高三数学复数的代数形式及运算

高三数学复数的代数形式及运算课件第一页，共十七页，编辑于2023年，星期六

复习目标掌握复数代数形式的加、减、乘、除四则运算及较简单的乘方运算.能熟记一些常用结论.

教学建议重点是灵活运用i的周期性及代数运算法则，提高学生的观察能力及运算能力.复习目标及教学建议第二页，共十七页，编辑于2023年，星期六2008高考复习方案

基础训练1．复数z=i+i2+i3+i4的值是()A.-1B．0C．1D．iB第89讲复数的代数形式及运算

【解析】z=i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0.第三页，共十七页，编辑于2023年，星期六2．复数等于()A．iB．-iC．2-iD．-2+i2008高考复习方案

【解析】第89讲复数的代数形式及运算

A第四页，共十七页，编辑于2023年，星期六2008高考复习方案第89讲复数的代数形式及运算C3．等于()A．-2-iB．-2+iC．2-iD．2+i

【解析】原式=第五页，共十七页，编辑于2023年，星期六

【解析】∵

是纯虚数，

4．若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(）A．-2B．4C．-6D．62008高考复习方案第89讲复数的代数形式及运算C第六页，共十七页，编辑于2023年，星期六5．满足的复数z是(）A．2+iB．-2+3iC．2+2iD．2-i2008高考复习方案第89讲复数的代数形式及运算

【解析】

∴z=2+i.故选AA第七页，共十七页，编辑于2023年，星期六2008高考复习方案

知识要点

1．复数的运算法则①(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；(a、b、c、d∈R，以下同)②(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i；③(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i；⑤求a+bi的平方根，设(x+yi)2=a+bi，由x2-y2=a2，2xy=b求出x、y.第89讲复数的代数形式及运算第八页，共十七页，编辑于2023年，星期六2008高考复习方案第89讲复数的代数形式及运算2．常见的运算性质⑤设ω是1的立方虚根，则ω3=1，有1+ω+ω2=0，=ω2=第九页，共十七页，编辑于2023年，星期六

例1（1）()2005等于()A．iB．-1C．1D.2（2）等于()A．iB．-iC．1D.-1

2008高考复习方案双基固化

1．复数代数形式的运算第89讲复数的代数形式及运算

【解析】（1）原式=第十页，共十七页，编辑于2023年，星期六【小结】复数的代数运算往往用到i的周期性及(1±i)2=±2i这一重要结论.此外，x3=1的一个虚根ω=-+i的有关计算往往用到ω的性质以简化计算.如2004年全国卷：设复数ω=-+i，则1+ω=

.利用1+ω+ω2=0及ω2=不难得到1+ω=-ω2=-可迅速获解.2008高考复习方案【答案】（1）A（2）D第89讲复数的代数形式及运算第十一页，共十七页，编辑于2023年，星期六

例2（1）计算（2）计算2008高考复习方案第89讲复数的代数形式及运算

【解析】（1）原式第十二页，共十七页，编辑于2023年，星期六第89讲复数的代数形式及运算2008高考复习方案（2）原式==i+i998=i+i4×249+2=i+i2=-1+i.第十三页，共十七页，编辑于2023年，星期六2008高考复习方案第89讲复数的代数形式及运算

2．运算法则的综合应用

例3（1）设a、b、c、d∈R，若为实数，则(C)A．bc+ad≠0B．bc-ad≠0C．bc-ad=0D．bc+ad=0（2）z=的共轭复数是(B)A．+iB．-iC．1-iD．1+i☆（3）求(1-i)10的展开式中所有奇数项的和.（4）已知z=1+i，如果=1-i，求实数a、b的值.第十四页，共十七页，编辑于2023年，星期六2008高考复习方案第89讲复数的代数形式及运算

【解析】

（1）∵

=是实数，∴bc-ad=0.

（2）∵z=-i==+i，∴=-i.

（3）∵(1-i)10=1-C101i+C102

(i)2-C103

(i)3+…+C1010

(i)10，∴(1-i)10的展开式中奇数项之和为复数(1-i)10的实部.

又(1-i)10=［-2·(-+i)10=210ω10=210ω=210(-+i)=-29+29i.第十五页，共十七页，编辑于2023年，星期六2008高考复习方案第89讲复数的代数形式及运算∴(1-i)10的展开式中各奇数项的和为-29.（4）∵z=1+i，=(a+2)-(a+b)i=1-i，∴a+2=1,∴a=-1,-(a+b)=-1,b=2.第十六页，共十七页，编辑于2023年，星期