安徽省蚌埠市五河第二中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

安徽省蚌埠市五河第二中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：A2.下列命题中的假命题是()A. B.C. D.参考答案：C试题分析：对于A．，当x=1成立。对于B．，当x=成立，对于C．，当x<0不成立故为假命题对于D．，成立，故选C.考点：全称命题和特称命题点评：主要考查了判定命题真假的的运用，属于基础题。3.函数y=sin3x在（，0）处的切线斜率为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】对应思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义，结合特殊角的三角函数值，可得切线的斜率．【解答】解：函数y=sin3x的导数为y′=3cos3x，可得在（，0）处的切线斜率为3cosπ=﹣3，故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，求出导数是解题关键，属于基础题．4.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答．【解答】解：由平行线的传递性可以判断①正确；在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面．故②错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面．故③错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故④正确；故选：C．【点评】本题考查了线线关系，线面关系的判断；关键是熟练运用相关的公里或者定理．5.当时，下面的程序段结果是(

)i=1s=0WHILEi<=4s=s*x+1i=i+1WENDPRINTsEND

A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：6.数列则是该数列的A第6项

B第7项

C第10项

D第11项参考答案：B略7.在中，，，，则角等于（

） A．B．或 C．D．或参考答案：A略8.如果圆至少覆盖函数的一个最大点和一个最小点，则正整数的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

提示：因为为奇函数，图象关于原点对称，所以圆

只要覆盖的一个最值点即可，令，解得距原点最近的一个最大点，由题意得正整数的最小值为29.双曲线的渐近线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既充分又必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，则x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要条件．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是

；参考答案：12.如果c是（1＋x）5的展开式中x3的系数而在总体中抽出一个样本：2，3，4，6，7，S2表示该样本的方差，S表示[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，则S2与S的大小关系为

参考答案：S2<S13.如图，长方体中，，则长方体的对角线长等于________．参考答案：3

14.如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成的角为90°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有________条.参考答案：1条与异面的面对角线分别为：、、、、，其中只有和所成的角为，故答案为1条.

15.已知F是双曲线C：x2﹣y2=2的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，2）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积【解答】解：设左焦点为F1（﹣2，0），右焦点为F（2，0）．△APF周长为|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，当且仅当A，P，F1三点共线，即P位于P0时，三角形周长最小．此时直线AF1的方程为y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案为：3．【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键．16.已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为

．参考答案：略17.若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），则与的交点A的直角坐标是

；

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在中，已知内角所对的边分别为，向量

，，且，为锐角。（1）求角的大小；（2）设，求的面积的最大值。参考答案：19.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.参考答案：(1)，；(2)，.【分析】(1)由及频率和为1可解得和的值；(2)根据公式求平均数.【详解】(1)由题得，解得，由，解得.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为，乙离子残留百分比的平均值为【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.20.已知数列{an}满足a1＝1，an>0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N＋，有2Sn＝p(2a＋an－1)(p为常数)．(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列{an}的通项公式．参考答案：(1)令n＝1得2S1＝p(2a＋a1－1)，又a1＝S1＝1，得p＝1；令n＝2得2S2＝2a＋a2－1，又S2＝1＋a2，得2a－a2－3＝0，a2＝或a2＝－1(舍去)，∴a2＝；令n＝3得2S3＝2a＋a3－1，又S3＝＋a3，得2a－a3－6＝0，a3＝2或a3＝－(舍去)，∴a3＝2.(2)由2Sn＝2a＋an－1，得2Sn－1＝2a＋an－1－1(n≥2)，两式相减，得2an＝2(a－a)＋an－an－1，即(an＋an－1)(2an－2an－1－1)＝0，因为an>0，所以2an－2an－1－1＝0，即an－an－1＝(n≥2)，故{an}是首项为1，公差为的等差数列，得an＝(n＋1)．21.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且，求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理可得，结合C的范围，化简整理，即可求解。（2）由正弦定理得，，所求，又为锐角三角形，可求得，根据的单调性，即可求解。【详解】（1）由题意及正弦定理得，，

所以，因为，所以，所以，故．

（2）由正弦定理得，，所以，，所以

，

由得，

所以，故，

所以的取值范围为．

22.（本题满分14分）设命题:对任意实数，不等式恒成立；命题:曲线是双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)曲线是双曲线，∴或

即命题为