湖南省永州市新田第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省永州市新田第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆:与圆:的位置关系是A．外离

B.

相交

C.

内切

D.外切参考答案：D2.函数y=的定义域为（）A．（，+∞） B．[﹣∞，1） C．[，1） D．（，1]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域为（，1]，故选：D【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3.若||=2，||=4且（+）⊥，则与的夹角是（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由（+）⊥，可得（+）?=0，展开即可得出．【解答】解：设与的夹角是θ．∵||=2，||=4且（+）⊥，∴（+）?==22+2×4cosθ=0，∴cosθ=．∵θ∈[0，π]，∴．故选：A．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积定义及其性质，属于基础题．4.－215°是 A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：B5.已知，，且，若不等式恒成立，则实数a的范围是（

）A.(－∞,12] B.(－∞,14] C.(－∞,16] D.(－∞,18]参考答案：D【分析】将已知等式整理为，则，利用基本不等式求得的最小值，则，从而得到结果.【详解】由得：，即，

，（当且仅当，即时取等号）（当且仅当时取等号）本题正确选项：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，关键是能够利用基本不等式求得和的最小值.6.在等比数列中，，，，则项数为

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C7.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：8.在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，则等于（）A．1 B．7 C．25 D．﹣7参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加减法运算，以及向量的数量积化简求解即可．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，=，=，则=（）（）==9﹣16=﹣7．故选：D．【点评】本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积的运算，考查计算能力．9.设，则sin2θ=A.－

B.－

C.

D.参考答案：A10.在中，则内切圆的半径等于(

)A．1

B．5

C．

D．2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若，则的值为______________参考答案：12..函数在区间上的最大值是___________________参考答案：略13.若集合有且仅有一个元素，则满足条件的实数的取值集合是

．参考答案：14.若，且，则的最小值是______.参考答案：8【分析】利用的代换，将写成，然后根据基本不等式求解最小值.【详解】因为（即取等号），所以最小值为.【点睛】已知，求解（）的最小值的处理方法：利用，得到，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件.15.（3分）若函数y=|ax﹣1|（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪（1，2）考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 先作出函数y=|ax﹣1|图象，再由直线y=与函数y=|ax﹣1|的图象有2个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．解答： 由题意知a＞0且a≠1①当a＞1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：若直线y=与函数y=|ax﹣1|的图象有两个公共点由图象可知0＜＜1，解得0＜a＜2，故a的取值范围是（0，1）∪（1，2）；②当0＜a＜1时，同理也可得a的取值范围是（0，1）∪（1，2）．故答案为：（0，1）∪（1，2）．点评： 本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法．16.已知a>0且a≠1，，当x∈(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是_____________．参考答案：略17.过同一点的四条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定的平面的个数是参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．19.（12分）（1）已知直线3x+（1﹣a）y+5=0与直线x﹣y=0平行，求a的值；（2）已知直线（b﹣4）x+y+1=0与直线2x+3y﹣5=0垂直，求b的值．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： （1）把直线分别化为斜截式，利用两条直线平行与斜率、截距的关系即可得出；（2）利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．解答： （1）直线3x+（1﹣a）y+5=0与直线x﹣y=0分别化为：y=，y=x．∵两条直线平行，∴，解得a=4．（2）直线（b﹣4）x+y+1=0与直线2x+3y﹣5=0分别化为：y=（4﹣b）x﹣1，y=﹣x+．∵两条直线相互垂直，∴=﹣1，解得．点评： 本题考查了两条直线平行与斜率截距的关系、相互垂直的直线与斜率之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．20.（本小题满分12分）如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.参考答案：SG∥平面DEF，证明如下：方法一

连接CG交DE于点H，如图所示.∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG.∴H为CG的中点.∴FH是△SCG的中位线，∴FH∥SG.又SG平面DEF，FH平面DEF，∴SG∥平面DEF.略21.在△ABC中，，且.（1）求BC边长；（2）求AB边上中线CD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.22.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且.（I）求数列{an}的通项公式；（II）设Tn为数列的前n项和，