江苏省徐州市树德中学高二数学理上学期期末试卷含解析

江苏省徐州市树德中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为R,则的取值范围是A．

B．

C．(-2,2)

D．参考答案：A2.在等差数列中，若，则的值为A

B

C

D

参考答案：A略3.点在x轴上的射影和在平面上的射影坐标分别为（

）.A.、

B.、C.、

D.、参考答案：B略4.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为_

_

___.参考答案：0或45.抛物线的焦点坐标是

（

）（A）（,0）

（B）(－,0)

（C）（0,）

（D）（0,－）参考答案：A6.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（

）A

B

C

D

参考答案：B略8.过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线有(

)A.4条 B.3条 C.2条 D.1条参考答案：B略9.已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，则双曲线的离心率为 （

） A． B． C． D．参考答案：A略10.已知等比数列{an}中，公比q是整数，，则数列{an}的前8项和为()A．514

B．513

C．512

D．510参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

▲

．参考答案：略12.已知数列{an}中，a1=1，，则a5等于．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解第五项即可．【解答】解：数列{an}中，a1=1，，a2==．a3==．a4==．a5==．故答案为：．13.当x＜0时，f（x）=﹣x﹣的最小值是

．参考答案：2【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【分析】由x＜0，可得﹣x＞0，函数f（x）化为f（x）=（﹣x）+，运用基本不等式，计算即可得到所求最小值和x的值．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，即有f（x）=﹣x﹣=（﹣x）+≥2=2．当且仅当x=﹣时，f（x）取得最小值2．故答案为：2．14.试通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”猜测关于球的相应命题是“半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为

▲

”.参考答案：略15.在空间直角坐标系中，已知点与点,则两点间的距离是

.参考答案：416.已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），点M在直线OC上运动，则?的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量共线定理和数量积运算、二次函数的单调性等即可得出．【解答】解：设M（x，y，z），∵点M在直线OC上运动，∴存在实数λ，使得，∴（x，y，z）=λ（1，1，2），得到x=λ，y=λ，z=2λ．∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ）?（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10=．当且仅当时，取得最小值．此时M．最小值为，故答案为：．17.复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是．参考答案：5【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，则z的实部是5，故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13。计算这个射手在一次射击中，（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率。参考答案：略19.在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率之和等于1可计算出第二小组的频率；（2）由总数=频数÷频率计算出总人数，进而求出各组人数，可得中位数的位置．【解答】解：（1）∵各小组的频率之和为1，第一、三、四、五小组的频率分别是0.3，0.15，0.1，0.05，∴第二小组的频率为：1﹣（0.3+0.15+0.1+0.05）=0.4，∴落在[59.5，69.5）的第二小组的小长方形的高h==0.04，则补全的频率分布直方图如图所示：（2）设九年级两个班参赛的学生人数为x人∵第二小组的频数为40人，频率为0.4，∴=0.4，解得x=100，所以这两个班参赛的学生人数为100人．因为0.3×100=30，0.4×100=40，0.15×100=15，0.1×100=10，0.05×100=5，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．20.设函数y=f（x），对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．（1）求f（0）的值；（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值；（3）在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N*）的表达式并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；数学归纳法．【分析】（1）利用特殊值法判断即可；（2）根据条件，逐步代入求解；（3）猜想结论，根据数学归纳法的证明步骤证明．【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0，得f（0）=0．…（2）由f（1）=1，得f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）+2×1×1=4．f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+2×2×1=9．f（4）=f（3+1）=f（3）+f（1）+2×3×1=16．…（3）由（2）可猜想f（n）=n2，…用数学归纳法证明：（i）当n=1时，f（1）=12=1显然成立．…（ii）假设当n=k时，命题成立，即f（k）=k2，…则当n=k+1时，f（k+1）=f（k）+f（1）+2×k×1=k2+1+2k=（k+1）2，故当n=k+1时命题也成立，…由（i），（ii）可得，对一切n∈N*都有f（n）=n2成立．…21.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，满足定理所需条件．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD22.参考答案：解：（Ⅰ）依题意有