河北省张家口市宣平堡乡初级职业中学高二数学理月考试卷含解析

河北省张家口市宣平堡乡初级职业中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，可估计该该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600×0.8=480（人）．故选：B．2.已知点是的重心，(,

)，若，，则的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.已知圆点及点，从A观察B，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围（

）A.(－∞,－1)∪(1,+∞) B.(－∞,－2)∪(2,+∞)C. D.参考答案：D如图所示，当点位于点下方或者点上方时满足题意，考查临界情况，当过点A的直线与圆相切时，设切线方程为，即，圆心到直线的距离等于半径，即：，解得：，当时，联立直线方程可得；当时，联立直线方程可得；综上可得，的取值范围是.

4.已知函数与函数的图象上恰有三对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.复数A．0

B．2

C．

D．参考答案：D略6.设在内单调递增，，则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.椭圆M：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|?|PF2|的最大值的取值范围是[2b2，3b2]，椭圆M的离心率为e，则e﹣的最小值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：A【分析】利用基本不等式得出|PF1|?|PF2|的最大值，从而得出离心率的范围，再根据函数单调性得出答案．【解答】解：由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF1|?|PF2|≤（）2=a2，∴2b2≤a2≤3b2，即2a2﹣2c2≤a2≤3a2﹣3c2，∴≤≤，即≤e≤．令f（e）=e﹣，则f（e）是增函数，∴当e=时，e﹣取得最小值﹣=﹣．故选A．8.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC

(

)A.无解

B.有解

C.有两解 D.不能确定参考答案：A9.复数满足则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a,b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为.参考答案：12.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：____________________。参考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略13.如图，四边形ABCD为矩形，，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是．参考答案：【考点】概率的基本性质；几何概型．【专题】计算题．【分析】由题意知本题是一个几何概型，解决几何概型问题时，看清概率等于什么之比，试验包含的所有事件是∠BAD，而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P=，故答案为：【点评】本题考查了几何摡型知识，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．14.若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是

参考答案：(0,1)15.一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

．

参考答案：16.关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中正确命题的序号是

.参考答案：②③17.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是__________．参考答案：．极点在直线上的射影是直线上取得最小值的点,把变形为,可知,当时,取得最小值2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知一个数列的各项都是1或2．首项为1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前项的和为．参考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070，2011×2012＝4046132（１）试问第2012个1为该数列的第几项？（２）求和；（３）（特保班做）是否存在正整数，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由．参考答案：故前k对共有项数为．（１）第2012个1所在的项之前共有2011对，所以2012个1为该数列的2011×(2011+1)+1=4046133（项）（２）因44×45=1980，45×46=2070，，故第2012项在第45对中的第32个数，从而又前2012项中共有45个1，其余2012－45＝1967个数均为2，于是19.已知公差不为0的等差数列的首项，设数列的前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式及；（2）求.参考答案：解：(1)由且成等比数列得所以数列的通项公式.略20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四边形ABCD的面积；

(2）

求三角形ABC的外接圆半径R;

(3）

若，求PA+PC的取值范围。参考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，设∠ACP=θ，则∠CAP=，，

21.已