平行四边形的性质2公开课一等奖市优质课赛课获奖课件

平行四边形的性质2南昌建新学校黄飞

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。

——毕达哥拉斯

2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？1.什么是平行四边形？复习平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等。ABCD1.对边：2.对角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.

复习∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提，说给你两块地，一块是平行四边形形状的（如下图，AB=8，OA=3，BC=10），还有一块是边长是7的正方形EFGH土地，让你来选一下，哪一块面积更大

想一想EFHGABDCO71083P86如图4—3，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O。ABCDO（1）图中有哪些三角形是全等的？图4—3有哪些线段是相等的？（请大家大胆猜想）OA=OC；OB=OD。（2）能设法验证你的结论吗？你们可以用测量的方法,也可以用复制纸片并借助旋转的方法.（下面老师用旋转的方法来帮助大家验证你们的猜想）做一做ABDCOABDCO

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?

动手实践●ADOCBDBOCA再看一遍看一看注意认真观察哦！●ADOCBDBOCA看一看通过观察，你们的猜想正确吗？注意认真观察哦！结论●1.ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。

根据刚才的猜想和实践检验，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？归纳总结平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。你能证明它吗?ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证别犯困啦！注意认真听讲哦！利用定义、性质解题ABADBC810O分析

（1）在□ABCD中，BC是

的对边；ADCD是

的对边；因为AD、AB已知，所以，利用平行四边形的性质“

”可求出它们；对边相等（2）点O是

，平行四边形两对角线的交点利用平行四边形的性质“

”可知OB是BD的一半。平行四边形两对角线互相平分（3）求BD的长应摆在△

中用

定理来计算。ADB勾股阅读p86解例1

如图,四边形ABCD是平行四边形,DBAD,求BC,CD及OB的长.。一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提，说给你两块地，一块是平行四边形形状的（如下图，AB=8，OA=3，BC=10），还有一块是边长是7的正方形EFGH土地，让你来选一下，哪一块面积更大

想一想EFHGABDCO71083通过前面的探究和学习，相信大家很容易解决这个问题了！FEF●ODCBAE(1)(3)●●再变一变财主不服气，又想考阿凡提，说过点O做一直线EF，交边AD于点E，交BC于点F.OE与OF有什么关系？直线EF绕点O旋转的过程中（点E与A、D不重合），这种关系还成立吗？图中有多少对全等三角形？6对迎接挑战1应届挑战2正在这时，财主的两个儿子也跑来找阿凡提评理，说父亲偏向，都说对方的地大！聪明的你能帮助解决吗？迎接挑战3这时，阿凡提又给大家提出了一个问题，一起来思考下吧！当EF⊥BD于O，分别交AB、CD于E、F，