福建省福州市延安中学高三数学文上学期期末试题含解析

福建省福州市延安中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）参考答案：D2.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）1（B）－1

（C）0

（D）－2参考答案：B4.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点.若，则双曲线离心率的取值范围是（

）A.(1,2] B.[2+)

C.(1,3]

D.[3，+)参考答案：C略5.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（

）

A．－1

B．3

C．2

D0

参考答案：B略6.在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为

所以，是充分必要条件

故答案为：C7.设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为（）A．5 B．3 C．6 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由，解得C（1，1）．化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得y=﹣x+．由图可知，当直线y=﹣x+过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时zmax=1+4×1=5．故选：A．8.函数的单调减区间为 （

） A．

B． C． D．参考答案：【知识点】复合三角函数的单调性。C3

【答案解析】B

解析：令：，t=sin（2x+），∴2kπ＜2x+≤2kπ+kπ＜x≤kπ+，由复合函数的单调性可知：函数的单调减区间为（k∈Z），故选B。【思路点拨】观察可知函数是由，t=sin（2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+）增区间中的大于部分即可．9.已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜logm（ab）＜1，则m的取值范围是(

)A．m＞1B．1＜m＜8C．m＞8D．0＜m＜1或m＞8参考答案：C考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知可得b=2a，b2=a2b，联立可求a，b，代入已知不等式即可求解m的范围解答： 解：∵a，b，a+b成等差数列，∴2b=2a+b，即b=2a．①∵a，b，ab成等比数列，∴b2=a2b，即b=a2（a≠0，b≠0）．②由①②得a=2，b=4．∵0＜logm8＜1，∴m＞1．∵logm8＜1，即logm8＜logmm∴m＞8故选C点评：本题主要考查了等差数列及等比数列的性质及对数不等式的求解，属于知识的简单应用．10.已知正角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是虚数单位，计算_________.参考答案：略12.已知函数，则_______________.参考答案：1007略13.已知函数在时取得最大值，则的值是

.参考答案：

14.幂函数的图象过点，则

．参考答案：215.在平面直角坐标系xOy中，曲线上任意一点P到直线的距离的最小值为__________．参考答案：，所以，得，由图象对称性，取点，所以.

16.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是

.参考答案：23执行程序框图，依次得到，符合条件，输出，其值为23.17.已知是边长为的正三角形，且满足，则的面积为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知向量满足，且，其中。（1）试用表示，并求出的最大值及此时与的夹角的值；（2）当取得最大值时，求实数，使的值最小，并对这一结论作出几何解释。参考答案：解析：（1）∵

∴

1分

即

2分∴

4分，∵

∴的最大值时即的最大值为，此时与的夹角的值为

6分（2）由题意知：，故

8分

9分∴当时，的值最小。

10分如图所示：在边长为1的正三角形中，，动点满足，那么，，当，即为线段的中点时，最小为

12分（或：此时，即当时，的值最小。）

12分

19.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（1）求角B的大小；（2）若b=3，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简已知等式得2cosBsinA+sin（B+C）=0，由三角函数的诱导公式可得

sinA=sin（B+C），代入前面的等式并整理得sinA（2cosB+1）=0．由此解出cosB=﹣，即可得出角B的大小．（2）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，将b及cosB的值代入，并利用基本不等式变形后得出ac的最大值，然后再利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将ac的最大值及sinB的值代入，即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，，∴根据正弦定理，得=﹣，去分母，得cosB（2sinA+sinC）=﹣sinBcosC，即2cosBsinA+（sinBcosC+cosBsinC）=0，可得2cosBsinA+sin（B+C）=0，∵△ABC中，sinA=sin（B+C），∴2cosBsinA+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0．又∵△ABC中，sinA＞0，∴2cosB+1=0，可得cosB=﹣．∵B∈（0，π），∴B=π．（2）∵b=3，cosB=cosπ=﹣，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2+ac≥3ac，即ac≤3，∴S△ABC=acsinB≤×3×=（当且仅当ac时取等号），则△ABC面积最大值为．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，基本不等式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PAD；（2）取AB=2，在线段PD上是否存在点H，使得EH与平面PAD所成最大角的正切值为，若存在，请求出H点的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△ABC为正三角形，由E为BC的中点，得AE⊥BC．可得AE⊥AD．再由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AE．由线面垂直的判定得AE⊥平面PAD；（2）设线段PD上存在一点H，连接AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，可得∠EHA为EH与平面PAD所成的角．可知当AH最短时，即当AH⊥PD时，∠EHA最大，求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形，∵E为BC的中点，∴AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD；（2）解：设线段PD上存在一点H，连接AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，AE=，∴当AH最短时，即当AH⊥PD时，∠EHA最大，此时，因此AH=．∴线段PD上存在点H，当DH=时，使得EH与平面PAD所成最大角的正切值为．21.（13分）

如图，是函数在同一个周期内的图像。

（I）求函数的解析式；

（II）将函数平移，得到函数的最大值，并求此时自变量x的集合。参考答案：解析：