河南省商丘市中山中学高三数学理上学期期末试题含解析

河南省商丘市中山中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个几何体是由上下两部分组成的合体，其三视图如图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A． B．2π C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，此组合体上部是一个圆锥，下部是一个半球，半球体积易求，欲求圆锥体积需先求圆锥的高，再由公式求体积，最后再想加求出组合体的体积．【解答】解：这个几何体上部为一圆锥，下部是一个半球，由于半球的半径为1，故其体积为π×13=，圆锥的高为=2，故此圆锥的体积为×2×π×12=．∴此几何体的体积是V==．故选：A．2.函数的一个零点落在下列哪个区间 （

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B略3.下面四个命题中真命题的是（

）

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程＝0.4x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.A.①④

B.②④

C.①③

D.②③参考答案：D4.已知A、B、P是双曲线上不同的三点，且A、B连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为A.

B.

C.2

D.3参考答案：C由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）∴kPA?kPB=∵∴两式相减可得,∵kPA?kPB=3，∴∴∴e=2故选：C．

5.已知变量满足约束条件，则的最小值为

(

)A．

B．

C．

8

D．参考答案：C略6.已知向量，则在方向上的投影为()

A．

B．

C．-2

D．2参考答案：D7.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（

）A．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C．求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和参考答案：C由题意可知，为求首项为1，公差为4的等 差数列的前1009项和.故选C.

8.已知命题是

A．B．

C．

D．参考答案：D9.为虚数单位，则等于（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

.参考答案：12.若复数+b（b∈R）所对应的点在直线x+y=1上，则b的值为

．参考答案：0【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数+b=+b=+b=b+i所对应的点（b，1）在直线x+y=1上，∴b+1=1，解得b=0．故答案为：0．13..展开式中的系数为__________．参考答案：-26.【分析】由二项式的展开式的通项为，进而可得展开式中的系数为，即可求解.【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，所以展开式中的系数为.【点睛】本题主要考查了二项式展开式的系数问题，其中解答中熟记二项展开式的通项，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为

．参考答案：1由题意，设C（x0，y0），则⊙C的方程（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=x02+（y0﹣p）2．把y=0和x02=2py0代入整理得x2﹣2x0x+x02+p2=0．设M、N的横坐标分别为x1、x2，则x1=x0﹣p，x2=x0+p．∴|MN|=|x1﹣x2|=2p．∵|CM|=|CN|==∴=1﹣∴﹣1≤cos∠MCN＜1，∵0＜∠MCN＜π∴0＜sin∠MCN≤1，∴sin∠MCN的最大值为1故答案为：115.已知函数，若存在，使得，则的取值范围为

．参考答案：

16.如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有

个顶点（相临两条边的交点即为顶点）．参考答案：略17.设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点，PA⊥,A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60°，那么|PF|=__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；函数零点的判定定理．【分析】（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，利用f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，，可得或，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，∴f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴实数m的最大值为1；（2）当时，=∴，∴或，∴，∴实数a的取值范围是．19.选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点。（Ⅰ）证明：∽；（Ⅱ）若的面积，求的大小。参考答案：解：(Ⅰ)由已知条件，可得因为与是同弧上的圆周角，所以，故∽，(Ⅱ)因为∽，所以,即，又，且，故,则，又为三角形内角，所以略20.（本小题满分12分）已知集合，.（Ⅰ）求集合和集合；（Ⅱ）若，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）集合=

2分集合=

4分（Ⅱ）由得(6分)

7分或者（9分）

10分综上所述，的取值范围为或12分21.（本题满分14分）已知数列｛｝满足＝｜－4｜＋2（nN＊），

（1）若＝1，求；

（2）试探求的值，使得数列｛｝（nN＊）成等差数列参考答案：22.为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认