初中数学-一轮复习：二次函数（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE3PAGE一轮复习：二次函数（1）考点聚焦考点1.二次函数及其表达式二次函数的概念.一般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的二次函数。二次函数的表达式一般式：y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）.顶点式：y=a（x-h）2+k（a,h,k是常数，a≠0）考点2.二次函数图象及其性质1.图象：二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）图象是一条抛物线.2.二次函数的图象与性质函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)图象a>0a<0yxyx开口方向开口__________开口____________对称轴直线________________________顶点坐标最值抛物线有最___点，当x=____时，y有最_____值，y最小=________抛物线有最___点，当x=____时，y有最_____值，y最小=________增减性在对称轴左侧，即当x______时，y随x的增大而_________；对称轴的右侧，即当x___时，y随x的增大而_________.简记：左减右增在对称轴左侧，即当x______时，y随x的增大而_________；对称轴的右侧，即当x___时，y随x的增大而_________.简记：左增右减3.抛物线y=ax2+bx+c与a,b,c,△的关系字母字母的符号图像特征aa>0开口向上a<0开口向下bb=0对称轴为y轴ab>0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab<0(b与a异号)对称轴在y轴右侧cc=0经过原点c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交△△=0与x轴右唯一交点（顶点）△>0与x轴有两个交点△<0与x轴没有交点特殊关系当x=1时y=a+b+cy>0,则a+b+c>0;y=0,则a+b+c=0;y<0,则a+b+c<0x=－1时y=a+b+cy>0,则a－b+c>0;y=0,则a－b+c=0;y<0,则a－b+c<0……考点3.二次函数图象的平移（1）抛物线的开口方向与开口大小均由二次项系数a决定，所以只要二次函数的系数a相等，那么其中一个图像可以由另一个图像平移得到。（2）平移过程一定要注意顶点坐标。（3）简记：左加右减，上加下减【典型例题】例1．若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m=．例2．把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2﹣2x+1，则原来的抛物线．例3．二次函数y=﹣x2+6x﹣5.(1)二次函数的图象是_______，开口，对称轴是________，顶点坐标是；(2)函数图象与x轴的两个交点坐标分别是__________，与y轴的交点坐标是_______.(3)对称轴左侧（即：_____）y随x的增大而；对称轴右侧（即：_____）y随x的增大而.(4)当x=________时，y有最值为______.(5)它是y=﹣x2向平移个单位向平移个单位得到的.(6)当x_______时，y＞0，当x_____时，y＜0．例4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A． B．C. D．例5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大例6．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0例7．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．【课堂小结】请同学们再次回顾本节课知识体系，结合自己情况查漏补缺。【课后作业】1、《升学指导》P26—P31二次函数内容.2、【提高题】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，图①是棱长为a的小正方体，②、③是由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层……第n层，第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：（1）按照要求填表：n1234…s136

…（2）写出当n=10时，S= ．（3）根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式．九年级一轮复习期间学情分析九年级学生已经出现两极分化。外加我校的生源的特殊性，普高升学率不到30%,一个班级大约45人，平均每年每班升入普高的人数约10人，所以两极分化现象更加严重。知识掌握方面，对优生来说，知识掌握牢固，理解透彻，知识间的内在联系较为清楚；学困生来说，简单的基础知识未掌握，缺少推理能力，对数学有极大的畏难情绪。学习能力方面，优等生自我学习能力强，自律性强，能及时修复自我知识的漏洞；学困生主动获取知识的能力较差，困难像滚雪球一样，愈来愈大，难以应付，以至于出现麻木状态。学习态度方面，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，少数学生需要教师督促，重点做心理功课。多数学生的学习习惯养成不理想，特别主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，进行错题本整理的工作，欠缺较多，需要教师的督促。鉴于初三学生有以上特点，课堂上我采用“典型例题，学生讲解”以讲代练，突破知识难点的授课方式，深入学生内部，充分调动每一个学生的学习积极性，力争每一个学生有所收获。一轮复习：《二次函数（1）》效果分析一、“评测练习”检测反馈整节课的教学后，“评测练习”选择、填空共5道。反馈效果：全班42人，全对的18人，错1道10人，错2道8人，6人应付做得，没有参考价值。学生课后的习题检测发现，学生对基础知识掌握比较到位，错误率最高的是3，其次是5，可见平移仍然是学生的难点，部分学生数形结合能理解，可独立操作时却容易出错。二、独立“知识体系”完善“知识框系，整体把握”十本节课的一个教学目标，课后让学生独立完善自我“知识体系”。收上35份，5份只有寥寥几个字，其他30份几乎跟我课上的知识体系图一致，其中12份体系图，有补充的知识点，思考认真，书写认真。而这12位正好又是检测全对的学生。真是学习态度决定学习成绩呀。《二次函数》教材分析二次函数是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，进而体会函数的思想奠定基础，积累经验。二次函数通过大量丰富的现实背景和学生感兴趣的、广泛联系多学科的问题，使学生体会二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。同时，教材还安排了大量的探究性活动，通过学生之间的合作和交流，获得相应的知识和技能，积累运用函数解决问题的经验。教学中，学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。遵循认知规律，为学生创造自主探究，合作交流的空间，为教师营造教学创新的氛围，为师生互动式教学提供丰富的资源。促进现代信息技术与数学课程的整合，改进教材的呈现方式，提高学生学习数学的兴趣。利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。【评测练习】1.y=m是二次函数，则m的值为（）A．0，﹣3B．0，3C．0D．﹣32．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为__________________3．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为4．在图中画出二次函数y=﹣x2+4x+5的图象，并根据图象回答下列问题：（1）对称轴为直线，顶点坐标，函数有最值为；（2）当_____时，y随x的增大而增大；当_____时，y随x的增大而减小；（3）与x轴的交点坐标分别为________，与y轴的交点坐标为_________.5．已知点（－1，y1）、（－3，y2）、（，y3）在函数y=3x2＋6x＋12的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2一轮复习：《二次函数（1）》课后反思一轮复习中，进行二次函数的复习教学，立足于初中数学函数教学中的地位，着眼于中考方向，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，精心地准备了《二次函数》的第一节复习课。借助“二次函数知识框系图”引导学生整体认知，让学生系统把握二次函数的相关知识，形成自己的知识体系；体系关键点重点强调，引起学生足够关注，便于知识掌握、积累。借助几何画板动态演示“典型例题7”，学生独立自主解决本题的前提下，再动态演示，看似讲解顺序颠倒，实质意义深远，1、有助于培养学生独立解决问题的能力。2、有助于学生发现自我问题所在。3、有助于学生培养自我反思提升能力。通过本节课的备课与教学，感受颇多，每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用解决例题，还能进一步自己发现问题、引申问题，可见学生的潜力无穷。本课问题在于学生的积极性没有完全调动起来，教学环境一变，学生有所畏惧，没有完全放开。打磨一节课，在磨练中历练、在反思中成长。《二次函数》课标分析北师大版九年级下册数学教材第二章《二次函数》的教材《课标》要求：探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。*知道给不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。《课标》给出11条要求，要求基本分两大部分，一是基础知识的掌握；二是实际问题的解决。二次函数是描述现实世