圆与圆有关的位置关系1公开课一等奖市优质课赛课获奖课件

复习--圆－－圆、与圆有关的位置关系（1）6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！圆的相关概念6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！１、圆的基本元素:圆心、半径。一、知识点：２、圆的对称性:圆的旋转对称性、圆是中心对称图形、圆是轴对称图形。3、圆周角、圆心角、弦、弦心距的关系:定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦、所对弦心距的也相等。推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦、两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、过三点的圆:(1)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。(2)三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点。5、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！6、点与圆的位置关系:①点在圆外;②点在圆上;③点在圆内.判断方法:①交点个数②点与圆心的距离d和半径r的大小关系.7、直线与圆的位置关系:①相离,②相切,③相交.判断方法:①交点个数②圆心与直线的距离d和半径r的大小关系.8、两圆的位置关系:①外离②相切③相交④内切⑤内含判断方法:①交点个数②圆心距d与半径r1、r2的大小关系.6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！9、圆的切线:(1)与圆有唯一一个交点的直线是圆的切线。(2)经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。(3)切线性质定理:________________________。10、切线长定理:________________________。11、三角形内切圆的半径、内切圆的面积、三边长的关系:6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！填空、1、在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧____，所对的弦____；2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么__________相等，__________相等；3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么__________相等，_________相等；6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！４、垂径定理：_______________。５、半圆或直径所对的圆周角都是_____。６、９０°的圆周角所对的弦是_____。７、在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____，都等于该弧所对的_____的一半，相等的圆周角所对的____相等。6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！一、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！2、垂径定理的推论②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！垂径定理及推论直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错●OABCDM└6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是___.2cm或14cm6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！

在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！三、圆周角定理及推论

90°的圆周角所对的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.

推论:直径所对的圆周角是

.直角直径判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.(×)(×)(√)6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；3、如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于()；A．150°B．130°C．120°D．60°4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC=

；若O为△ABC的内心，∠BOC=

．图1图220C140012506/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！

5、两个同心圆的直径分别为5cm和3cm，则圆环部分的宽度为_____cm；6、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来

；7、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60cm，则污水的最大深度为

cm；图1图2110.p.or.o.p.o.p四、点和圆的位置关系Op＜r点p在⊙o内Op=r点p在⊙o上Op＞r点p在⊙o外6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！

不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）

圆内接四边形的性质：（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内对角反证法的三个步骤：1、提出假设2、由题设出发，引出矛盾3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部D．点A不在⊙O上2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=_____cm.3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）A、1∶2∶3∶4B、1∶3∶2∶4C、4∶2∶3∶1D、4∶2∶1∶36/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！练：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r，Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值范围是＿＿＿＿＿.r<OP<R6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！1、直线和圆相交dr;dr;2、直线和圆相切3、直线和圆相离dr.五.直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！切线的判定定理定理

经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CD●OA如图∵OA是⊙O的半径,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！判定切线的方法：（１）定义（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r（３）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！切线的判定定理的两种应用

1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可．6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半径CD●OA∴CD⊥OA.6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！切线的性质定理出可理解为

如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立。①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心。如①②③①③②②③①6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！1、两个同心圆的半径分别为3cm和4cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_____cm；2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____；3、下列四个命题中正确的是（）．①与圆有公共点的直线是该圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．A.①② B.②③ C.③④ D.①④6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！一、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等；（）2、直角三角形的外心是斜边的中点．（）二、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径

，内切圆半径

；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比

．三、选择题：下列命题正确的是（）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆×√6.5cm2cm2:1C四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为______．30cm6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！交点个数名称0外离1外切2相交1内切0内含同心圆是内含的特殊情况d,R,r的关系dRrd>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r六.圆与圆的位置关系ABCO七.三角形的外接圆和内切圆：ABCI三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的外心实质性质三角形的外心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的内部？6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切线长定理及其推论:直角三角形的内切圆半径与三边关系.三角形的内切圆半径与圆面积.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠21.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度6/26/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠AOC=140

°，求∠B的