04弹簧约束模型二

04弹簧约束模型(2)1.一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B,将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示。施加一竖直向上的变力F在物体A上，使物体A从静止开始向上做匀加速运动，当t=0.4s时物体B刚离开地面(设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s²).求：(1)此过程中物体A的加速度的大小。(2)此过程中所加外力F所做的功。2.用一根轻质弹簧悬吊一物体A,弹簧伸长了L,现该弹簧一端固定在墙上，另一端系一三棱体，先将弹簧压缩,然后将物体A从三棱体的斜面上由静止释放，则当A下滑过程中三棱体保持静止。若水平地面光滑，三棱体斜面与水平地面成30°角，如图所示。求：(1)物块A的下滑加速度a;(2)物块A与斜面之间的动摩擦因数μ。3.如图所示，将质量为m₄=100g的平台A连结在劲度系数k=200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，(1)当系统做小振幅简谐振动时，A的平衡位置离地面C多高?(2)当振幅为0.5cm时，B对A的最大压力有多大?(3)为使B在振动中始终与A接触，振幅不能超过多大?4.如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上。盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=400N/m,A和B的质量均为2kg。将A向上提高，使弹簧从自由长度伸长10cm后，从静止释放，不计阻力，A和B一起做竖直方向的简揩振动，g取10m/s²。已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小。试求：(1)盒子A的振幅；5.如图所示，一根轻质弹簧两端与质量分别为m₁和m₂的木块相连，竖直放置在水平地面上.问至少要向下压多大的力F于m₁上，才可以使突然撤去外力F后m2恰好离开地面?6.如图所示，质量分别为m和M的A、B两重物用劲度系数为k的轻质弹簧竖直地连接起来，使弹簧为原长时，两物从静止开始自由下落，下落过程中弹簧始终保持竖直状态。当重物A下降距离h时，重物B刚好与地面相碰，假定碰后的瞬间重物B不离开地面(B与地面作完全非弹性碰撞)但不粘连。为使重物A反弹时能将重物B提离地面，试问下落高度h至少应为多少?(提示：弹簧形变量为x时的弹性势能为7.如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上.然后使A、B以速度v沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0,已知A、B的质量分别为m、m,(1)被压缩的弹簧具有的弹性势能E.(2)试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为0的时刻?(1)释放后物块B对物块C一共做了多少功?(2)弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大?在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，(1)两小球的质量比.上，当弹簧被压缩了b时(在弹性限度内)物块刚好速度为零，若换一个质量为3m的物块(1)此时质量为3m(2)此时质量为3m的物块加速度?的物块速度?擦力与滑动摩擦力大小相等，且知：弹簧的弹性势能E,=kx²/2,其中x表P示弹簧的伸长量或压缩量。求答案①②1.解：(1)开始时弹簧被压缩X,对A:KX:=①②B刚要离开地面时弹簧伸长X,对B:KX₂=mg(2)设A末速度为V:则由：∵X:=X₂∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零。设此过在A从三棱体上下滑时，对A和三棱体组成的系统，在水平方向上。(2)对物块A:mgsin30°-μmgcos30°=ma③3.解：(1)振幅很小时，A、B间不会分离，将A和B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得kx。=(m₄+mg)g得形变量(2)当A、B运动到最低点，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设振幅为A最大加速取B为研究对象，有N-m₈g=mgam得A、B间相互作用力N=mgg+mgam=mg(g+am)=0.1×(10+5)N=1.5N(3)为使B在振动中始终与A接触，在最高点时相互作用力应满足：N≥0值am=g=10m/s²(方向竖直向下)因am=as=g,表明A、B仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，弹簧处于原长A'=x。=1cm振幅不能大于1cm(2)B运动到平衡位置时速度最大，从最高点到平衡位置的过程中，弹力做的正功与负功相等，总功为零为零.加压力F时F+mg=kxF=kx-mg=(m+m₂)g(2)应用动能定理求解：对撤去力F至m₂恰好离开地面全过程作用由动能定理得：①加压力F加压力F时A压缩弹簧，后被向上弹起弹簧又恢复原长时，因机械守恒，可知A的速度仍为：A继续向上运动拉伸弹簧，设法Vz=0时弹簧伸长量为x,则要使此时B能被提前离地面，而在此弹簧被拉伸的过程对A和弹簧有：由上几式可解得：7.解：(1)设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为v₈以A、B弹簧为系统动量守恒(m+m)vo=msv①机械能守恒：由①、②解出E₂=③(2)设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为v,此时弹簧的弹性势能为E。′,用动量守恒(m+m)v=mv₄④机械能守恒由④、⑤解出⑥因为m<m所以E′’<0弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于0的时刻8.解：(1)释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离，所以此过程B对C做功。选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒(取向右为正向):(2)B和C分离后，