2024年中考数学总复习：尺规作图（附答案解析）

2024年中考数学总复习：尺规作图

选择题（共25小题）

1.如图，在已知的△48。中，按以下步骤作图:

①分别以8,C为圆心，以大于8c的一半长为半径作弧，两弧相交于两点N；

②作直线交于点。，连接CD.

2.利用尺规作△Z8C,根据下列条件作出的△ABC不唯一的是（）

A.48=8,AC=6,ZA=10°B.AC=6,ZJ=60°,ZC=70°

C.AB=8,AC=6,/8=45°D.AB=S,BC=7,AC=6

3.如图，在△48C中,ZACB^2ZB,下列尺规作图，不能得到N/OC=2/8的是（）

4.如图，在四边形438中，AD//BC,AD>AB,用尺规作图在49上确定点E,使得4E

）

第1页（共28页）

A

BC

C.BD.

5.如图，在中，运用尺规作图的方法在8C边上取一点P,使我+P8=8C,下列作

法正确的是（）

6.观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）

'D

A.AD=BD

B.直线CQ是线段的垂直平分线

C.NCAD=/CBD

D.四边形力。8c的面积为

7.小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图所示）.连接C。、C。'得出了

△0391X0'CD',从而得到NO=N。'.其中小明作出△OC。丝△（?'CD'判

定的依据是（）

8.如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（）

第2页（共28页）

C.FH<HGD.FHWHG

9.如图，在△ABC中，AB=AC,/N=40°,点。，P分别是图中所作直线和射线与N8,

8的交点.根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）

A.AD=CDB.N4BP=NCBPC.Z.BPC=\\50D.NPBC=NACD

10.依据如图的尺规作图判断下列结论不一定成立的是（)

C.OC=PCD.NPOC=NPOD

11.用三角尺画角平分线：在已知的NZO8的两边上，分别取。例=OM再分别过点〃,

N作04,。8的垂线，交点为P.则可通过△OMP丝△ONP得到OP平分NNO8.其中

判定△OAZ尸丝△ONP的方法是（）

第3页（共28页）

M

A.SSSB.ASAC.SASD.HL

12.如图，用三角板作△45C的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

13.如图，在平面直角坐标系xQy中，点力（1,4）,点8（4,2）,在坐标轴上求作一点

使得为等腰三角形，则满足条件的点M有（）

第4页（共28页）

A

A.

15.已知△ZBC,作5C边上的高，下列作图中正确的是（

A.B.

C.5D

D.

16.如图，在△Z8C中，NC=84°,点。为图中所作直线和射线与ZC的交点，根据图中

尺规作图痕迹，判断以下结论错误的是（)

A.AD=BDB.ZA=ZCBDC.480=32°D.CD=GD

17.如图，在△48。中，根据尺规作图痕迹,下列说法不一定正确的是（）

B.NAFD+NFBC=90°

第5页（共28页）

C.DF±ABD.ZBAF=ZCAF

18.如图，在△NBC中，NZ=30°,/C=90°.下列尺规作图痕迹中，不能将△NBC的

面积平分的是（）

19.如图，ZU8C中，力8<ZC<8C,如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PB

=BC,那么符合要求的作图痕迹是（）

20.如图，在△NBC中，BC=6,/C=8,/C=90°,以点8为圆心，8c长为半径画弧,

与4B交于点D,再分别以4、。为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N,

作直线分别交/C、AB于点E、F,则/E的长度为（）

21.将空间景物用单点透视法画在平面上时，需满足以下三点:

第6页（共28页）

(1)空间中的直线画在纸上仍然是一条直线；

(2)空间直线上点的相关位置必须和纸上所画的点的相关位置一致；

(3)空间直线上的任意四个相异点的K值和纸上所画的四个点的K值需相同，其中K

值的定义如下：直线上任给四个有顺序的相异点尸I，尸2,尸3,尸4,如图：

图中四个点所对应的K值定义如下：K=用碧奈

某画家依照以上原则，将空间中一直线以及直线上四个相异点Q,。2,04描绘在

纸

上，其中。1。2=。2。3=。3。4,若将纸上所画的直线视为数轴，并将线上的点用数轴上

的实数来表示，则以下选项中，可能是此四点在纸上数轴表示的实数是()

22.已知△N8C(4C<8C),用尺规作图的方法在8c上确定一点P,使则符

合要求的作图痕迹是()

第7页(共28页)

D.B'C

23.如图，用直尺和圆规作图，以点。为圆心，适当长为半径画弧，分别交。8,04于点

E、。，再分别以点E、。为圆心，大于I。的长为半径画弧，两弧交于点C,连接0C,

)

C.AASD.ASA

24.如图，已知。8c的顶点4（0,2）,D（1,0）,点8在x轴正半轴上，按以下步骤

作图：①以点。为圆心适当长度为半径作弧，分别交边N,DB于点E,F；②分别

以点E,尸为圆心，大于的长为半径作弧,两弧在/力。8内交于点G；③作射线

DG,交边/C于点//,则点"的坐标为（）

C.(3-V5,2)D.(V5-2,2)

依据尺规作图的痕迹，则/a等于（)

C.54°D.63°

第8页（共28页）

2024年中考数学总复习：尺规作图

参考答案与试题解析

一.选择题（共25小题）

1.如图，在已知的△N8C中，按以下步骤作图：

①分别以8,C为圆心，以大于8c的一半长为半径作弧，两弧相交于两点N；

②作直线交于点。，连接CD

若CD=/C,NZ=50°,则NZC8=（）

A.80°B.25°C.105°D.95°

【分析】首先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得N/8=80°,根据作图

过程可得是的垂直平分线，可得DC=DB,然后根据三角形内角和定理即可解决

问题.

【解答】解：

：.ZCDA=ZA=5O°,

AZACD=\S0°-2X50°=80°,

根据作图过程可知："N是8C的垂直平分线，

：.DC=DB,

：.ZDCB=ZDBC=1/.CDA=25°,

AZACB=ZACD+ZDCB=80°+25°=105°.

故选：C.

【点评】本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解

决本题的关键是掌握基本作图方法.

2.利用尺规作△48C,根据下列条件作出的△/8C不唯一的是（）

A.AB=8,AC=6,ZA=70°B.AC=6,ZA=60°,ZC=70°

C.48=8,NC=6,ZB=45°D.48=8,BC=7,/C=6

第9页（共28页）

【分析】利用三角形全等的判定方法，符合全等条件的△Z8C是不唯一的，不符合全等

条件的△ZBC不是唯一的.

【解答】解：A.利用28=8,/C=6,NZ=70°可作出唯一△/8C,所以/选项不符

合题意；

B.利用4C=6,ZA=60°,ZC=70°可作出唯一△Z8C,所以8选项不符合题意；

C.利用48=8,NC=6,NB=45°不能作出唯一△/8C,所以C选项符合题意；

D.利用/8=8,8c=7,/C=6可作出唯一△NBC,所以。选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，

结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了全等三角形

的判定.

3.如图，在△/BC中，NACB=2NB,下列尺规作图，不能得到N/OC=2N8的是（）

【分析】利用等腰三角形的性质，三角形的外角的性质一一判断即可.

【解答】解：小由作图可知，AD=DC,

:.NADC=NC=2NB,本选项不符合题意；

B、由作图可知，NDCB=NACD,

VZADC^ZB+ZDCB,NACB=2NB,

:.NADC=2NB,本选项不符合题意；

C、由作图可知，点。在线段的垂直平分线上，

:.DB=DA,

:.NB=NDAB,

：.ZADC=ZB+ZDAB=2ZB,本选项不符合题意.

D、无法判断，NADC=2NB.

故选：D.

第10页（共28页）

【点评】本题考查作图-复杂作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象

信息，灵活运用所学知识解决问题.

4.如图，在四边形Z8CD中，AD//BC,AD>AB,用尺规作图在上确定点E,使得/E

【分析】在《选项图中只能证明。E=OC,不能得到在8选项图中利用作法

得到/E=/8；在C选项图中可证明/E=/8；在。选项图中四边形为菱形，所以

AB=AE.

【解答】解：在《选项图中CE平分N88,则。E=DC,所以4选项符合题意：

在B选项图中利用作法得到AE=AB,所以8选项不符合题意；

在C选项图中/£平分N/BC,则所以C选项不符合题意；

在。选项图中四边形/8尸£为菱形，则所以。选项不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了根与系数的关系：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，

结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行线的性

质.

5.如图，在△/8C中，运用尺规作图的方法在8c边上取一点P,使R4+PB=BC,下列作

法正确的是（）

C.FCD.c

【分析】利用Rf+P8=8C,则可判断RI=PC,根据线段垂直平分线的性质得到点尸为

AC的垂直平分线与BC的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断.

第11页（共28页）

【解答】解：♦.•R1+P8=8C,

而PB+PC=BC,

:.PA=PC,

二点户为4c的垂直平分线与BC的交点.

故选：B.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，

结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了线段垂直平

分线的性质.

6.观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）

B.直线8是线段43的垂直平分线

C.NCAD=NCBD

D.四边形498C的面积为4小。

【分析】根据线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论.

【解答】解：由作图知，8垂直平分

：.AD=BD,AC=BC,

*：CD=CD,

：./\ACD^/\BCD（SSS）,

:.NCAD=NCBD,

■:CDLAB,

1

.••四边形ADBC的面积为］/1炉8,

故选项4B,C正确；D错误,

故选：D.

【点评】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性

质，正确地识别图形是解题的关键.

第12页（共28页）

7.小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图所示）.连接8、CD'得出了

△OCD之△（?'CD',从而得到其中小明作出△OCZ）也△O'C。'判

A.角边角B.边角边C.边边边D.角角边

【分析】由作法易得0。=。'D',0C=0'C,CD=CD',由SSS的判定定理可

以得到三角形全等，从而求解.

【解答】解：在△oc。与a。'cD'中,

0D=O'D'

0C=O'C，

.CD=CD'

：.2CODm丛CO'D'(SSS).

故选：c.

【点评】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定

定理是解题的关键.

8.如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（）

C.FH<HGD.FHWHG

【分析】由作图痕迹得PC平分N/P8,EF垂直平分P0,过"点作于M点，

如图，根据角平分线的性质得到〃N=〃G,则利用垂线段最短得到所以HF

>HG.

【解答】解：由作图痕迹得尸C平分NNP8,EF垂直平分尸。,

过H点作HML以于M点,如图，

第13页（共28页）

：.HF>HG.

故选：B.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考

查了角平分线的性质.

9.如图，在△/BC中，AB=AC,NZ=40°,点。，尸分别是图中所作直线和射线与

8的交点.根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）

A.AD=CDB.NABP=NCBPC.NBPC=115°D.NPBC=4ACD

【分析】利用基本作图得到BP平分248C,则可对8选项进行判断：利用基本作图可得

到D点为/C的垂直平分线与AB的交点，则根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,

所以可对力选项进行判断：再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出NA8C=N

ACB=1Q°,则NP8C=35°,接着利用。4=OC得到乙4。=/N=40°,可对。选

项进行判断；根据三角形内角和定理计算出/8PC=115。，则可对C选项进行判断.

【解答】解：由作图痕迹得到8P平分NZ8C,。点为4c的垂直平分线与N8的交点，

第14页（共28页）

:.NABP=/CBP,所以8选项不符合题意；

DA=DC,所以《选项不符合题意：

'：AB^AC,ZJ=40",

AZABC=ZACB=^x（180°-40°）=70°,

AZPBC=^ZABC=35°,

"：DA=DC,

：.ZACD=ZA=40°,

:.NPCB=NACB-/ACD=10°-40°=30°,

.•./BPC=180°-Z.PBC-180°-35°-30°=115°,所以C选项不符合题

,n*y.

忌；

'：ZPBC=35°,48=40°,

：.ZPBC^ZACD,所以。选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考

查了等腰三角形的性质.

10.依据如图的尺规作图判断下列结论不一定成立的是（）

C.OC=PCD.ZPOC=APOD

【分析】根据作角的平分线的过程即可判断.

【解答】解：根据作图过程可知OC=O。，PC=PD,

"：OP=OP,

:.XOEglXODCCSSS),

：.ZPOC^ZPOD,

：.A.B、。选项都成立.

所以c选项不成立.

第15页（共28页）

故选：c.

【点评】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握作角的平分线的过程及原

理.

II.用三角尺画角平分线：在已知的NZ08的两边上，分别取再分别过点

N作04,的垂线，交点为P.则可通过△OA/PgZXON尸得到0P平分NZ08.其中

判定△OMP也△◊色?的方法是（）

A.SSSB.ASAC.SASD.HL

【分析】利用画法得0M=OMNPMO=NPNO=90°,加上0户为公共边，所以根据

“HL”可判断gRtZXPN。，从而得到NN0P

【解答】解：由画法得。朋r=0%,PMLOA,ONVOB,

：.4PMO=2PNO=90°,

在RtAPMO和Rt/XPNO,

（OP=OP

lOM=ON'

：.RtAPMO^RtAWO（HL）,

NMOP=乙NOP,

即OP平分N40B.

故选：D.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考

查了全等三角形的判定.

12.如图，用三角板作△ZBC的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

第16页（共28页）

AA

A.B

C

【分析】根据三角形高的定义，过。点画的垂线，即一条直角边与重合，另一条

直角边经过点C.

【解答】解：用三角板作△ZSC的边工8上的高线，摆放位置正确的是.

故选:A.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考

查了三角形的角平分线、中线和高.

13.如图，在平面直角坐标系xQy中，点N(1,4),点8(4,2),在坐标轴上求作一点

使得△K48为等腰三角形，则满足条件的点〃有()

C.7个D.8个

【分析】作48的垂直平分线交x轴于Mi,交P轴于M2,再以8点为圆心，8/为半径

画弧交x轴于加3,然后以4点为圆心，48为半径画弧交y轴于M4、A/5.

【解答】解：如图，满足条件的点M有5个.

第17页(共28页)

【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,

结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了坐标与图形

性质和等腰三角形的判定.

14.如图，过△N8C的顶点8,作ZC边上的高，以下作法正确的是（）

【分析】根据高的定义即可判断.

【解答】解：因为ZC边上的高满足两个条件：①经过点民②垂直ZC；

故选：A.

【点评】本题考查作图-基本作图，三角形高中线角平分线的定义等知识，解题的关键

是熟练掌握基本知识.

15.已知ZX/BC,作8c边上的高，下列作图中正确的是（）

第18页（共28页）

A

'A

2D

A.-------%B.B

【分析［根据三角形高的定义，过力点作的垂线即可.

【解答】解：作5。边上的高，作图中正确为.

故选：C.

A

V

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考

查了三角形的角平分线、中线和高.

16.如图，在△/BC中，NC=84°,点。为图中所作直线和射线与4C的交点，根据图中

尺规作图痕迹，判断以下结论错误的是（）

A.AD=BDB.NA=/CBDC.480=32°D.CD=GD

【分析】由图中尺规作图痕迹可得8。为/Z8C的平分线，力G为线段的垂直平分线,

结合角平分线和线段垂直平分线的定义与性质逐项分析即可.

【解答】解：由图中尺规作图痕迹可得，8。为N/8c的平分线，OG为线段的垂直

平分线，

根据线段垂直平分线的性质可得，AD=BD,

故/选项正确，不符合题意；

•••8。为的平分线，

二ZABD^ZCBD,

'：AD=BD,

第19页（共28页）

，NA=NABD,

N4=N4BD=NCBD,

故8选项正确，不符合题意；

VZC=84°,NA=NABD=NCBD,ZJ+ZJ5C+ZC=180°,

.'.3ZABD+M°=180°,

...N4RD=32°,

故C选项正确，不符合题意；

过。作OH_LBC于，，

：.DG=DH,

\'DH<CD,

：.DG<CD,

：.DG^CD,

故。选项错误，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查作图-基本作图、角平分线的定义与性质、线段垂直平分线的定义与

性质，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的定义与性质是解答本题的关键.

17.如图，在△/8C中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）

A.AF=BFB.N4FD+NFBC=9Q°

C.DFLABD.ZBAF=ZCAF

【分析】由作图可知。尸垂直平分线段BE平分NABC,利用线段的垂直平分线的性

质一一判断即可.

第20页（共28页）

【解答】解：由作图可知QF垂直平分线段BE平分乙4BC,

：.FA=FB,DFLAB,故选项4C正确，

NAFD=NBFD,

■:NFBC=NFBD,ZFBD+ZBFD=90°,

；.N4FD+NFBC=90°,故选项8正确.

故选：D.

【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识,

解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.

18.如图，在△ABC中，ZA=30°,ZC=90°.下列尺规作图痕迹中，不能将△NBC的

面积平分的是（）

【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，一一判断可得结论.

【解答】解：选项/中，

VZJ=30°,NACB=9G°,

：.ZB=60°,

由作图可知CB=CT,

...△C87是等边三角形，

：.CB=BT,

；AB=2BC,

:.BT=AT,

直线CT平分△/8C的面积.

第21页（共28页）

选项8中，由作图可知EF垂直平分线段ZC,

：.CD=AD,

：.中线BD平分△Z8C的面积.

选项C中，

由作图可知，ZA=ZRCA=30°,

：.CR=AR,

.•./。?8=/8=60°,

:ZBR是等边三角形，

：.CR=BR,

:.AR=BR,

：.直线CR平分△ZBC的面积.

故选项Z,B,C不符合题意，

故选：D.

【点评】本题考查作图-复杂作图-三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，解题

的关键是掌握三角形的中线的性质，属于中考常考题型.

19.如图，△“8c中，48Vze<8C,如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PB

=BC,那么符合要求的作图痕迹是（）

A.B.

第22页（共28页）

【分析】由*PB=BC和PC+PB=BC易得PA=PC,根据线段垂直平分线定理的逆定

理可得，点尸在4C的垂直平分线上，进而得出结论.

【解答】解：,：PA+PB=BC,ffuPC+PB=BC,

:.PA=PC,

...点P在/C的垂直平分线上，

即点P为AC的垂直平分线与BC的交点.

故选：D.

【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是

结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性

质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

20.如图，在△Z8C中，BC=6,NC=8,ZC=90°,以点8为圆心，8c长为半径画弧，

1_

与"8交于点。，再分别以4、。为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N,

A.-B.3C.2v2D.—

23

【分析】由题意得，BC=BD=6,直线MN为线段40的垂直平分线，由勾股定理得

4E/£12

AB=V62+82=10,进而可得力尸=2,证明AZE尸s△力8C,可得二7=—,即==7?

ABAC108

求出NE,即可得出答案.

【解答】解：由题意得，8c=80=6,直线MN为线段的垂直平分线,

'：BC=6,4C=8,ZC=90°,

第23页（共28页）

:.AB=V62+82=10,

：.AD=AB-BD=4,

1

：.AF=^AD=2,

；/EAF=NBAC,NAFE=NACB=90°,

^AEF^/XABC,

AEAF

AB~AC'

AE2

即—=

1081

解得AE=1.

故选：A.

【点评】本题考查作图-基本作图、勾股定理、线段垂直平分线、相似三角形的判定与

性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键.

21.将空间景物用单点透视法画在平面上时，需满足以下三点：

(1)空间中的直线画在纸上仍然是一条直线；

(2)空间直线上点的相关位置必须和纸上所画的点的相关位置一致；

(3)空间直线上的任意四个相异点的K值和纸上所画的四个点的K值需相同，其中K

值的定义如下：直线上任给四个有顺序的相异点P，尸2,尸3,尸4,如图:

图中四个点所对应的K值定义如下："器舞

某画家依照以上原则，将空间中一直线以及直线上四个相异点Q,02,。4描绘在

纸

上，其中。1。2=。2。3=。3。4,若将纸上所画的直线视为数轴，并将线上的点用数轴上

的实数来表示，则以下选项中，可能是此四点在纸上数轴表示的实数是()

A.1,2,4,8B.3,4,6,9C.1,5,8,9D.1,7,9,10

【分析】求出四个相异点01,。2,。3,。4的人的值，再求出各个选项的”的值，可得结

论.

第24页(共28页)

【解答】解：设0】。2=02。3=。3。4=〃，则仁箴言=本

对于选项。，左'=

OXJ=v4=k,

，选项。符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查作图-复杂作图，数轴，新定义等知识，解题的关键是理解题意，灵

活运用所学知识解决问题.

22.已知△NBC（4C<5C）,用尺规作图的方法在8c上确定一点P,使%+P8=5C,则符

合要求的作图痕迹是（）

【解答】解：选项8中，连接为，则处=PC,

PA+PB=PC+PB=BC,

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故选:B.

【点评】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是读