高等数学学习通课后章节答案期末考试题库2023年

高等数学学习通课后章节答案期末考试题库2023年函数,自变量从1变到2,对应的函数增量是()

参考答案:

-1

若函数在内连续,则()

参考答案:

1

设f(x)可积,则对于任意常数k,都有()

参考答案:

错

函数有驻点是,那么____.

参考答案:

2

若函数在某点极限存在,则()

参考答案:

在点

计算()

参考答案:

对

设函数,则()

参考答案:

.

点是函数的().

参考答案:

驻点但不是极值点

开区间内连续函数一定存在最大值与最小值()

参考答案:

对

函数在的左右极限都存在的间断点属于第一类间断点()

参考答案:

对

基本初等函数在其定义域内一定是连续的.()

参考答案:

对

若函数在点处连续,则它在该点的左、右极限存在且相等.()

参考答案:

对

我已经清楚第19周（考试之前）要充分复习，完成所有学习通第七章复习要求的任务点（视频、练习题及模拟题）

参考答案:

对

极限存在的充分必要条件是和都存在且相等()

参考答案:

对

函数的增量一定大于0()

参考答案:

错

设在[a,b]上可积,则的值

参考答案:

等于零

方程在区间(0,1)内是否有根()

参考答案:

有

函数的间断点类型为()

参考答案:

第一类间断点

极限()

参考答案:

不存在

判断:函数的极值点必定是驻点().

参考答案:

错

设,则下列结论正确的是()

参考答案:

在点

无穷小是很小很小的数()

参考答案:

错

令,即,则当x从0变到1时,t从

参考答案:

1变到0

因为在处没有定义,所以不存在()

参考答案:

错

极限存在的充分必要条件是和都存在且相等()

参考答案:

对

极限存在的充分必要条件是和都存在()

参考答案:

错

令,则当x从变到1时,t从

参考答案:

3变到1

设函数,则的计算过程正确的是()

参考答案:

.

方程在区间(-3,2)内是否有根()

参考答案:

有

函数的间断点和类型分别是()

参考答案:

无间断点

直接函数和其反函数的图形关于Y轴对称

参考答案:

错

我已知晓高等数学的期末考试时间为1月19日8：15-9：55（共100分钟），线上考试。随机组卷（每位同学试卷不完全一样）

参考答案:

对

设在处间断的原因是()

参考答案:

不存在

计算=____.

参考答案:

9

计算=____.

参考答案:

10

求下列函数的导数:;

;;

;;

;;

;

参考答案:

输入答案

函数在区间上的最大值为()

参考答案:

13

函数增量的取值为()

参考答案:

以上都有可能

若函数可导,则的几何意义是曲线在点处切线的____.

参考答案:

斜率

已知,则常数k=____.

参考答案:

1

函数,因为,所以()

参考答案:

不存在

导数的本质是()

参考答案:

增量比的极限

普通年金终值系数的倒数称为(

)

参考答案:

偿债基金系数

e-0.03的近似值是（）

参考答案:

0.97

近期，由于资金比较紧张，所以特向朋友借了100000周转，并约定好于五年后还清，那么从现在起计划每年要等额存入银行一笔款项，其中银行的存款利率为5%，问每年需要存入多少钱才能按时还款？（保留两位小数）

参考答案:

23100.02

两向量的数量积（）其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积

参考答案:

等于

等于

；等于

。

参考答案:

6###2

函数中，是中间变量，则微分

参考答案:

对

函数的极大值是

参考答案:

1

函数的极小值是（

）

参考答案:

0

的n阶导数为

参考答案:

对

，则a等于

，,则b等于

。

参考答案:

2###-1

函数的极值点的个数是（

）

参考答案:

1

若是的一个原函数，则（为任意常数)表示的所有原函数。

参考答案:

对

在时刻的加速度，只需求的两阶导数。

参考答案:

对

求的第一步等于

参考答案:

错

闭区间上的连续函数求最值要考虑哪些点？（

）

参考答案:

以上都要考虑

函数在上连续

参考答案:

错

函数的驻点是

参考答案:

错

,因为，所以极限不存在

参考答案:

错

在求解函数的极值时，极值的第二充分条件失效，只能用极值的第一充分条件解决。

参考答案:

对

若和

都是的原函数，则,为常数。

参考答案:

对

若函数在某点的极限存在，则该点一定不是函数的间断点

参考答案:

错

被积函数的原函数不能用初等函数表示？

参考答案:

对

“函数在点连续”是“极限存在”的

参考答案:

充分条件

函数P(x,y)，Q(x,y)在G内具有（）连续偏导数

参考答案:

一阶

一个连续函数在区间[a,b]上的定积分（）它的任一原函数在区间[a,b]上的增量

参考答案:

等于

函数y=arctan（tanhx）的函数为（）

参考答案:

1/1+2sinh2x

直线的曲率处处为（）

参考答案:

0

在区间I内，函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)在区间I内的（）

参考答案:

不定积分

（）为等高线上的法向量

参考答案:

梯度

函数f(X)=C的导数是多少？

参考答案:

0

设函数f(x)在区间[a,b]上（），且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a,b]上可积

参考答案:

有界

若Q（x0）=（），则商的法则不能使用

参考答案:

0

使用罗必达法则的原则是先判断再使用，即先判断所给极限是否属于或未定式，如果属于就可以尝试使用罗必达法则来计算该极限。

参考答案:

对

当a()b时，∫abf(x)dx=F(b)-F(a)

参考答案:

>

连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的（）

参考答案:

拐点

作为一名刚入职的职场小菜鸟，由于工资比较低，但为了未来十年内可以买一部自己喜欢的小汽车，所以决定从现在起合理规划自己的收入，计划于未来十年，每年年末存入银行一万元，银行的存款年利率为百分之六，问十年后一共有多少资金预算去买一部小汽车？

参考答案:

131808

因为,所以当时，是的

参考答案:

同阶无穷小

第一类换元积分法适合于求这类积分：被积函数是两个函数的乘积，其中第一个函数是复合函数，第二个函数是第一个函数的中间变量的导数。

参考答案:

对

下列哪个点是函数的间断点

参考答案:

0

(tanhx)的导数为（）

参考答案:

1/cosh2x

的同阶无穷小

参考答案:

对

当时，是的

参考答案:

高阶无穷小

当时，与是等价无穷小。

参考答案:

对

因为,所以当是等价无穷小。

参考答案:

错

某人想将一些闲置资金一次性存入银行，准备3年后买一部价值500000的小汽车，假设银行的存款年利率为5%，按照复利计算，他应该存入多少资金。（保留两位小数）

参考答案:

431918.80

定积分的值只与被积函数及（）有关

参考答案:

积分区间

当时，

是的

阶无穷小。

参考答案:

高;高阶

纯电阻电路中正弦交流电的平均功率（）电流、电压的峰值的乘积的二分之一

参考答案:

等于

若在[a,b]连续，是的一个原函数，则

。

参考答案:

F(b)-F(a)

的n阶导数为.

参考答案:

错

某人在20年内分期付款，每年年末付款20000元，银行年利率为5%，该项分期付款购价相当于现在一次现金支付的购价为多少元?(（P/A,5%,20)=12.462,（P/A,5%,19)=12.085）

参考答案:

249240

某人在20年内分期付款，每年年初付款20000元，银行年利率为5%，该项分期付款购价相当于现在一次现金支付的购价为多少元?(（P/A,5%,20)=12.462,（P/A,5%,19)=12.085）

参考答案:

261700

函数在区间[-1,2]上的最小值是0。

参考答案:

对

A＝10000，i=10%，n=5的预付年金终值是多少？已知：（F/A,5,10%)=6.1051,(F/A,6,10%)=7.7156)

参考答案:

67156

某公司将10000元存入银行，存款年利率为5%，则3年后，本利和为多少？

参考答案:

11576.25

有一项年金，期限为10年，每年年末支出金额为10万元，按年利率6%计算，则该项年金的现值为（

）万元。已知：（P/A,6%,10)=7.3601).

参考答案:

73.601

函数的微分是

参考答案:

错

函数在处的导数值等于

参考答案:

1

向量的向量积结果是一个（）

参考答案:

向量

函数在可导,则它的图象在是处处

（光滑或尖锐）的。

参考答案:

光滑

函数在点处的左导数等于

参考答案:

1

函数f(x)在x0处连续=函数f（x）在x0处既左连续又右连续

参考答案:

对

开区域连同它的边界一起称为闭区域

参考答案:

对

参数方程求导实质上利用（）函数求导法则

参考答案:

复合

或未定式使用罗必达法则之后得到的极限仍旧属于或未定式，则还可以继续使用罗必达法则来计算。

参考答案:

对

边界点一定是聚点

参考答案:

错

若函数y=f（x）在开区间I内的每点处都可导，就称函数f(x)在开区间I内可导

参考答案:

对

双曲面的中心都在y轴上？

参考答案:

对

被积函数没有对称性

参考答案:

错

,当很小时，这一项可以忽略不计。

参考答案:

对

原函数存在定理肯定了连续函数的原函数是存在的？

参考答案:

对

方程在下列哪个区间一定有实数根？

参考答案:

（0，1）

最值是整体概念而极值是局部概念

参考答案:

对

当时，

与是等价无穷小，则

参考答案:

3

，则

等于（

）

参考答案:

2020！

n次多项式的n+1阶导数为零。

参考答案:

对

求法向量的方向余弦时不用注意符号

参考答案:

错

函数在处当自变量获得一个增量时，函数的增量的主要部分（线性主部）是

参考答案:

对

若函数f(x)在(a,x0]内有定义，且f（x0-0）=f（x0），则称f(x）在点x0处（）

参考答案:

左连续

每一个含有（）的函数都没有原函数

参考答案:

第一类间断点

法线向量的特征是（）于平面内的任一向量

参考答案:

垂直

两向量（），我们就称这两个向量相等

参考答案:

模相等且方向相同

曲线上一点处的曲率半径越大，曲线在改电触的曲率（）

参考答案:

越小

如果f(x)为奇函数，傅氏级数称为（）

参考答案:

正弦级数

求函数y=x2当x=2,△x=0.02时的微分

参考答案:

0.08

如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的（）

参考答案:

法线向量

两平面法向量之间的（）称为两平面的夹角

参考答案:

夹角

平行于同一条直线的一组向量叫做（）

参考答案:

共线向量

幂级数的收敛域称为幂级数的（）

参考答案:

收敛区间

傅氏级数的意义是（）

参考答案:

整体逼近

函数y=f(x)在任意点x的（），称为函数的微分

参考答案:

微分

（）和（）以上的导数称为高阶导数

参考答案:

二阶；二阶

拉格朗日中值定理与罗尔定理相比条件中去掉了（）

参考答案:

f(a)=f(b)

一个已知的函数，有（）个原函数

参考答案:

无数个

定积分的实质是（）

参考答案:

特殊和式的极限

空间点的直角坐标中，三个坐标轴的正方向符合右手系

参考答案:

对

在点连续，则

参考答案:

2

不在平面上的点都满足上方程

参考答案:

错

函数的调调性是一个区间上的性质，要用一点出的导数符号来判别

参考答案:

错

普通年金现值系数的倒数称为（

）

参考答案:

D.投资回收系数

函数y=sinx的微分

参考答案:

错

泰勒级数在收敛区间一定收敛于f(x)

参考答案:

错

初等函数的导数仍为初等函数？

参考答案:

对

三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的

参考答案:

对

地平面被称为一次曲面？

参考答案:

对

定积分的下限一定要小于上限

参考答案:

对

积分值仅与被积函数及积分区间有关？

参考答案:

对

f(x,y)中x,y不彼此独立，而是相互有关的

参考答案:

对

对坐标的曲线积分与曲线的方向有关

参考答案:

错

无穷多个无穷小的代数和未必是无穷

参考答案:

对

若连续满足的三个条件中只要有一个不满足，则称函数f(x)在点x0处不连续(间断）

参考答案:

对

雪花的周长是无界的，而面积有界

参考答案:

对

向量积也称为叉积和外积

参考答案:

对

函数的拐点不是二阶导函数等于零的点，就是二阶导函数不存在的点。

参考答案:

对

函数的凹凸区间为（）

参考答案:

凹区间，凸区间

函数在上的最大值为（），最小值为（）

参考答案:

2，-10

函数的凸凹区间（

）

参考答案:

凸区间：；凹区间：

当时，.

参考答案:

对

导数不存在的点，必定不是函数单调区间的分界点

参考答案:

错

函数的单调性（）

参考答案:

上单调减小，上单调增加

函数的极大值（

），极小值（

）

参考答案:

,0

函数的极大值（），极小值（

）

参考答案:

1，-1

设在上二阶可导，且,则在内是（

）

参考答案:

单调增加

设为多项式，a为的r重根，则a必是的(r-1)重根

参考答案:

对

若函数在闭区间上连续和可导，则有

参考答案:

错

函数的导函数有（）个零点

参考答案:

4个

设有3个数列,满足,则（）

参考答案:

和都绝对收敛，则必有绝对收敛

设级数收敛，则（）

参考答案:

绝对收敛

设常数收敛，则()

参考答案:

绝对收敛

多元函数的极值点，只可能在函数的驻点处取得，不可能在偏导数不存在的点处取得

参考答案:

错

如果,则的傅里叶系数

参考答案:

错

判断级数的敛散性（）

参考答案:

收敛

判断级数的敛散性（

）

参考答案:

收敛

如果加括号后所成的级数发散，则原来的级数也发散。

参考答案:

对

已知，判断其收敛性（），若收敛，其和为（）

参考答案:

收敛，

常数项（）,判断其收敛性（），若收敛，其和为（）（）

参考答案:

收敛，

常数项级数,判断其收敛性（），若收敛，其和为（）

参考答案:

发散

常数项级数，判断其收敛性（），若收敛其和为（）

参考答案:

收敛，

级数,判断级数的收敛性（），若收敛，则收敛级数的和（）

参考答案:

发散

下列各选项正确的是（）

参考答案:

若和都收敛，则收敛

级数发散

参考答案:

对

级数的收敛区间为

参考答案:

错

级数条件收敛

参考答案:

错

级数绝对收敛

参考答案:

错

已知正数列为递减，且发散，则的收敛半径为1

参考答案:

对

拉格朗日乘数法是函数取极值的充要条件

参考答案:

错

函数在其定义域上()

参考答案:

无极值

设,那么在区间和内,函数分别有()

参考答案:

单调减少,单调增加

在半径为的球内接一长方体，当长、宽、高为（）时，其体积最大。

参考答案:

均为

函数的极值（）

参考答案:

极大值不存在，极小值-2

曲线在上()

参考答案:

单调增加

函数在闭区域上的最值（）

参考答案:

最大值，最小值

周长为40厘米的矩形中,面积的最大值为()

参考答案:

平方厘米

若函数，则=

，=．

参考答案:

4

曲线在内是(

)

参考答案:

递增、凸的

设在处可微，则(

)

参考答案:

为的线性函数

是在点处有极值的()

参考答案:

既不充分也不必要

是可导函数的曲线在点处为拐点的()

参考答案:

必要条件

设曲线,那么在区间和内曲线分别是()

参考答案:

凸的,凸的

用微分计算的近似值（

）（结果精确到0.001）

参考答案:

2.002

如果,则()

参考答案:

不确定

函数是()

参考答案:

不能确定其变化趋势

函数在上()

参考答案:

单调增加

下列结论正确的是()

参考答案:

是无穷小量

函数在处()

参考答案:

无定义有极限

(1);(2);(3).上述极限运算过程正确的是()

参考答案:

没有

一元函数在某点极限存在是函数在该点连续的()

参考答案:

必要条件

函数在处是()

参考答案:

跳跃间断点

函数,则()

参考答案:

-1

若可微，当时，在点处是关于的（）

参考答案:

高阶无穷小

在曲线的所有切线中，与平面平行的切线有（）

参考答案:

两条

若函数在处可微，则函数在处必定可导

参考答案:

对

用微分计算可知，

参考答案:

错

L是从点到点的一段直线，计算()

参考答案:

13

利用变量替换可以把方程化为

参考答案:

对

L是4个顶点分别是的正方形区域的正向边界，计算()

参考答案:

8

L是封闭曲线OABO,在OA一段上，,x从0到1，在AB一段上，,y从0到2，在BO一段上，,x从1到0的一段，计算()

参考答案:

0

函数,则(

)

参考答案:

192

曲线上的某点（

），使该点的切线平行于平面

参考答案:

或

设是常数，则有

参考答案:

对

,则(

)

参考答案:

6

幂级数的收敛半径和收敛域（）

参考答案:

收敛半径，收敛域

幂级数,其收敛半径为（）

参考答案:

1

有一等腰梯形闸门，它的上、下两条底边各长为10米和6米，高为20米，则当水面与上底边相齐时闸门一侧所受的静压力为（）

参考答案:

14373.33

若函数，则__________，___________．

参考答案:

5

函数,则函数在上单调增加。

参考答案:

对

函数在点处有连续的偏导数，则在点处可微。

参考答案:

对

如果函数在点处具有对x及对y的偏导数，函数在点y处可导，函数在对应点处具有连续偏导数，则复合函数在对应点处的两个偏导数都存在，且有

参考答案:

对

积分区域,则(

)

参考答案:

-4

的偏导数

参考答案:

错

（1）;(2);(3)指出上述方程在空间解析几何中分别代表什么图形（

）

参考答案:

平行于面的平面；平行于轴的平面；椭球体

的极限不存在

参考答案:

错

，当

时为无穷大，当

时为无穷小.

参考答案:

1

设,则是的（

）

参考答案:

可去间断点

函数在点处可微的必要条件是在点处的偏导数存在

参考答案:

对

方程有（）个实根

参考答案:

1个

二元函数,在点处（）

参考答案:

不连续，偏导数存在

设函数在点的两个偏导数都存在，则（）

参考答案:

及都存在

级数是（）

参考答案:

绝对收敛

积分是发散的

参考答案:

错

积分是收敛的。

参考答案:

错

曲线和所围的平面图形的面积为（）

参考答案:

8

收敛是收敛的（）条件

参考答案:

充分非必要

已知,则有（）

参考答案:

为第二类无穷间断点；为第一类跳跃间断点

设在内有定义，,则（）

参考答案:

在处的连续性与的取值有关

如果在闭区域D上，有,则有

参考答案:

错

在ox轴和oy轴上的截距均为2且平行于oz轴的平面方程是

参考答案:

x+y=2

在oy轴上的截距为4且垂直于oy轴的平面方程是

参考答案:

y=4

一个二阶微分方程的通解应含有（）个任意常数

参考答案:

2

若和是二阶齐次线性方程的两个特解，则(其中是任意常数)（）

参考答案:

是该方程的解

函数间是（）

参考答案:

线性无关

yoz平面的方程是

参考答案:

x=0

过点(5,-7,4)且在三个坐标轴上的截距相等的平面方程是

参考答案:

x+y+z=2

与点(1,2,3)和点(2,3,4)等距离的点的轨迹方程是

参考答案:

2x+2y+2z-15=0

通过ox轴和点(1,-2,1)的平面方程是

参考答案:

y+2z=0

通过oz轴和点(-3,1,-2)的平面方程是

参考答案:

x+3y=0

平行于oz轴且过点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程是

参考答案:

9y-z=2

如果是线性非齐次方程的两个解，则是线性齐次方程的解

参考答案:

错

函数间是线性无关的

参考答案:

对

平行于oy轴且过点(1,-5,1)和(3,2,-2)的平面方程是

参考答案:

3x+2z-5=0

已知三点A(0,4,-5),B(-1,-2,2),C(4,2,1),则经过这三点的平面方程是

参考答案:

11x-17y-13z+3=0

利用计算器计算指数

参考答案:

0.00032-1281.988

L为曲线,计算()

参考答案:

8

若,则向量a垂直于b.

参考答案:

对

若,则向量a,b反向

参考答案:

错

下面给出四个命题：①对于实数m和向量a、b,恒有;②对于实数m、n,和向量a,恒有;③若,则;④若,则.其中正确命题的个数是（）

参考答案:

3

下述各项选项正确的是（）

参考答案:

若,则发散

已知点在所在的平面且满足,则点一定落在（）

参考答案:

BC边的中线所在的直线上

无穷小量是指（

）

参考答案:

以零为极限的变量

下列命题正确的有（

）

参考答案:

无穷小量是以零为极限的变量

若在上连续，,则有

参考答案:

对

若对任意，有，则存在,使得

参考答案:

错

设在闭区间上连续，在开区间上可导，且,则必有

参考答案:

错

函数在区间上的最小值为

参考答案:

错

若连续函数在闭区间上有极大值和极小值，则极大值必大于极小值。

参考答案:

错

设与可导，,且,则（）

参考答案:

如果存在，则

设,则点不是的（）

参考答案:

驻点

求极限时，下列各种解法正确的是（）

参考答案:

原式

曲线的弯曲程度与弧长无关

参考答案:

错

直线没有曲率

参考答案:

错

椭圆在点处的曲率（）

参考答案:

2

下列哪个区间为闭区间？

参考答案:

[1,2]

以下各项中和相同的是______

参考答案:

,;

极限的结果是

________.

参考答案:

0

函数在点处连续的充分必要条件是

________.

参考答案:

为无穷小;

设有二阶连续导数，且，则

(

)

参考答案:

是的极小值

设则__________

.

参考答案:

-2

极限是().

参考答案:

1

下列哪个是自然数().

参考答案:

2

数列0,,,,,……().

参考答案:

以1为极限

函数在点处连续是在该点处可导的().

参考答案:

必要条件

列结论中正确的是()

参考答案:

导数为零的点是驻点

若在区间内，函数的一阶导数，二阶导数，则函数在此区间内是(

)

参考答案:

单调增加，曲线下凹

曲线在处切线的斜率是()

参考答案:

2e4

-2的1邻域是().

参考答案:

(-3,-1)

函数的图形，在

(

)

参考答案:

处处是凹的

已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则

(

)

参考答案:

在上单调增加，但正负号无法确定.

指出曲线的渐近线

(

)

参考答案:

即有垂直渐近线，又有水平渐近线.

曲线

(

)

参考答案:

无拐点

无穷大量减去无穷大量()

参考答案:

是未定式

若,,则为().

参考答案:

不能确定

设函数，在

(

)

参考答案:

单调增加，在其余区间单调减少.

下列哪个数是自然数

参考答案:

1

有17匹宝马，分给三兄弟，老大分二分之一，老二分三分之一，老三分九分之一，请问老三能分几匹宝马？

参考答案:

2

若连续函数在闭区间上极大值和极小值，则极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值

参考答案:

错

已知,则该函数为()

参考答案:

偶函数

函数的性质有()

参考答案:

单调性###奇偶性###周期性

在空间内方程表示

参考答案:

椭圆抛物面

函数的两个基本要素()

参考答案:

定义域###对应法则

是存在的()

参考答案:

充分必要条件

设函数在区间内有定义.若当时,恒有,则必是的(

)

参考答案:

可导的点,且

下列属于基本初等函数的是()

参考答案:

三角函数###幂函数###对数函数###指数函数

设当时,与都是无穷小,,则(

)

参考答案:

1

当x→1时,函数的极限(

)

参考答案:

不存在但不为

函数y=+1在闭区间上的最大值=

参考答案:

5

数列无界是数列发散的(

)

参考答案:

充分条件但非必要条件

设由确定,则(

)

参考答案:

1

(为常数)

参考答案:

错

6.4设其中由方程所确定,则当时,()。

参考答案:

-2;

设,则

参考答案:

对

设数列收敛,发散,则必有()成立

参考答案:

存在

设在内连续,,则在内,必有()

参考答案:

零值

设函数,则当x→0时,为(

)

参考答案:

无穷小量

无穷间断点左右极限至少有一个是（）。

参考答案:

无穷大

设y=2sinx,则dy=

参考答案:

2cosxdx

函数y=xlnx的导数是

参考答案:

lnx+1

设,其中是有界函数,则在处()

参考答案:

极限存在但不连续

微分方程的阶数是____。

参考答案:

二阶

6.3设是由所确定的函数,则()。

参考答案:

-1.

设,其中在处可导,,则是的(

)

参考答案:

第二类间断点

下列说法不正确的是()

参考答案:

在点处不可导,则曲处线在点处没有切线

下列结论中正确的是(

)

参考答案:

若,则

设,则()

参考答案:

4

曲线y=+1在x=2处的斜率是

参考答案:

4

12.1函数在附加条件下的极小值为()。

参考答案:

ln5;

11.3设则()。

参考答案:

函数没有极值点。

11.1设函数有一阶偏导数,且点是该函数的极小值点,则()。

参考答案:

P一定是该函数的驻点;

已知：y=2x-5,则yˊ（0）

参考答案:

0

曲线在点处切线的斜率是

参考答案:

3

2.1估计二重积分的值,其中,则()。

参考答案:

;

已知曲线y=f（x）在x=2处的切线的斜率为-1，则y=f（x）在x=2处的导数是

参考答案:

-1

可微的条件是（）

参考答案:

必要性###充分性

1.5设,则下列结论中正确的个数是()。i.积分与被积函数有关;ii.以D为底,为曲顶的曲顶柱体体积为;iii.密度为,的薄片的质量为.

参考答案:

1;

,在点处连续，则

参考答案:

a+b=1

1.3若闭区域,则二重积分的值为()。

参考答案:

.

函数的极限

参考答案:

1

1.2二重积分与下列哪一项有关()。

参考答案:

积分区域;

1.1用二重积分表示由柱面与球面所围曲顶柱体的体积()。

参考答案:

,其中

当数列的极限是

参考答案:

0

下列函数是偶函数的是

参考答案:

y=

函数y=ln2x的定义域是

参考答案:

(0,+∞)

关于聚点,下面说法错误的是(

)

参考答案:

边界点一定是聚点

7.2方程表示旋转面,它的旋转轴为()

参考答案:

z轴;

下列函数在（－∞，＋∞）上是增函数的是

参考答案:

y=3x

平面方程为,且,则该平面(

)

参考答案:

平行于y轴

的定义域

参考答案:

[-2,1）

下列曲线中,绕坐标轴旋转可以得到相同曲面的曲线是()①②③

参考答案:

①②

函数在是单调递减的。（

）

参考答案:

错

函数的最值是（

）

参考答案:

最大值-3

函数的极值是（

）

参考答案:

极大值，极小值0

一般地,变量x和y满足一个方程F（x,y)=0,并且在一定的条件下,当x取某区间内的任意值时,相应的总有满足方程的（）存在,那么就说由方程F(x,y)=0在该区间上确定了隐函数y=f(x).

参考答案:

唯一的值

函数的驻点个数为（

）

参考答案:

2

函数当时且时分别是（

）

参考答案:

0.31，0.3

向量的数量积满足：交换律、（）、分配律。

参考答案:

结合律

5.5下列有关幂级数收敛的说法正确的是()

参考答案:

假若幂级数当时收敛,则当时可能条件收敛也可能绝对收敛。

求定积分近似值的常用方法有（）

参考答案:

矩形法###梯形法###抛物线法

已知则____,____。

参考答案:

{1,-2,-2};{-2,4,4}

5.3幂级数的收敛域为()

参考答案:

。

二元函数的驻点为____。

参考答案:

(0,0)

线与面之间的位置关系有平行、垂直、（）。

参考答案:

相交

实际问题求最值应注意（）

参考答案:

建立目标函数###求最值

请填入阿拉伯数字或“负”阿拉伯数字（如负3）：

参考答案:

4###80###负1###负5

在一个周期内连续或只有有限个第一类（），并且至多只有有限个极值点，则f(x)的傅里叶级数收敛。

参考答案:

间断点

函数

（

）（是／不是）微分方程

的解．

参考答案:

是

函数

（

）（是／不是）微分方程

的解．

参考答案:

不是

如果则线段的长度为

参考答案:

3

曲面与的交线是()。

参考答案:

圆周

向量的加法有遵从什么法则?

参考答案:

平行四边形法则###三角形法则

判断下列做法是否正确．

参考答案:

错

直接投影法中，当积分曲面取Σ的上侧，应取“+”号；取Σ的下侧，则取“（）”号。

参考答案:

－

元素法的实质是局部上“以直代曲”、“（）”、“以均匀变化代不均匀变化”的方法

参考答案:

以不变代变

与平面垂直的非0向量称为这个平面的（）向量。

参考答案:

法线

设函数,则此函数在内()

参考答案:

单调增加

如果一个函数在一点可微，那么它在这一点一定是（）的。

参考答案:

可导

3.2设二重积分的积分区域.则其二次积分形式正确的是().

参考答案:

;

请填入阿拉伯数字、“负”阿拉伯数字、“根号”阿拉伯数字、“正无穷”或“负无穷”．

参考答案:

负无穷###正无穷

函数与是同一函数。

参考答案:

对

函数与是同一个函数。

参考答案:

错

请填入“有”或“没有”．

参考答案:

有###没有###没有

3.4设D是以为顶点的三角形,则计算二重积分时,应将区域D视为().

参考答案:

y型区域;

指出下列各点所在的卦限。A(1,-2,3)____B(2,3,-4)____;C(2,-3,-4)____;D(-2,-3,4)____。

参考答案:

Ⅳ###Ⅴ###Ⅷ###Ⅲ

求值：

参考答案:

2

函数，则=

参考答案:

27

3.5若区域D由,及x轴围成,则二重积分的值为()。

参考答案:

;

3.3二重积分().

参考答案:

.

3.1设区域由与所围成,则该区域的类型及其表示正确的是()。

参考答案:

x型,;

5.1幂级数的收敛域为()

参考答案:

;

函数的奇偶性是

参考答案:

偶函数

设积分区域且,则a=____。

参考答案:

2

,且,并且方向相反,长度为的长度的2倍,则____。

参考答案:

{2,-4,-6}

收敛性性质有必要性、（）。

参考答案:

线性运算性质

5.2幂级数的收敛域为()

参考答案:

;

数列是发散的

参考答案:

对

数列是收敛的

参考答案:

错

,

.

参考答案:

5###0

两个无穷小的商也是无穷小（

）

参考答案:

错

是无穷小（

）

参考答案:

对

两个无穷小的和仍是无穷小（

）

参考答案:

对

在曲线上上求一点，使通过该点的切线平行于x轴，则所求点的坐标为（0,1）.

参考答案:

对

设，则=-1

参考答案:

错

函数在处可导的充要条件是

参考答案:

对

函数在处可导。（

）

参考答案:

错

设，则.（

）

参考答案:

对

5.4幂级数的收敛半径为()

参考答案:

。

设,则(

)

参考答案:

0.5

极值____.

参考答案:

A

函数的定义域为____

参考答案:

D

{下列函数____是奇函数,____是偶函数,____是非奇非偶函数}

参考答案:

D###ACF###BE

函数与函数相同.

参考答案:

错

任一周期函数必有最小正周期。

参考答案:

错

设是定义在上的函数,则必是偶函数，必为奇函数

参考答案:

对

对于任意实数,恒有成立.

参考答案:

错

[单选题][不定积分第二类换元积分有理代换]要通过令使化成有理函数的积分,应取()

参考答案:

12

函数的定义域是.

参考答案:

错

求函数的定义域;

参考答案:

(1)解得;(2)且,解得;综上可得该函数的定义域为。

某厂生产某种产品1600吨,每吨定价150元,销售量不超过800吨时,按原价出售;超过800吨时,超过部分按八折出售。求销售收入与销售量之间的函数关系。

参考答案:

设销售量为x,销售收入为y;则化简得:

[判断题][不定积分第一类换元积分]第一类换元积分法也叫凑微分法,换元过程可以省略

参考答案:

对

[判断题][不定积分直接积分法]直接积分法中可以对被积函数进行恒等变形。

参考答案:

对

(____.);

参考答案:

A

[判断题][不定积分直接积分法]

参考答案:

错

求曲线的凸凹性____。

参考答案:

BF

求的凸区间

参考答案:

(0,2/3)

[单选题][不定积分直接积分法]设,则()。

参考答案:

;

判断的单调性

参考答案:

单减

函数().

参考答案:

在处取得极小值;

数列有界是数列收敛的

______________

。

参考答案:

必要条件;

求的凹区间

参考答案:

(-1,1)

已知,求____。

参考答案:

B

[判断题][曲线的拐点]二阶导数不存在的点不可能是拐点

参考答案:

错

[判断题][曲线的拐点]一阶导数为零的点是拐点

参考答案:

错

求实际问题中的最值时,目标函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。

参考答案:

错

[判断题][曲线的拐点]拐点一定是函数定义区间内部的点

参考答案:

对

闭区间上的连续函数的最值一定产生在极值点.

参考答案:

错

求实际问题中的最值时,如果目标函数在定义开区间内只有唯一的驻点,那么根据问题的实际意义,该点的函数值即为所求的最值。

参考答案:

对

无穷小量一定是变量

参考答案:

错

无穷大是一个很大很大的数.

参考答案:

错

设,则在区间内(

).

参考答案:

单调减少,曲线为凹的

在点处有定义是在点连续的_______________。

参考答案:

必要条件而非充分条件

在(a,b)内连续,则在(a,b)内一定有最大值和最小值。

参考答案:

错

求由参数方程所确定的函数的一阶导数及二阶导数____.

参考答案:

CF

已知,用对数求导法求____.

参考答案:

A

_________________。

参考答案:

充分必要条件

求函数的导数,____.

参考答案:

D

设函数在内连续,其导数的图形如图所示,则有

参考答案:

两个极小值点和两个极大值点

,________;

参考答案:

A

若点(1,3)为曲线的拐点,则,,曲线的凹区间为____,凸区间为____.

参考答案:

ENH

设函数在上连续，且=0，则（）

参考答案:

对一切及都成立

求____

参考答案:

D

如果,则=().

参考答案:

;

求函数的导数____.

参考答案:

D

使得函数在点处连续.

参考答案:

a=2,b=-1

函数的单调增加区间是____,单调减少区间____.

参考答案:

ABDE

函数在区间上的最大值点____.

参考答案:

E

母线平行于轴且通过曲线的柱面是（）

参考答案:

双曲柱面

试问函数在处的左、右极限是否存在?并求函数的连续区间。

参考答案:

，连续区间

设函数为了使函数在处连续且可导,,应取什么值。

参考答案:

D

直线，与它们的关系是（）

参考答案:

//

在当及及

时无穷小量还是无穷大量

____

参考答案:

BAD

=.____

参考答案:

C

计算=____。

参考答案:

E

D:(1).2(2).

(3).2(4).

参考答案:

D

设则在原点处（）

参考答案:

偏导数存在但不连续

设

,则=___