高中数学-2.2.2　椭圆的几何性质教学课件设计

椭圆的几何性质1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时

温故知新自主探究与小组合作（5—8分钟）1.椭圆的范围；2.椭圆的对称性，几种探究方法；3.椭圆的顶点；4.椭圆离心率的定义、离心率的取值范围、离心率的大小与椭圆形状的关系。

性质1：椭圆的范围即和

oxyx=-ax=ay=by=-b由-a≤x≤a,-b≤y≤byxoF1F2··x2y2＋=1a22b性质2：对称性

yxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22b性质2：对称性yxoF1F2··x2y2＋=1a22b性质2：对称性yxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22b性质2：对称性yxoF1F2··x2y2＋=1a22b性质2：对称性yxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22b性质2：对称性从图形上看：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。从方程上看：（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象

关于原点成中心对称。性质2：对称性椭圆顶点坐标为：椭圆与它的对称轴的四个交点——椭圆的顶点.A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).oxyA2(a,0)A1(-a,0)(0,b)(0,-b)（a＞b＞0）性质3：顶点B1B2思考：

当椭圆焦点在y轴时，顶点坐标怎么表示？长轴：线段A1A2；长轴长|A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长|B1B2|=2b.焦距|F1F2|=2c.①a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；c是椭圆的半焦距③焦点必在长轴上.②a2=b2+c2，oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacF2F1|B1F1|=|B2F2|

=a；注意性质3：顶点

oxy椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1.离心率的取值范围：离心率：因为a>c>0，所以0<e<1性质4：离心率离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆Oxyab●c性质4：离心率2.离心率对椭圆形状的影响：离心率反映椭圆的圆扁程度思考：能否用a、b表示离心率？性质4：离心率例1、已知椭圆方程为4x2+9y2=36,它的长轴长是：

；短轴长是：

；焦距是

；离心率等于：

；焦点坐标是：

；顶点坐标是：

.64分析：椭圆方程转化为标准方程为：

a=3b=2c=题型一、已知椭圆方程探究性质求椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标．变式训练1【解析】已知方程化为标准方程为故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为焦点坐标为，顶点坐标（0,-9）、（0,9）、（-3,0）、（3,0）.题型二、由性质求椭圆方程例2、椭圆的中心在原点，一个顶点是（0，2），离心率，求椭圆的标准方程。

变式训练2椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。一、椭圆的几何性质①范围②对称性③顶点④离心率三、体会分类讨论思想在求椭圆的标准方程中的应用二、椭圆性质的应用课堂小结1.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长：