2022-2023学年河北省唐山市高家店中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年河北省唐山市高家店中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数的导函数为，且，其在点（4，）处的切线为，则=(

)A．4

B．6

C．10

D．12参考答案：C2.函数的大致图像是

（

）

参考答案：B略3.已知向量a，b满足|a|=2,|b|=l，且（a+b）⊥b，则a与b的夹角为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)(A)若∥，∥，则∥

（B）若⊥，∥，则⊥（C）若⊥，⊥，则∥

（D）若⊥，⊥，⊥，则⊥参考答案：D5.已知是边长为2的正三角形，在内任取一点，则该点落在内切圆内的概率是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D如图所示，△ABC是边长为2的正三角形，则AD=，OD=，∴△ABC内切圆的半径为r=，所求的概率是P=．故答案为：D

6.定义在（—，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数列{}，{）仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在（—，0）（0，+）上的如下函数：①=：②；③；④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：C略7.若是关于的实系数方程的一个复数根，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知，，且，则的最大值是A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以，当且仅当，即取等号，所以选B.9.已知抛物线（p＞0）的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为(

)

A.

B.2

C.+1

D.-1参考答案：C略10.设，函数，，，…，，曲线的最低点为，的面积为Sn，则（）A.{Sn}是常数列 B.{Sn}不是单调数列 C.{Sn}是递增数列 D.{Sn}是递减数列参考答案：D根据题意得，…，，又曲线的最低点为，则当时当时，当时…，则，，，，：，

则所以是递减数列，故选点睛：本题根据题意总结出最低点的规律，计算三角形面积时采用了点到线的距离为高，在计算出底边长度，从而计算出面积，这样虽计算量较大，但是最后好多可以约去，得出函数的单调性，本题也可以通过分割三角形计算面积二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＝(m,n－1)，b＝(1,1)(m、n为正数)，若a⊥b，则的最小值是________．参考答案：12.函数的反函数为

参考答案：本题考查反函数的求解，难度较小.由得，所以反函数.13.已知实数满足若目标函数取得最小值时的最优解有无数个，则实数的值为_____．参考答案：

14.用系统抽样法（按等距离的规则）从160部智能手机中抽取容量为20的样本，现将这160部智能手机随机地从001~160编号，按编号顺序平分成20组：001~008号，009~016号，017~024号，…，153~160号，若第9组与第10组抽出的号码之和为140，则第1组中用抽签的方法确定的号码是

．参考答案：002由系统抽样法知抽取的20的样本的编号可视为公差为8的等差数列，设首项为a1，又∴，∴∴第1组中用抽签的方法确定的号码是002故答案为：00215.已知直线经过点，且与直线垂直，则的方程是____▲___.参考答案：16.函数的最小正周期是

参考答案：17.已知f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣t有三个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣的取值范围是

．参考答案：

【考点】函数零点的判定定理．【分析】画出函数的图象，求出x≥0时f（x）的最大值，判断零点的范围，然后推出结果．【解答】解：函数f（x）=，图象如图，函数g（x）=f（x）﹣t有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，即方程f（x）=t有三个不同的实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，当x＞0时，f（x）=，因为x+≥2（x＞0），所以f（x），当且仅当x=1时取得最大值．当y=时，x1=﹣2；x2=x3=1，此时﹣=，由=t（0），可得=0，∴x2+x3=，x2x3=1∴+=＞2，∴﹣=t+∵0，∴﹣的取值范围是．故答案为．【点评】本题考查函数的零点个数的判断与应用，基本不等式的应用，考查数形结合思想以及转化思想的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右焦点为F，点A是椭圆的左顶点，过原点的直线MN与椭圆交于M，N两点（M在第三象限），与椭圆的右准线交于P点.已知，且.（1）求椭圆C的离心率e；（2）若，求椭圆C的标准方程.参考答案：（1）由题意，消去得，解得，所以，，，所以；（2）由（1），右准线方程为，直线的方程为，所以，，所以，，所以，椭圆的标准方程为.19.（本小题满分13分）已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值．

参考答案：20.设函数．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；（2）若对任何恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）单调递减区间为，极小值为2（2）

∵曲线在点处的切线与直线垂直，∴此切线的斜率为0，即，有，得，∴，由得，由得．∴在上单调递减，在上单调递增，当时，取得极小值．故的单调递减区间为，极小值为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）条件等价于对任意恒成立，设．则在上单调递减，则在上恒成立，得恒成立，∴（对仅在时成立），故的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：导数几何意义，利用导数研究不等式恒成立问题【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)