小学数学-正比例的意义教学设计学情分析教材分析课后反思

正比例的意义[教学内容]《义务教育教科书·数学（五年级下册）》122～123页[教学目标]1.在具体情境中认识成正比例的量，理解正比例的意义，能正确判断成正比例的量，初步认识正比例的图像是一条直线。2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动中，感知数量之间“变”与“不变”的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，提高学生分析比较、归纳概括和判断推理的能力，同时渗透初步的函数思想。3.通过学习活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，养成主动参与学习的习惯。[教学重点]正确理解正比例的意义。[教学难点]能准确判断成正比例的量。[教学准备]多媒体课件。[教学过程]一、创设情境，提供素材师：昨天我们学习了什么内容？生：比例和比例的基本性质。师：那么什么是比例？比例的基本性质又是什么呢？找学生代表回答。师：今天，我们就来学习比例的一种形式。老师要和大家一起到啤酒生产车间去看看。请看屏幕，（课件出示情境图）自动化的生产设备极大地提高了生产效率。工人师傅还对啤酒生产情况进行了记录。（课件出示啤酒生产情况记录表）啤酒生产情况记录表工作时间（时）01234567…工作总量（吨）0153045607590105…师：仔细观察，你发现了哪几个量，分别是什么？预设；记录的是工作时间和工作总量。学生观察表格，初步感知记录表中两种常见的量——工作时间和工作总量。【设计意图】从啤酒生产情况这一话题导入新课，把抽象的数量关系融入熟悉的现实背景，为学生的数学学习提供具体可感的环境与材料。对表格内容的初步感知，为后面分析数据、理解数量关系奠定基础。二、分析素材，理解概念（一）分析比较，初步感知变化规律1.分析数据，初步感知变化规律师：仔细观察分析表格中的数据，工作总量和工作时间有怎样的关系？学生在独立思考的基础上，引导学生借助数据分析感知工作总量和工作时间的“变化”特点：工作总量随着工作时间的变化而变化，进而认识它们是“两种相关联的量”。2.再次分析数据，进一步发现规律在此基础上引导学生通过计算让学生感受两种量“不变”的特点：比值不变。并引导学生用关系式表示他们三者之间的关系。工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定。我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。板书：比值一定3.抽象概括正比例关系式师：在数学上为了交流的方便,统一用x和y分别表示两种相关联的变量，用k表示它们的比值，你能用一个字母式子表示成正比例的两种量之间的关系吗？教师小结：正比例关系式是EQ\f(y,x)=k（一定）（板书关系式）引导学生总结探索总结规律的方法过程。4.借助图像，直观感受变化规律师：工作总量和工作时间的关系除了用这样的关系式来表示，其实，还可以用图来表示。下面我们借助电脑来看一看（见图1）。图1图1师：横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。图上的哪个点可以表示1小时生产15吨啤酒？学生指图介绍，课件动态演示。追问：那2小时生产30吨呢？（学生指图）这个点又表示什么呢？（课件动态闪烁）预设：3小时生产45吨啤酒。教师小结：看来表格中每一组对应的数据都能在图中找到一个对应的点。师：如果将这些点依次连接起来会是什么样子？想象一下，能不能用手势比划一下。学生手势比划，课件动态演示连点成线的过程。引导学生明确正比例的图像是一条直线，进一步理解工作总量和工作时间的变化规律。（二）试一试，深化理解1.“神州”九号飞船太空飞行情况记录如下时间（秒）1234……10路程（千米）7.915.823.731.6……79表中的路程和时间成正比例吗？为什么？学生自主完成练习，巩固怎样判断成正比例关系。2.刚才我们在啤酒生产当中研究了工作总量和工作时间的关系，下面我们继续去看看啤酒生产情况。（课件出示啤酒生产情况图像）引导学生解决课件中三个问题。三、巩固拓展，总结方法1.播音员播音的时间和字数如下表时间（分）58101220字数12502000250030005000播音的时间和播音字数成正比例吗？为什么？2.播音员的已播字数和未播字数如下表时刻8:028：038:048:05已播字数2505007501000未播字数12501000750500已播字数和未播字数成正比例吗？为什么？先让学生独立判断并说明理由，引导学生既关注“变化”又关注“不变”。通过两道习题的联系，总结判断是否成正比例的方法：有关量的量和比值一定。判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由【设计意图】练习是掌握知识、形成技能、发展思维的重要手段。针对本课的教学重点、难点，从有数据到没有数据，再到利用成正比例的量比值一定的规律解决问题，层层递进，目的是让学生能灵活的运用新知分析问题、解决问题，进一步巩固和加深对正比例意义的理解，提高学生的数学思考力。四、回顾梳理，提升认识引导学生谈谈收获。学生可能谈到：知识：知道了什么是成正比例的量，正比例关系的图像是一条直线。方法：会判断两个量是否成正比例，会用正比例的知识解决问题。感受：数学与生活有着密切的联系。教师小结：同学们不仅学会了新知识，还掌握了新方法；不仅会思考，还能与同学合作解决问题，相信大家的收获也会随着时间的推移越来越丰硕！【设计意图】通过全面的回顾梳理，形成对正比例意义的完整认识，进一步明确判断两个量是否成正比例的方法，培养了学生的自我反思和全面梳理概括的能力。并通过教师的评价、学生自评、互评真正实现不仅关注学习结果，更要关注学习过程。[板书设计]正比例的意义有关联的量比值一定EQ\f(y,x)=k（一定）五年级学生学情分析阚静通过一段时间的教学,我认为在教学中进一步对学生进行学情分析对提高学生成绩，培养学生养成良好的学习习惯特别重要，尤其是对学生学习数学的兴趣、动机及思维能力等方面的了解也必不可少。一、学习情况：

（1）学生情况：本班男女生人数均衡，留守儿童比例较大。学生总体反映出纯朴、可爱、调皮的性格。其中男生的思维能力比较强，但学习上缺少耐心与细心，女生相对男生来说学习更加认真，但分析能力却不及男生。

（2）学生成绩：由于留守儿童比例较大，课外学习几乎无人督促，而小学生又缺少自制力，因此在学习成绩上两极分化依然存在，及格率很难突破80%。

（3）学习习惯：部分学生主动学习的行为，深得老师赞赏。比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业喜欢与同学对题。二、今后采取措施：

1、“要抓质量，先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。要求学生先从喜欢数学做起，再到怎样学习数学，后到提高数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。

2、加强学生基础知识的掌握，对知识的延伸与拓展需深入了解，特别是对各知识的融会贯通，灵活理解与运用。

3、注重开发性使用教材，做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练并不发展意义，重复并不引起理解，反而加重学习负担，降低学习效率，引起学生的厌恶。同时，重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。

4、加强应用题教学，特是注重引导学会分析方法，尽量避免程式化练习，加强与生活实际的联系，多给学生提供丰富的与生活实际与已有经验相联系的知识素材，多创设分析应用题、解答应用题的机会，提高学生运用知识解决问题的能力，使学生充分感悟“学以致用”数学无处不在的魅力。

5、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。大力鼓励和奖励学生，对优良学生，鼓励他们还要刻苦学习，努力进步，要致力于发展性思维训练，不光是为了考试分数高，更主要的是掌握学习策略和学习过程。鼓励优秀学生积极创造，增强思维的灵活性、敏捷性，做学习上的小老师。

6、对学习有困难的学生要加强双基训练，落实必须到位，使每位学生能学到最基本的数学，解决最基本的生活问题。教师要给予他们及时的关照与帮助，经常到学生中间去了解，掌握学生学习情况。鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法。及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心，培养他们良好的意志品质。加强课后辅导，帮助解决掌握知识的难点、重点，并对其降低难度要求。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，将为他们提供施展自我的平台，成立‘一帮一’温心辅导站，从而避免学习两极分化的现象发生。

7、做好家长、学校、学生三方面的联系，及时地了解学生学习状态，得到家长和学校的支持。

8、开展学习反思活动，要求学生对课本的每一知识点或每一单元学习要有学习目标和学习成效反思，并能在同学之间交流。正比例的意义效果分析这一教学内容的教学重点和难点都是学生理解正比例的意义。它是以后用比例解答应用题的关键。学习对正比例的判断，才能够准确地对应用题中所出现的量进行判断，才能准确地列出比例或者方程解题。本节课我感觉整体效果一般，虽然大部分学生可以判断给定的两个量是不是成正比例关系，但是在整堂课程的教学中，学生一直处于一种被老师牵着鼻子走的状态，思考时间不够充分，没有充分发挥学生自主学习的主观能动性，虽然最后能把知识掌握，但是对过程的理解不够充分，也没有能够充分的掌握分析问题的方法，对以后解决应用问题非常不利。《正比例的意义》教材分析阚静正比例的意义是五年级下册第八单元的内容。这个单元的教学内容的最大特点是知识的综合性强，概念的内涵的包摄性大，原来学生学过的数量关系、方程思想等，对学生学习本单元的知识都有很大的帮助。从纵向看，学生已学过了商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质，对于两个相关联的量同方向的变化已有了一定的感悟；从横向看，前几节课学生研究了比的意义和性质、比例的意义和性质、解比例等知识，但侧重点有所不同，原来是关注如何求出未知量，现在是要在原来的基础上进一步研究当一个量不变的情况下，另两个量存在怎样的关系，研究的层次更高，更具有一般意义。学好这部分知识为以后学习正反比例解决问题打下必备的基础，同时为学生用正比例的方法解决归一问题打开了一条思路。

依据本节课的内容特点，重点应放在探究正比例的意义上，根据新课程标准的理念和学生的年龄特点、身心发展特点及教育教学规律，教学时要注意三点：

（1）正确把握学生的学习起点。这部分知识与前面的比、比例、分数、除法等知识联系特别紧密，有的学生可能已经有了一定的了解，如在学习研究商不变的规律时，估计学生会有所迁移。因此教学时老师不必多“插手”，把主动权交给学生。

（2）课堂氛围要开放。教学时教师创设的氛围必须是开放的、宽松的、自主的，以利于学生获得更深刻、更准确的理解和体验。尽量让学生在教师创设的情景中，运用已有知识去尝试、去探究、去发现、去再创造。

（3）创设的情景要切合学生的生活实际。教材很重视从生活现象和数学例子中提取数学模型，并在练习设计中重视了将数学知识运用于生活解决生活中的实际问题，拓展了学生的学习领域，有利于更好地理解基本概念和方法。通过具体实例，借助事物表象，引导学生逐步了解数量之间的内在联系，从而发现两种相关联量的变化规律。本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定变化，理解正比例关系，渗透初步的函数思想。正比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正比例关系解决实际问题。全单元编排例题和一个练习，教学正比例的意义和图像知识。一、抽象实际事例中的数量变化规律，形成正比例的概念。例题让学生初步感知“两种相关联的量”以及“成正比例的量”的含义。列表呈现了啤酒生产中的工作时间和工作总量，通过写出几组对应的比并求比值，发现各个比的比值都是15，理解15是工作效率，由此得出数量关系工作总量/工作时间=工作效率（一定）。在数量关系中，工作总量/工作时间=工作效率是旧知识，工作效率“一定”是这个问题情境里的规律，是正比例概念的生长点。教材先指出工作时间和工作总量是两种相关联的量，用“工作时间变化，工作总量也随着变化”具体解释两种量的“相关联”。再指出这工作总量和工作时间的比的比值总是一定，可以说作总量和工作时间成正比例，它们是成正比例的量，学生在这里首次感知了正比例关系。学生在上面实例中感知了正比例的具体含义，教材第123页要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意义是概念形成的重要环节，也是发展数学思考的极好机会。首先用字母表示数量，实例里有两个相关联的量，分别是工作总量和工作时间，两个量的比的比值是工作效率，因而用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值；然后把工作总量/工作时间=工作效率（一定）、表示成y/x=k（一定），并指出正比例关系可以用这个字母式子表示。用抽象的字母组成的式子表示正比例关系是认知难点，教学要联系两个实例，引导学生经历“字母表示具体的数量字母式子表示常见数量关系字母式子表示正比例关系”的过程，加强对式子y/x=k（一定）的理解。2．用图像直观表达正比例关系。例2是按照《标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步认识图像上的点，按照“第一个点表示大麦芽重量为1，啤酒总量为10”说出其他各点的具体含义，体会各个点都表示大麦芽所能生产的啤酒的数量，也体会这些点是根据对应的的数据在方格纸上画出来的。第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用\t"/Article/sjb/sx/lnjx/vf54hgj689i/200812/_blank"：一是画正比例关系的图像，可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。第三步应用图像，估计数量。要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。1.播音员播音的时间和字数如下表时间（分）58101220字数12502000250030005000播音的时间和播音字数成正比例吗？为什么？2.播音员的已播字数和未播字数如下表时刻8:028：038:048:05已播字数2505007501000未播字数12501000750500已播字数和未播字数成正比例吗？为什么？先让学生独立判断并说明理由，引导学生既关注“变化”又关注“不变”。通过两道习题的联系，总结判断是否成正比例的方法：有关量的量和比值一定。判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由正比例的意义课后反思阚静作为一名新教师，这是我的第一堂公开课，不管是从对教材的钻研还是对课堂的把控方面都有许多不足之处。现将这次公开课的反思总结如下：对重难点的把控不准确，对重难点的讲解不够突出。本节课《正比例的意义》的重点和难点都是对正比例意义的理解以及如何判断两个量之间是正比例的关系。我在课堂上只是通过课本上的一个例题就总结出了成正比例的量和正比例关系的概念，学生实际上并没有真正理解。对概念的理解，应该通过对多个例题的讲解来慢慢渗透，而不是直接的去告诉学生，这样学生可能只是记住了概念，而在做题时不能很好的理解题意，灵活性较差。对方法的总结设计的太突兀。在本节课上，我的本意是想让学生通过对正比例意义的总结来学会这一类的数学方法，但是在课堂设计的时候没有过渡，直接就从例题的讲解上到了方法的总结上。学生的思维转换不及时，不能跟上课堂的进度。讨论环节设计不合理。在本节课设计的讨论环节，在课后发现其实目的并不明确，应该直接明确的告诉学生求一下比值，而不是让他们漫无目的的去找答案，既浪费了时间，还没有突出重点。、练习题目单一，不能全面的对本节课的知识提供练习。练习题目只涉及了怎样判断是不是正比例，以及根据正比例的图像估计数值，并不能全面的涵盖本节课的知识。而且留给学生思考的时间不足，让他们不能准确地理解题意。对课堂的整体把握能力不足。不能充分预估课堂上各部分的时间，导致了下课时没有把课程进行完整，没有把练习题目做完，也没有进行总结。而且上课时学生的参与度不高，说明没有把学生的兴趣调动起来。在课堂上