六年级数学上册知识点归纳3049

羊场小学2015年秋季学期六年级数学知识点归纳第一章：长方体和正方体一、长方体和正方体的特征：形体面顶点棱关系至少4个面是长相对的面12相对的棱正方体长方体6个方形，最多4个8个完全相同条长相等是特殊面是正方形的长方6个面全1212条棱相正方体6个正方形8个相同条等体二、长方体和正方体的表面积：1、概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫作它们的表面积。2、计算公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；正方体的表面积=6×棱长×棱长。3、字母表示：S=（a×b+a×h+b×h）×2;=6Sa2长表正表注：不足6个面的面积要根据具体情况进行计算。如鱼缸，刷墙，无盖等问题需要根据实际情况进行计算。三、体积（容积）单位间的换算：1m=1000dm331、1立方米=1000立方分米（）2、1立方3、1立方米=1000000立方米厘米(4、1立方分米=1升()1dm=1000cm33)分米=1000立方厘米(1m=1000000cm33)1dm=1L31cm=1mm35、1立方厘米=1毫升()注：相邻两个体积单位间的进率是1000，将大单位转换为小单位，用大单位前面的数乘以两个单位间的进率；将小单位转换为大单位，用小单位前面的数除以这两个单位间的进率。如45dm=（）cm，用45×1000=45000cm3，500cm3=33（）dm，用500÷1000=0.5dm。33四、常见考点：11、长方体棱长的总和=（长+宽+高）×4，字母表示为：长方体棱长的总和=（a+b+h）×4。2、正方体棱长的总和=12乘以棱长，用字母表示为：正方体棱长的总和=12×a。3、一个正方体棱长扩大m倍，表面积扩大m倍，体积扩大m倍。234、用棱长是1cm的小正方体拼成一个长方体，长方体的体积等于每个小正方体的体积之和（反之，一个正方体切成两个长方体，两个长方体的体积与正方体的体积相等）。5、体积和表面积无法比较。如相同物体的体积和表面积相同这种说法是错误的。6、长方体的底面积一定时，体积与高有关（高越高，体积越大）。7、体积相等的两个长方体，表面积不一定相等；表面积相等的两个长方体，体积不一定相等。8、体积的计算方法与容积的计算方法相同，但表示的意义不同。9、知道长方体棱长的总和，可以求长、宽、高；知道正方体棱长的总和，可以求正方体的棱长。10、知道长方体，可以求长方体的长、宽、高（a=V÷(bh),b=V÷(ah),h=V÷(ab)。11、将一个容器中物体倒入另一个容器中，求倒入后容器的高的情况，倒入前后的体积不变，就可以根据体积求高。注：在求表面积和体积时特别要注意单位；计算表面积时要注意题目中计算的是几个面（如无盖，四壁）等情况。第二单元：分数的乘法一、分数乘法的计算方法：1、整数乘以分数，用整数与分数的分子相乘作分子，分母不变。字母表示为：caca×=。（能约分的要约成最简分数，在约分时可以先用整数和分母约分）bb2、分数乘以整数，用分数的分子与整数相乘作分子，分母不变。字母表示为：nmna=。（m×a能约分的要约成最简分数，在约分时可以先用整数和分母约分）3、分数乘以分数，用分数的分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母。字母表示为：bnbn×=。（能约分的要约成最简分数，在约分时可以对角约分）amam二、倒数知识：211、倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数。如：2和互为倒数。212、倒数是相互存在的，不能单独说谁是倒数。如：2和乘积是1，但不能说221是倒数或是倒数，只能说谁与谁互为倒数。213、整数的倒数是整数分之一。如：a的倒数是；anm4、分数的倒数将分子和分母互换位置。如：的倒数是。mn5、1的倒数仍然是1。6、0没有倒数，因为0不能作分母。7、真分数的倒数都大于1，假分数的倒数小于或等于1（或不大于1）。8、一个数乘以一个小于1的数，积小于这个数；一个数乘以一个大于1的数，积大于这个数。19、一个数乘以，表示将这个数缩小倍。mm三、常见考点：1、求一个数的几分之几是多少用乘法计算。如：甲数的几分之几是多少用甲数乘以几分之几。例：12的是多少？就用12×3=9。3442、一个数的是多少，求这个数？如：甲数的几分之几是乙数，求甲数是多少，就用乙数除以几分之几。（也可以把甲数看作未知数，按求一个数的几分之几是多少来求）例：一个数的是12，求这是数是多少？就用12÷3=16。（也可以设这个数为34434未知数，然后有xx=12）n3、求一个数的几分之几相当于另一个数的几分之几？如：甲数的相当于乙数mbbnn的，求甲数或乙数。甲数等于乙数乘以除以；乙数等于甲数乘以除以。baamma（也可以设甲数为未知数，就有×n=乙数×b；或设乙数为未知数，就有xxxmanb甲数乘以=max）4114例：一个数的与48的相等，这个数是多少？这个数就等于48×÷。（也53353可以设这个数为x，则有：x=48×1）453n比另一个数多（或少）几分之几？如：甲数比乙数多（或少），m4、求一个数n等于多少？甲数等于乙数加上（或减去）乙数乘以。m求甲数5、分数连乘：分子与分子乘得的积作分子，分母与分母乘得的积作分母，在乘时可以先约分在乘。6、一个数比另一个数多（或少）几分之几？这个数=另一个数+另一个数乘以几分之几。第三单元：分数除法一、分数除法的计算：1、甲数2、整数3、分数除以乙数（乙数不能为0）等于甲数乘以乙数的倒数。除以分数，等于整数乘以分数的倒数。字母表示为：÷n=×m。aamn除以整数，等于分数乘以整数的倒数。字母表示为：n÷=n×1。amma4、分数除以分数，等于第一个分数乘以第二个分数的倒数，字母表示为：n×q=n÷p。mpmq5、一个数除以一个大于1的数，一个小于1所得的商大于这个数。如：÷4<；÷2>。（即除数大一1，商小mmm所得的商小于这个数；一个数除以的数，m33于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数）1除以，表示将这个数扩大倍。m6、一个数m7、分数除法的意义：一只一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解决（即设这个数为未知数，x然后按分数的乘法来计算），也可以直接用除法来计算。8、分数连除或乘除混合计算。可以按照整数的混合运算来计算，即从左往右依次计算。但一般遇到除以一个数，改为乘以这个数的倒数，转换为连乘来计算。二、比的认识：1、比的意义：比表示两个数相除的关系。2、比与分数、除法的联系：：b=÷b=a（其中b≠0）。aba4名称相互关系区别比前项：后项比值关系除法被除数除号（÷）除数商运算分数分子分数线（——）分母分数值数3、比值：比的前项除以比的后项，所得的商叫作比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值变。5、最简整数比：比1。6、比的前项和比的后项互质，即比的前项和比的后项只有公因数的化简：用比的基本性质对比化简。方法：先将比的前项和后项化为整数，在用比的前后和比的后项同时除以前项与后项的最大公因数。（1）整数比的化简：将比的前项和比的后项同时除以前项与后项的最大公因数；（2）小数比10、100、1000„„转换为整数比都是一位小数时乘以10，两位小数时乘以100，三位小数时乘以1000，依次类的化简：先将小数比化为整数比。将比的前项和比的后项同时乘以，在根据整数比进行化简。（比的前后和后项推。如果前项和后项的小数位数不同，按照小数位数多的来乘。）（3）分数比的化简：先将分数比化为整数比。将比的前项和后项同时乘以前项与后项分母的最小公倍数，在根据整数比进行化简。（4）小数与分数比化简：先将小数化为分数或将分数化为小数，使它变为分数比分数或小数比小数再进一步化简。注：化简比和求比值是两个不同的概念。（意义不同，方法不同，结果不同）三：常见考点：1、反比问题：如路程一定时，甲、乙所用的时间比为：mn，则甲、乙的速度比为：。nm例：甲、乙两人走完同一条路，甲用10分钟，乙用20分钟。甲、乙两人的速度比是？此题可以设路程为，则甲的速度=÷甲的时间（10分钟）；乙的速度xxxx20分钟）。甲乙速度比为：：化简得20:10。甲乙的时间1020=÷乙的时间（x比为：10:20。即路程一定，速度比与时间比成反比。52、按比分配问题：将一个数量按照一定比例分成几个部分，求每个部分是多少？这种问题称为按比分配问题。3、按比分配问题的解决方法：先求出分配比的总分数，再求各部分占总数的几分之几，用分数乘法来计算。注：求按比分配问题，首先需要求出分配比的和的总数，才能按比进行分配。如：一个数，按照：进行分配，求各部分是多少？首先这个数一定要是：amnn这个分配比的总和。然后求出总分数例：用168厘米长的铁丝用一个长方体框架，已知它们的长、宽、高的比是am=m+n=p，每部分分别等于a×，a×nmpp5：4：3，这个长方体框架的长、宽、高各是多少厘米？首先要求出长、宽、高的总和，然后在按照长、宽、高的总和进行分配。168是长方体棱长的总和，所以要先求出长+宽+高，168=（长+宽+高）×4。长+宽+高=168÷4=42。其次求出分配比的总和：分配比的总和=5+4+3=12最后求各部分是多少：长=42×5，宽=42×4，高=42×3。121212第四单元：解决问题11、替换法：若是b的，则b=。aamm1例：1个鸡蛋的质量是一个苹果的，那么多少个鸡蛋的质量等于一个苹果的质2量。1由1个鸡蛋的质量是一个苹果的，则一个苹果的质量等于2个鸡蛋的质量。22、假设法：（=另一个数+或—另一个数乘以。（2）甲和乙一共是，求甲和乙各mmx1）一个数比另一个数多或少？可以设较小的一个为未知数，mx则这个数x是多少？可以设其中的一个数为未知数，则另一个数=-。x例一：停车场三轮车和小轿车一共有7辆，总共有25个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？解：设小轿车有辆，则三轮车有7-辆。xx4+3×（7-）=25xx4+3×7-3=25xx64x+21-3x=25x=25-21x=47-x=7-4=3例二：某厂有男、女职工2400人，男男、女职工各有多少人？职工人数比女职工人数的2倍多60人。解法一：设女职工有x人，则男职工有2+60人。xx+2x+60=2400解法二：设女职工有x人，则男职工有2400-人。x2400-x=2x+60注：在设列方程解答设未知数的时候，如果题目中出现一个数比另一个数多或少的情况，一般设较小的一个数为未知数，这样利于解方程。x第五单元：分数的混合运算一、分数四则混合运算的运算顺序：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。先算乘除，后算加减。如果有小括号的先算括号里面的，再算括号外面的。二、分数四则混合运算的运算律：1、加法交换律：+b=b+aa2、加法结合律：+b+=（+b）+=+（b+）caacac3、乘法交换律：×b=b×aa4、乘法结合律：×b×=（×b）×=×（b×）acacac5、乘法分配律：（+b）×=×+b×（-b）×=×-b×cacaccacac注：在计算时，往往是知道后面的，然后转换为前面的在计算。三、分数乘法的实际问题：1、甲占（是、相当于）乙的几分之几。几分之几=甲÷乙；甲=乙×几分之几；乙=甲÷几分之几。2、甲占（是、相当于)总量的几分之几，求乙？乙=总量-甲×几分之几。3、甲比乙多（增加、提高、上升）几分之几。几分之几=（甲－乙）÷乙；甲=乙×（1+几分之几）；乙=甲÷（1+几分之几）。74、乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几。几分之几=（甲－乙）÷甲；甲=乙÷（1－几分之几）；乙=甲×（1－几分之几）。注：可以用列方程来解答。在设的时候，设比的后面一个为未知数，比的前面x一个数就等于×（1+几分之几）或×（1－几分之几）。xx第六单元：百分数一、百分数的概念：1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数，也叫百分比或百分率。2、百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号“%”；百分数先读百分号，再读分子，读作百分之多少。注：百分数后面不带单位，它不是表示数量，而是一个比。（常常出现在判断题中）3、一个数添上“%”，表示将这个数缩小了100倍。二、百分数与小数的互化：去掉“%”，再将小数点向左移动两位百分数小数分数将小数先向右移动两位，再添上“%”三、百分数与分数的互化：先改写成分母是100的分数，在约分成最简分数百分数先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。在改写成百分数四、求一个数是另一个数百分之几的问题：1、计算公式：百分之几=（一个数÷另一个数）×100%2、常见百分率的计算：（1）合格率=合格数量÷总数量×100%（2）出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%（3）发芽率=发芽种子数÷种子总数×100%（4）成活率=成活棵数÷种植总数×100%（5）出油率=油的重量÷油料总量×100%8（6）命中率÷总次数×100%=命中次数÷参考总人数×100%（7）及格率=及格人数五、常见问题：1、纳税问题：营业税2、利息问题：利息=本金×利率3、折扣问题：折扣=实际售价÷原价×10