2022-2023学年高一数学 苏教版必修第一册7-1-1 任意角讲课教案

【教学目标】1.了解任意角及其坐标系的基本概念；2.掌握任意角的度数和弧度的互相转化；3.熟练掌握三角函数在任意角下的定义及基本性质。【教学重点】1.掌握任意角的度数和弧度的互相转化；2.熟练掌握三角函数在任意角下的定义及基本性质。【教学难点】1.熟练掌握三角函数在任意角下的基本性质。【教学过程】Step1导入（5分钟）1.引入三角函数的概念。2.回顾直角三角形中三角函数及其基本性质。Step2任意角及其坐标系的基本概念（20分钟）1.任意角的概念：不限于$0^\circ\sim90^\circ$，可以是任何角。2.坐标系的建立：直角坐标系、极坐标系。3.弧度制和角度制：（1）弧度制：单位是弧长等于半径的圆心角对应的弧度；（2）角度制：单位是度，一周为$360^\circ$。Step3任意角的度数和弧度的互相转化（10分钟）1.弧度到度数：$1\text{弧度}=\frac{180^\circ}{\pi}$；2.度数到弧度：$1^\circ=\frac{\pi}{180}$。Step4三角函数在任意角下的定义及基本性质（30分钟）1.正弦函数、余弦函数、正切函数在坐标系中的含义。2.三角函数的定义：（1）正弦函数$\sin\alpha=\frac{y}{r}$；（2）余弦函数$\cos\alpha=\frac{x}{r}$；（3）正切函数$\tan\alpha=\frac{y}{x}$。3.三角函数的基本性质：（1）在$[0,\frac{\pi}{2}]$内，正弦函数单调递增，余弦函数单调递减，正切函数单调递增；（2）在$[0,\frac{\pi}{2})$内，正弦函数、余弦函数、正切函数都是连续的；（3）在$(\frac{\pi}{2},\pi]$内，正弦函数、余弦函数、正切函数都是奇函数，即$\sin(-\alpha)=-\sin\alpha,\cos(-\alpha)=-\cos\alpha,\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$；（4）在$(\pi,\frac{3\pi}{2})$内，正弦函数、余弦函数、正切函数都是周期函数；（5）在$[\pi,2\pi]$内，正弦函数、余弦函数、正切函数都是周期函数。Step5练习（10分钟）1.任意角的度数和弧度的互相转化；2.计算三角函数在任意角下的值。Step6总结（5分钟）总结本节课所学内容，重点难点，并解答疑惑。【板书设计】1.任意角及其坐标系的基本概念。2.弧度制和角度制。3.三角函数在任意角下的定义及基本性质：$$\sin\alpha=\frac{y}{r},\cos\alpha=\frac{x}{r},\tan\alpha=\frac{y}{x}$$性质：1.在$[0,\frac{\pi}{2}]$内，正弦函数单调递增，余弦函数单调递减，正切函数单调递增；2.在$[0,\frac{\pi}{2})$内，正弦函数、余弦函数、正切函数都是连续的；3.在$(\frac{\pi}{2},\pi]$内，正弦函数、余弦函数、正切函数都是奇函数，即$\sin(-\alpha)=-\sin\alpha,\cos(-\alpha)=-\cos\alpha,\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$；4.在$(\pi,\frac{