湖南省邵阳市隆回县第三中学高一数学理模拟试题含解析

湖南省邵阳市隆回县第三中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是（

）

A.

B. C.

D.参考答案：A略2.设的内角的对边分别为，若，则的形状是（

）A.锐角三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰三角

参考答案：D3.已知数列{an}是等差数列，，则(

)A.36 B.30 C.24

D.1参考答案：B【分析】通过等差中项的性质即可得到答案.【详解】由于，故，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度较小.4.若

=(2,3),=(4,-1+y)，且，则

（

）A、6

B、5

C、7

D、8

参考答案：C略5.用秦九韶算法求多项式的值，当时，的值为（

）A.27

B.86

C.262

D.789参考答案：C6.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为()．参考答案：D7.

若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D8.已知定义域为R的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前n项和为Sn，若对任意的正整数n均成立，则实数k的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】运用二次函数的最值和指数函数的单调性求得x∈[0，2）时f（x）的最大值，由递推式可得{an}是首项为，公比为的等比数列，由等比数列的求和公式和不等式恒成立思想可得k的范围．【详解】当x∈[0，2）时，，所以函数f(x)在[0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，可得当0≤x＜1时，f（x）的最大值为f（）＝；1≤x<2时，f（x）的最大值为f（）＝1，即有0≤x＜2时，f（x）的最大值为,即首项，由可得可得{an}是首项为，公比为的等比数列，可得Sn＝＝，由Sn＜k对任意的正整数n均成立，可得k≥．故选：B．【点睛】本题考查分段函数的最值求法和等比数列的求和公式，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力，属于中档题．9.设,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.函数的大致图象是（ ）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3}，则b+c等于_________。参考答案：12.已知函数f(x)＝则f的值是________．参考答案：13.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，且，则α+β=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将表示出的两根之和与两根之积代入即可求出tan（α+β）的值，根据α与β的范围，求出α+β的范围，再根据特殊角的三角函数值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．【解答】解：依题意得tanα+tanβ=3，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．又∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案为：．【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，本题的关键是找出α+β的范围，属于基础题．14.函数的单调递增区间为___________．参考答案：画出函数的图象，结合图象可得函数的单调递增区间为。答案：

15.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出f（x）的解析式，带入不等式解出．【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）当x＞0时，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）当x=0时，﹣1＜0，恒成立．（3）当x＜0时，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．综上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案为．【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性，属于中档题．16.若n是正整数，定义,如，设，则m这个数的个位数字为

参考答案：317.已知幂函数，则的解析式为_______________.参考答案：＝x-3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点（1）求、、的值；（2）若，求的值。参考答案：(1)，，；(2)19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面PDC⊥平面PAD．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理，只需证明EF∥PA，即可；（Ⅱ）先证明线面垂直，CD⊥平面PAD，再证明面面垂直，平面PAD⊥平面PDC

即可．【详解】（Ⅰ）证明：连结AC，在正方形ABCD中，F为BD中点，正方形对角线互相平分，∴F为AC中点，又E是PC中点，在△CPA中，EF∥PA，且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，平面∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PDC，

∴平面PAD⊥平面PDC【点睛】本题主要考查空间直线与平面平行的判定定理，以及平面与平面垂直的判定定理，要求熟练掌握相关的判定定理．20.已知集合A＝{x|x2－3x－100}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若AB且B≠，求实数m的取值范围。参考答案：解：A={x|x2－3x－10≤0}={x|－2≤x≤5},3分如图：5分若AB且B≠,则，9分解得2≤m≤3

11分

∴实数m的取值范围是

.12分21.(本题满分12分)汽车行业是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（Ⅱ）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．ks5u参考答案：解：（Ⅰ）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果：

；；；；；；；；；

…………2分设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果：

；；；；；；………4分所以，

………6分（Ⅱ）由题可知，，

………7分

……9分，，

………………10分，，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好.

………12分略22.已知f(x)是定义在(－2,2)上的减函数，且，满足对任意，都有.（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）判断f(x)的奇偶性并证明；（Ⅲ）解不等式.参考答案：（Ⅰ）令，得，所以.

……………………2分（Ⅱ）在上是奇函数…………………3分定义域为，关于原点对称.令，得，

……5分即，所以在上是奇函数.………