2023人教版新教材高中物理必修第二册同步练习-4机械能守恒定律

第八章机械能守恒定律

4机械能守恒定律

基础过关练

题组一机械能守恒的判断

1.（2021福建福州屏东中学期中）关于物体的机械能是否守恒,下列说法正确的是

A.物体所受合力为零,它的机械能一定守恒

B.物体做匀速直线运动,它的机械能一定守恒

C.物体所受合力不为零,它的机械能可能守恒

D.物体所受合力对它做功为零,它的机械能一定守恒

2.（2022黑龙江大庆实验中学期中）（多选）如图所示，一轻弹簧的一端固定于。点,

另一端系一重物,将重物从与悬点。在同一水平面且弹簧保持原长的4点无初速

度释放,让它自由下摆,不计空气阻力，则在重物由力点摆向最低点8的过程中

A.重物的机械能守恒

B.重力做正功,弹力不做功

C.重物和弹簧组成的系统机械能不变

D.重物的机械能减小

题组二机械能守恒定律的应用

3.（2022山东黄泽月考）如图所示，将质量为勿的石块从离地面力高处以初速度7o

斜向上抛出。以地面为参考平面,不计空气阻力,重力加速度为g,当石块落地时

m

A.动能为mghB.机械能为mghy\mv{

C.动能为J皿D.重力势能为mgh

4.（2022浙江嘉兴第五高级中学期中）将某一物体由地面开始竖直上抛,不计空气

阻力,物体能够达到的最大高度为Ho选地面为零势能面，当物体在上升过程中通

过某一位置时,它的动能恰好等于重力势能的2倍,则这一位置的高度为（）

A.2B—C.-D.出

4323

5.（2021江苏南通如皋质检）如图所示，把一小球放在下端固定的竖立的轻弹簧上,

并把小球往下按至A位置,迅速松手后,弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C途

中经过位置夕时弹簧正好处于自由状态。不计空气阻力，下列说法正确的是

A.从/运动到方的过程中，小球的机械能守恒

B.从4运动到方的过程中，小球的机械能一直增大

C.从4运动到〃的过程中，小球的动能一直增大

D.从/运动到。的过程中，小球和弹簧组成的系统势能一直增大

6.如图所示，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球（可视为质点）

被一细线拴在墙上,小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小

球被弹出，小球飞出前已与弹簧分离，小球落地时的速度方向与水平方向成60°

角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为（重力加速度g取10m/s2）（）

1.5m\

…♦=IL——

A.10JB.15JC.20JD.25J

7.（2022江苏常州期中）一跳台滑雪运动员在进行场地训练。某次训练中，运动员

（可视为质点）以30m/s的速度从起跳点斜向上跳出，空中飞行后在着陆坡的K

点着陆。起跳点到4点的高度差为60m,运动员总质量为60kg,重力加速度g

2

取10m/s0试分析（结果可以保留根号）：

（1）若不考虑空气阻力，理论上运动员着陆时的速度多大？

（2）若运动员着陆时的速度为44m/s,飞行中克服空气阻力做功为多少？

题组三连接体的机械能守恒问题

8.（2022北京八十中期中）如图，一很长的不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，

绳两端各系一小球a和伏均可视为质点），a球质量为力,静置于地面;6球质量为

3勿,用手托住，离地高度为h,此时轻绳刚好拉紧,从静止开始释放。后,a能离开

地面的最大高度为（）

A.hB.2/C.1.57?D.2.5/1

9.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为力的小圆环，圆环与水平状态的

轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,并且处于原长状态。现让圆环由

静止开始下滑，已知弹簧原长为L,圆环下滑到最低点时弹簧的长度变为2£（未超

出弹性限度），重力加速度为g,则在圆环下滑到最低点的过程中（）

L

m

A.圆环的机械能守恒

B.弹簧的弹性势能增加了K加或

C.圆环下滑到最低点时,所受合力为零

D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

10.（2022湖北黄冈薪春一中月考）如图所示,一个长直轻杆两端分别固定两光滑

小球/和瓦竖直靠墙放置。两球质量均为以，可看作质点，轻杆的长度为乙由于

微小扰动，/球沿竖直墙壁向下滑动，〃球沿水平地面向右滑动，则小球从〃从开

始运动到A球即将离开墙面的过程中，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.A、〃构成的系统机械能不守恒

B.轻杆对小球A做负功,对小球方也做负功

C.轻杆与竖直墙壁的夹角为0时，小球4的速度大小是小球台的速度大小的sin

8倍

D.轻杆与竖直墙壁的夹角为J芒时，小球A和小球8的动能之和为上产加g£

62.

能力提升练

题组一单个物体的机械能守恒问题

1.（2022湖北武汉新洲期中）如图所示,一小球（可视为质点）以一定的初速度从图

示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1,再进入圆轨道2,圆轨道1的半径

为此圆轨道2的半径是轨道1的半径的2倍,小球的质量为m,若小球恰好能通

过轨道2的最高点B,则小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力大小为

（重力加速度为g）()

A.4mgB.5侬D.7mg

2.（2021广东茂名高州二模）如图所示,光滑轨道助。固定在竖直面内，成段水平,

长度为2R,半径为〃的八分之一圆弧be与aS相切于8点。一质量为力的小球

（可视为质点），在与重力大小相等的水平外力的作用下，从a点由静止开始向右

运动到c点后脱离轨道,最后落回地面。重力加速度为g,以下判断正确的是

（）

（）.

是45、

al）

A.小球在数段运动时加速度大小为四g

B.小球从c点飞出后机械能守恒

C.小球到达c点的速度大小为匕=腐

D.小球在A段运动时重力做功的绝对值与水平外力做功的绝对值不相等

3.（2021广东阳江一中模拟）有一摩托车花样表演过山坡模型可简化如图，四分之

一光滑圆弧槽半径为R,固定在水平地面上,在/点有一个质量为勿的物块户（可

视为质点）由静止释放,沿切线进入圆弧槽AB,物块尸滑下后进入光滑水平轨道

BC,然后滑上半径为r的三分之一光滑圆弧轨道CDE,水平轨道与圆弧轨道的连接

处平滑，物块刀经过连接处无能量损失。（重力加速度为g）

（1）求物块对轨道的最大压力大小。

（2）物块运动至圆弧口某点处时一,与圆心的连线跟竖直方向的夹角为写出物

块所受支持力人与。、R、r的关系式,分析物块在何处对轨道压力最小。

⑶若庐%,请计算说明物块能否到达最高点D。

题组二系统的机械能守恒问题

4.（2022江苏南通期中）如图所示，小物块套在固定竖直杆上，用轻绳跨过小定滑

轮与小球相连。开始时物块与定滑轮等高。已知小球的质量是物块质量的2倍，

杆与滑轮间的距离为d重力加速度为g,定滑轮的大小忽略不计,绳及杆足够长，

小物块和小球均可视为质点，不计一切摩擦。现将物块由静止释放,在物块向下

运动的过程中（）

||O

A.小物块重力的功率一直增大

B.刚释放时小物块的加速度为科

C.小物块下降的最大距离为翱

D.轻绳的张力总大于小球的重力

5.（2022江苏扬州中学期中）如图所示,小滑块a、6的质量均为力,a套在固定竖

直杆上，与水平地面相距力"放在地面上。a、6通过较链用刚性轻杆连接，由静

止开始运动。不计一切摩擦，重力加二速度为g。则（）

A.a落地前,轻杆对b一直做正功

B.a落地时速度大小为2腐

C.a下落过程中，其加速度始终小于g

D.a落地前，当a的机械能最小时，力对地面的压力为mg

6.（2022天津南开中学期中）如图所示，倾角。=30°的固定斜面上固定着挡板，

轻弹簧下端与挡板相连,弹簧处于原长时上端位于〃点。用一根不可伸长的轻绳

通过轻质光滑定滑轮连接物体A和反使滑轮左侧绳子始终与斜面平行,初始时A

位于斜面上的。点，C、〃两点间的距离为L,现由静止同时释放/、氏物体/沿斜

面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为£点，以£两点间距离为也若尔夕的质

量分别为4/和in,A与斜面之间的动摩擦因数咦,不计空气阻力,重力加速度

为g,整个过程中，轻绳始终处于伸直状态,求：

（1）物体4在从。点运动至〃点的过程中，加速度大小；

（2）物体力从。点运动至〃点时的速度；

⑶弹簧的最大弹性势能。

题组三用机械能守恒定律解决非质点问题

7.（2022山东威海乳山测试）如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种

液体,开始时两边液面高度差为Ji,管中液柱总长度为4/1,后来打开阀门让液体自

由流动，

当两侧液面高度相等时,右侧液面下降的速度为（不计一切摩擦,重力加速度为g）

8.(2022江苏苏州震泽中学期中)如图所示,总长为，质量分布均匀的细铁链放

在高度为〃的光滑桌面上,有长度为a的一段下垂,H>Ly重力加速度为g,则铁链

刚接触地面时速度为(

.一

■^nrtr

H

A.y/g(2H—a)B.J2g(”-a)

C.1gQH-L-a)D.lg(2H——―L)

yL

答案全解全析

基础过关练

1.C物体所受合外力为零，则合外力对它做功为零，物体可能做匀速直线运动，做匀速直线运动的物体机

械能不一定守恒，比如乘降落伞沿直线匀速下降的飞行员的机械能减小，故A、B、D错误;物体所受的合

外力不为零，可能仅受重力,只有重力做功，则此时机械能守恒，故C正确。

2.CD在重物下落的过程中，弹簧被拉伸，重力做正功，弹簧弹力做负功,重物的机械能不守恒，选项A、B

错误;在重物下落的过程也重力和弹簧弹力做功，弹簧被拉伸，弹簧弹力做负功,弹性势能增加，重物和弹

簧组成的系统机械能守恒，重物的机械能减小，选项C、D正确。

3.B不计空气阻力，石块的机械能守恒，以地面为参考平面，抛出时石块的机械能为£初=”的+)7诏;落地

时,石块的重力势能为零，根据机械能守恒可得石块的动能诏,机械能E木=〃吆6+，?诏，故A、

C、D错误,B正确。

4.B选地面为零势能面，物体到达最大高度处时，动能为零，重力势能为，咫耳则物体的机械能为mgH；物

体在运动过程中机械能守恒，设当物体距地高度为h时，动能是重力势能的2倍，即动能为2,咫也可得

mgh+lmgh-mgH,〃=：，选B。

5.B小球从A运动到B的过程中,弹簧弹力一直对小球做正功，小球的机械能一直增大，故A错误,B正

确;小球从A上升到8的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球所受合力先向上后向下，则小

球先加速后减速，动能先增大后减小，故C错误;小球从A上升到C的过程中,弹簧和小球组成的系统机械

能守恒，小球从4到C,所受的合力先向上后向下，则小球先加速后减速，小球的动能先增大后减小，则弹簧

和小球组成的系统的势能先减小后增大，故D错误。

6.A小球从平台飞出后做平抛运动，有〃器gP死尸gf,解得小球落地时的竖直分速度为Vv=V30m/s；由于

小球落地时的速度方向与水平方向成60。角，故有tan60。=竟解得小球平抛初速度为丫。=就定=詈

m/s=JIUm/s；小球被弹出过程，只有弹簧弹力做功，弹簧与小球组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能

转化为小球平抛的初动能，可得弹簧被压缩时具有的弹性势能为位=射诏=92x10J=10J,故选A。

7.答案(1)10721m/s(2)4920J

解析（1）不考虑空气阻力，根据机械能守恒有

2

1777VQ+mgh=^mv

解得诏+2gh=10&1m/s

⑵根据动能定理有mgh-W克=〃欣诏

解得WA=mgh-^-mVQ=4920J

8.C设a球上升高度h时两球的速度大小为匕对a、b组成的系统机械能守恒，有

3〃3?=,咫/?+/（3，"+"。声,解得元此后绳子松弛,a球开始做初速度为的竖直上抛运动，对。球

只有重力做功，机械能守恒淆），=叫，_/咫〃，解得a球能达到的最大高度”=1.5〃做C正确。

9.B圆环下滑过程中机械能减少，弹簧的弹性势能增加,圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，即圆环的重

力势能、动能和弹簧的弹性势能之和保持不变，圆环下滑到最低点时速度为零，但是加速度不为零，即所

受合力不为零，圆环下降的高度依RZ产了=75〃所以圆环的重力势能减少了旧，咫乙由机械能守恒

定律可知，弹簧的弹性势能增加了由以上分析知B正确,A、C、D错误。

10.D由于小球A和5光滑,A、B构成的系统没有机械能损失，即机械能守恒,A错误;小球A下滑过程

中，小球B的机械能增加，则小球A的机械能减少，所以轻杆对小球A做负功，对小球B做正功，故B错误；

轻杆与竖直墙壁的夹角为9时，小球A和8沿杆方向的分速度大小相等，有VAcos0=vsin仇可得幺=tan

BVB

仇故C错误;由于A、B组成的系统机械能守恒，所以小球A重力势能的减少量等于小球A和小球B的动

能的增加量，又因为小球A和小球B的初动能均为零，所以轻杆与竖直墙壁的夹角为仇小=30。时，小球A

和小球B的动能之和为EkA+EkB=mg（L-Lcos30。）=33磔,故D正确。选D。

能力提升练

1.B小球通过轨道2的最高点B时有,砥=坐，小球在轨道1上经过其最高点A时有F+mg邛从B

点到A点过程中，根据机械能守恒定律有〃g2R=扣哈］诏，解得小球在轨道1上经过其最高点A时受

到的压力大小为F=5〃?g,由牛顿第三定律可知，小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力大小为

5〃2g，选Bo

2.D小球在外段运动时，对小球受力分析，受重力、支持力和水平外力,合外力尸=，〃&由牛顿第二定律

可知尸=〃皿,则小球的加速度大小为g,故A错误;小球离开c•点后水平外力仍对其做功，机械能不守恒，故

B错误;小球从a点到c•点过程,由动能定理得尸x(2R+Rsin45°)-/ngx(/?-/?cos45。)=}"也且F=mg,解得

v*2x(1+五)gR,故C错误;小球在秋段运动时，竖直方向与水平方向的位移大小不相等，重力做功的

绝对值与水平外力做功的绝对值不相等，故D正确。

3.答案⑴3/"g⑵FN=3'*gcosO-mg(l+¥),在C点时对轨道压力最小⑶见解析

解析(1)物块在B处时对轨道压力最大，设在B点物块的速度大小为VB,

对由A-8过程，运用机械能守恒定律有mgR^mvl

设在B点轨道对物块的支持力大小为FNB,

由牛顿第二定律有FNB-mg=m^

联立解得FNB-3mg

由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力大小为3，”g。

⑵取CD上任意一点M物块在该点受力如图，根据径向的合力提供向心力，有mgcos。瓜=〃呼

物块从A到M由机械能守恒定律得

mgR-mg[rcosQ-rcos60°)=1mv^

联立解得F^=3mgcos0-mg(14~)

在C点时,cos。最小，物块对轨道压力最小。

⑶当R=|r时，在C点，由FN=3/^COS而g(l+^)得,人=-%说明物块离开C点后做斜抛运动，若物块到

达。点上方，

水平方向:rsin60°=vocos6007

竖直方向:产wosin

从A到C,由机械能守恒定律得，"gR="诏

联立解得产）,所以物块恰能飞到最高点Do

导师点睛

本题考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律、圆周运动以及斜抛运动知识的综合应用，知道圆周运动向

心力的来源以及斜抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键。

4.C刚释放时物块的速度为0,物块下落到最低点时速度也为0,可知物块在下落过程中速度先增大后

减小，由重力的瞬时功率表达式P=〃?gv可知，小物块重力的功率先增大后减小，故A错误。刚释放时，小

物块水平方向受力平衡，竖直方向只受重力作用，根据牛顿第二定律可知此时小物块的加速度为g,故B

错误。设物块下降的最大距离为例物块的质量为g根据系统机械能守恒有岫21ng.（加+九2知二（）,解

得公1/,故C正确。小球在上升过程中,先加速后减速，故绳子的张力先大于小球的重力，后小于小球的

重力，故D错误。

5.D。刚开始运动时b的速度为零，当a落地时,b的速度为零，整个运动过程点的速度先增大后减小，动

能先增大后减小,整个过程只有轻杆对b做功，由动能定理可知,轻杆对b先做正功后做负功,A错误;“、匕

组成的系统,只有重力和系统内弹力做功