2021年湖北省孝感市新河中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021年湖北省孝感市新河中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某比赛中，七位评委为某个节目打出的分数如右图茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差分别是（）

A.84,

4.84

B.84，

16

C.85，1.6

D.85，

4参考答案：C2.，则不等式的解集为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.如图，在边长为的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为两个函数和的图象关于对称，所以函数与函数互为反函数，又因为函数的反函数为，即，函数的图象向左平移两个单位可得，即函数的解析式为，故选B．

5.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是（）A

B

C

D

都不对参考答案：A6.抛物线图象上与其准线的距离为5的点的坐标为（

）

A．(4,±4)

B．(3，)

C．(2，)

D．(1，,±2)参考答案：A略7.的值等于

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.从一个半径是1分米的圆形铁片中剪去圆心角为x弧度的一个扇形，将余下的部分卷成一个圆锥（不考虑连接处用料），当圆锥的容积达到最大时，x的值是（

）（A）

（B）

（C）(3–)π

（D）π参考答案：D9.已知函数，那么（

）A.当x∈（1，＋∞）时，函数单调递增

B.当x∈（1，＋∞）时，函数单调递减C.当x∈（－∞,－1）时，函数单调递增

D.当x∈（－∞，3）时，函数单调递减

参考答案：A10.若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】先求出A、B两点坐标，AB为直径的圆的圆心是AB的中点，半径是AB的一半，由此可得到圆的方程．【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB为直径的圆的圆心是（﹣2，），半径r=，以AB为直径的圆的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），则关于的不等式有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集

．参考答案：略12.在极坐标系下，圆的圆心坐标为

参考答案：13.已知变量，满足约束条件，若目标函数（）仅在点处取得最大值，则的取值范围是

.参考答案：14.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为

米．参考答案：2

【考点】抛物线的应用．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．15.复数的虚部是___________参考答案：-116.已知x,y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且线性回归方程为y=0.95x+2.6，那么表格中的数据m的值为

。

x0134ym

参考答案：6.717.三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，M在△ABC内，∠MPA=∠MPB=60°，则∠MPC=

．参考答案：45°【考点】棱锥的结构特征．【专题】计算题；运动思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ，由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=，从而可得cos∠QPC=，再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，即可求∠MPC．【解答】解：如图，过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ．∵∠APB=∠APC=90°，∴AP⊥平面PBC，∵MQ⊥平面PBC，∴AP∥MQ，∵∠MPA=60°，∴∠MPQ=90°﹣60°=30°．由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=．∵∠QPC是∠QPB的余角，∴cos∠QPC=．再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，得到cos∠MPC=．∴∠MPC=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查空间角，考查学生分析解决问题的能力，利用好公式是关键，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,直棱柱中,分别是的中点,.⑴证明:;⑵求EC与平面所成角的正弦值.

参考答案：⑴由,知,又,故,,故;⑵(理科)设,故可得,,,故,故,又由⑴得,故,故所求角的平面角为,故.

⑵(文科)由⑴知,又为直角三角形(理科已证)故.略19.（16分）如图，一个圆环O直径为4m，通过铁丝CA1，CA2，CA3，BC（A1，A2，A3是圆上三等分点）悬挂在B处，圆环呈水平状态，并距天花板2m，记四段铁丝总长为y（m）．（1）按下列要求建立函数关系：（ⅰ）设∠CA1O=θ（rad），将y表示为θ的函数，并写出函数定义域；（ⅱ）设BC=x（m），将y表示为x的函数，并写出函数定义域；（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求铁丝总长y的最小值．（精确到0.1m，取=1.4）参考答案：20.近年来石家庄空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解石家庄市心肺疾病是否与性别有关，在河北省第二人民医院随机的对入院人进行了问卷调查得到如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50已知在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的位女性中，有位又患胃病，现在从患心肺疾病的位女性中，选出名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列及数学期望；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．下面的临界值表供参考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（参考公式其中

参考答案：解：（1）

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）有的把握认为患心肺疾病与性别有关；．．．5分（3）的可能取值为：．．．．．．．．．9分．．．．．．．11分低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放（回答基本正确就给分）12分

略21.已知椭圆：的焦距为，其上下顶点分别为C1、C2，点，，．(1)求椭圆的方程；(2)点P的坐标为，过点A任意作直线l与椭圆相交于M、N两点，设直线MB、BP、NB的斜率依次成等差数列，探究m、n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m、n的关系式，并证明；若不是，请说明理由．参考答案：（1）；（2），详见解析【分析】（1）设，，求得，，利用列方程可得：，即可求得：，利用椭圆：的焦距为可求得：，问题得解.（2）对直线是否与轴重合分类，当直线与轴重合时，利用直线、、的斜率依次成等差数列列方程整理可得：，当直线与轴不重合时，设直线方程为，，，联立直线与椭圆方程可得：，可得：，由直线、、的斜率依次成等差数列可得：，整理得：，将，代入整理可得：，整理得：，问题得解.【详解】（1）设，，则，，，即：解得：，又椭圆：焦距为，所以，解得：所以所以椭圆方程为（2）当直线与轴重合时，不妨设，，，因为直线、、的斜率依次成等差数列，所以，可得，∴当直线不与轴重合时，设直线方程为，，联立直线与椭圆方程可得：，整理得：，所以又，，，由直线、、的斜率依次成等差数列可得：，所以，将，代入整理可得：，将代入上式整理得：，∴综上所述：．【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，还考查了向量垂直的坐标关系及方程思想，还考查了韦达定理及等差数列的应用，考查计算能力、转化能力，属于难题。22.某机构为研究患肺癌是否与吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是调查的不吸烟的人数与吸烟的人数相同，吸烟患肺癌的人数占吸烟总人数的，不吸烟的人数中，患肺癌的人数与不患肺癌的人数之比为1:4.（1）若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这2人都是吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少为多少？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考答案：解：（1）设吸烟的人数为，依题意有，所以，吸烟的有20人，故吸烟患肺癌的有16人，吸烟不患肺癌的有4人．由题意得不吸烟的有20人，其中不吸烟患肺癌的有4人，不吸烟不患