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文档简介

一、选择题1.“圆柱与球的组合体”如下图所示,则它的三视图是()A. B. C. D.2.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是()A. B. C. D.3.桌面上放着长方体和圆柱体各1个,按下图所示的方式摆放在一起,其左视图是()A. B. C. D.4.如图,是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则组成这个几何体的小正方体最多块数是()A.9 B.10 C.11 D.125.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图6.如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的主视图是()A. B. C. D.7.已知:如图,是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A.6个 B.7个 C.8个 D.9个8.图2是图1中长方体的三视图,若用表示面积,则()A. B. C. D.9.如图,是一块带有圆形空洞和正方形空洞(圆面直径与正方形边长相等)的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的可能是().A. B. C. D.10.某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台,从正面、左面、上面看到的形状如图所示,请判断搭成此展台共需这样的正方体().A.个 B.个 C.个 D.个11.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是()A. B. C. D.12.如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20

m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5

m,两个路灯的高度都是9

m,则两路灯之间的距离是()

A.24

m B.25

m C.28

m D.30

m二、填空题13.如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则点P到AB间的距离是________.14.由个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示,则搭成这个几何体的个数是________.15.如图,是某一个几何体的俯视图,主视图、左视图,则这个几何体是________.16.如图,是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些相同的小正方体的个数是______.17.一个几何体的三视图如图所示,其中从上面看的视图是一个等边三角形,则这个几何体的表面积为____.18.如图,把14个棱长为1cm的正方体木块,在地面上堆成如图所示的立体图形,然后向露出的表面部分喷漆,若1cm2需用漆2g,那么共需用漆___g.19.由一些完全相同的小正方体组成的几何体,从正面看和左面看的图形如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数至少是_____个.20.写出两个三视图形状都一样的几何体:__________、__________.三、解答题21.阅读材料,解决下面的问题:(1)如图2,连接正六面体中相邻面的中心,可得到一个柏拉图体.①它是正面体,有个顶点,条棱;②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6,若原正方体的棱长为3cm,该正多面体的体积为cm3;(2)如图3,用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体.小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体.若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体,则小明至少需要个小正方体,他所搭几何体的表面积最小是;(3)小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型,可以看做是一个不完整的大四面体.小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体!请写出该柏拉图体的名称:.22.如图,是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子.(1)请画出路灯灯泡的位置(用字母表示)(2)在图中画出路灯灯杆(用线段表示);(3)若左边树的高度是4米,影长是3米,树根离灯杆底的距离是1米,求灯杆的高度.23.一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建,如图是从上面看到的这个几何体的形状如图,小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数,请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图.24.在桌面上,有若千个完全相同的小正方体堆成的一个几何体,每个小正方体的边长为,如图所示.请画出这个几何体的三视图.(用黑色水笔描清楚);若将此几何体的表面喷上红漆(放在桌面上的一面不喷),则几何体上喷上红漆的面积为(用含的代数式表示);若现在你的手头还有这样的一些边长为的小正方体可添放在几何体上,要保持主视图和左视图不变,则最多可以添加个小正方体.25.如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体,请利用下方网格画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图(一个网格为小立方体的一个面).26.一个几何体由大小相同的小立方体搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形的数字表示在该位置的小立方体块的个数,请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】根据几何体三视图的定义即可得.【详解】从正面看和从左面看得到的平面图形都是一个圆和一个矩形的组合图形,从上面看得到的平面图形是一个圆环,观察四个选项可知,只有选项A符合,故选:A.【点睛】本题考查了几何体的三视图,熟练掌握定义是解题关键.2.D解析:D【分析】根据主视图的概念即可求解.【详解】A.是左视图.故该选项错误;B.不是主视图.故该选项错误;C.是俯视图.故该选项错误;D.是主视图.故该选项正确.故选:D【点睛】此题主要考查组合体的三视图,正确理解每种视图的概念是解题的关键.3.C解析:C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【详解】解:从左边看时,圆柱和长方体都是一个矩形,圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.故选:C.【点睛】本题考查三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.4.C解析:C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,再根据主视图与俯视图得出答案.【详解】解:根据几何体的主视图和俯视图,可以得出那个主视图看最少5个,那个俯视图看,最左边正方形前后可以有三列,分别有三个故最多有个.故选C.【点睛】本题考查了三视图的应用,根据从俯视图看,最左边正方形前后可以有三列,分别有三个从而得出答案是解决问题的关键.5.C解析:C【解析】【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体,可得三视图如图所示:可知俯视图是中心对称图形,故选C.【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形,正确得到三视图是解决问题的关键.6.B解析:B【解析】【分析】主视图就是正面看去所得图形,左起第一列为两个小正方形,第二列只有一个小正方形.【详解】解:主视图从左往右,每一列的小正方形数量分别为2、1,故选择B.【点睛】本题考查了主视图的概念.7.B解析:B【详解】解:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.综合三视图可知,这个几何体的底层有4个小正方体,第二层有2个小正方体,第,三层有1个小正方体,因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个.故选B.考点:由三视图判断几何体.8.A解析:A【分析】由主视图和左视图的宽为x,结合两者的面积得出俯视图的长和宽,从而得出答案.【详解】∵S主=x2+2x=x(x+2),S左=x2+x=x(x+1),∴俯视图的长为x+2,宽为x+1,则俯视图的面积S俯=(x+2)(x+1)=x2+3x+2.故选A.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体,解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,以及几何体的长、宽、高.9.B解析:B【分析】根据题意,满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和正方形.然后分别进行判断即可.【详解】A.正方体的正视图为正方形,侧视图为正方形,俯视图也为正方形,不满足条件.B.圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形,俯视图为圆,满足条件.C.圆锥的正视图为三角形,侧视图为三角形,俯视图为圆,不满足条件.D.球的正视图,侧视图和俯视图相同的圆,不满足条件.故选B.【点睛】本题主要考查三视图的识别和判断,解题关键在于熟练掌握常见空间几何体的三视图,比较基础.10.C解析:C【分析】这些正方体分前、后两排,左、右两行.后排左边是一列2个正方体,右边一个正方体;前排1个正方体,与后排右列对齐.【详解】如图搭成此展台共需这样的正方体(如下图)共需4个这样的正方体.故选C.【点睛】本题是考查作简单图形的三视图,能正确辨认从正面、上面、左面(或右面)观察到的简单几何体的平面图形.11.A解析:A【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图,进而得出答案.【详解】该几何体的俯视图是:.故选A.【点睛】此题主要考查了几何体的三视图;掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键.12.D解析:D【解析】由题意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因为EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因为AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故选D.点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用,应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度,解题时关键是找出相似三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.二、填空题13.09m【分析】根据AB∥CD易得△PAB∽△PCD根据相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解即可【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴假设P到AB距离为x则=x=09故答案为09m【点睛解析:0.9m【分析】根据AB∥CD,易得,△PAB∽△PCD,根据相似三角形对应高之比等于对应边之比,列出方程求解即可.【详解】∵AB∥CD,∴△PAB∽△PCD,∴,假设P到AB距离为x,则=,x=0.9.故答案为0.9m.【点睛】考查了相似三角形的性质和判定.本题考查了相似三角形的判定和性质,常用的相似判定方法有:平行线,AA,SAS,SSS;常用到的性质:对应角相等;对应边的比值相等;相似三角形对应高之比等于对应边之比;面积比等于相似比的平方.解此题的关键是把实际问题转化为数学问题(三角形相似问题).14.【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数【详解】综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体;解析:【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.【详解】综合三视图,我们可得出,这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体;第二层应该有1个小正方体;第三层应有1个小正方体;因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1+1=5个.故答案为5.【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体,关键是掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就容易得到答案.15.圆柱【解析】解:这个几何体是圆柱故答案为:圆柱解析:圆柱【解析】解:这个几何体是圆柱.故答案为:圆柱.16.5【解析】试题分析:根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体考点:几何体的三视图解析:5【解析】试题分析:根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体.考点:几何体的三视图17.【分析】先判断出几何体为正三棱柱求出三棱柱的底面积最后求表面积即可【详解】解:由三视图得几何体为正三棱柱上下底为边长为2的等边三角形侧面积为长为3宽为2的矩形如图等边三角形ABC中作AD⊥BC于D则解析:【分析】先判断出几何体为正三棱柱,求出三棱柱的底面积,最后求表面积即可.【详解】解:由三视图得,几何体为正三棱柱,上下底为边长为2的等边三角形,侧面积为长为3,宽为2的矩形.如图,等边三角形ABC中,作AD⊥BC于D,则BD=,在中,;∴,∴三棱柱的表面积为.故答案为:【点睛】本题考查了三视图,等边三角形的面积计算等知识,根据三视图判断出几何体形状是解题关键.18.66【分析】分别求出各层的总面积进而可得答案【详解】最上层侧面积为4上表面面积为1总面积为4+1=5中间一层侧面积为2×4=8上表面面积为4﹣1=3总面积为8+3=11最下层侧面积为3×4=12上表解析:66【分析】分别求出各层的总面积,进而可得答案【详解】最上层,侧面积为4,上表面面积为1,总面积为4+1=5,中间一层,侧面积为2×4=8,上表面面积为4﹣1=3,总面积为8+3=11,最下层,侧面积为3×4=12,上表面面积为9﹣4=5,总面积为12+5=17,∴露出的表面总面积为5+11+17=33,∴33×2=66(g).答:共需用漆66g.故答案为:66【点睛】此题考查的知识点是几何体的表面积,关键是明确各个面上喷漆的小正方体的面的总个数.19.4【分析】根据图示可知该几何体有2层由俯视图可得第一层小正方图的个数由主视图可得第二层小正方体的可能的个数即可解决问题【详解】由俯视图易得最底层有3个小正方体由主视图易得第二层最少有1个最多有2个小解析:4【分析】根据图示可知,该几何体有2层,由俯视图可得第一层小正方图的个数,由主视图可得第二层小正方体的可能的个数,即可解决问题.【详解】由俯视图易得,最底层有3个小正方体,由主视图易得,第二层最少有1个,最多有2个小正方体,那么搭成这个几何体的小正方体最少为3+1=4个,最多为3+2=5个故答案为:4【点睛】本题考查了从不同方向观察几何体,难度适中,熟练掌握根据主视图和俯视图确定小正方体的个数是解题关键.20.球;正方体【分析】找到从物体正面左面和上面看得到的图形全等的几何体即可答案不唯一【详解】解:三视图形状都一样的几何体为球正方体故答案为球正方体(答案不唯一)【点睛】考查三视图的有关知识注意三视图都相解析:球;正方体.【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可,答案不唯一,【详解】解:三视图形状都一样的几何体为球、正方体.故答案为球、正方体(答案不唯一).【点睛】考查三视图的有关知识,注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体.三、解答题21.(1)①八;6;12;②;(2)21;50;(3)正八面体【分析】(1)①根据图2的特点即可求解;②先求出原正方体的体积,根据比值即可求出该正多面体的体积;(2)根据题意需搭建为3×3的正方体,根据几何体的特点即可求解;(3)根据这个柏拉图体有6个顶点即可得到为正八面体.【详解】(1)如图2,连接正六面体中相邻面的中心,可得到一个柏拉图体.①它是正八面体,有6个顶点,12条棱;②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6,若原正方体的棱长为3cm,则原正方体的体积为33=27∴该正多面体的体积为cm3;(2)如图,新搭的几何体俯视图及俯视图上的小正方体的个位数如下,则至少需要1+2×4+3×4=21个小正方体,他所搭几何体的表面积最小是2×9+2×8+2×8=50;(3)由图可知这个柏拉图体有6个顶点,故为正八面体;故答案为:(1)①八;6;12;②;(2)21;50;(3)正八面体.【点睛】此题主要考查立方体的特点及性质,解题的关键是根据题意理解柏拉图体的特点、三视图的应用.22.(1)见解析;(2)见解析;(3)灯杆的高度是米【分析】(1)直接利用中心投影的性质得出O点位置;(2)利用O点位置得出OC的位置;(3)直接利用相似三角形的性质得出灯杆的高度.【详解】解:(1)如图所示:O即为所求;(2)如图所示:CO即为所求;(3)由题意可得:△EAB∽△EOC,则,∵EB=3m,BC=1m,AB=4m,∴,解得:CO=,答:灯杆的高度是

米.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用,正确得出O点位置是解题关键.23.见解析【分析】根据主视图,左视图的定义画出图形即可.【详解】主视图,左视图如图所示:【点睛】考

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