山东省兖州一中2024学年高三数学第一学期期末复习检测试题含解析

山东省兖州一中2024学年高三数学第一学期期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定义在上的偶函数，对，，且，有成立，已知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．2．两圆和相外切，且，则的最大值为（）A． B．9 C． D．13．（）A． B． C． D．4．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（）A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不确定5．若复数满足，则对应的点位于复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知向量，则（）A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥()7．已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）A．4 B． C． D．8．公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下-个米时，乌龟先他米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（）A．米 B．米C．米 D．米9．的展开式中的常数项为()A．－60 B．240 C．－80 D．18010．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（）A． B． C． D．11．已知不重合的平面和直线，则“”的充分不必要条件是（）A．内有无数条直线与平行 B．且C．且 D．内的任何直线都与平行12．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（）A．多1斤 B．少1斤 C．多斤 D．少斤二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，，则__________．14．函数的极大值为________.15．若，则________，________.16．已知函数对于都有，且周期为2，当时，，则________________________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设不等式的解集为M，.（1）证明：；（2）比较与的大小，并说明理由.18．（12分）已知函数（I）若讨论的单调性；（Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.19．（12分）已知是抛物线：的焦点，点在上，到轴的距离比小1.（1）求的方程；（2）设直线与交于另一点，为的中点，点在轴上，.若，求直线的斜率.20．（12分）如图，在三棱锥A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.21．（12分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统计,在2018年这一年内从市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次):满意度老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机10分(满意)1212022015分(一般)2362490分(不满意)106344（1）在样本中任取个,求这个出行人恰好不是青年人的概率;（2）在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取人次,记其中老年人出行的人次为.以频率作为概率,求的分布列和数学期望;（3）如果甲将要从市出发到市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机?并说明理由.22．（10分）这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：日期1234567全国累计报告确诊病例数量（万人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？（2）求出关于的线性回归方程（系数精确到0.01）.并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.参考数据：，，，.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据偶函数的性质和单调性即可判断.【题目详解】解：对，，且，有在上递增因为定义在上的偶函数所以在上递减又因为，，所以故选：A【题目点拨】考查偶函数的性质以及单调性的应用，基础题.2、A【解题分析】

由两圆相外切，得出，结合二次函数的性质，即可得出答案.【题目详解】因为两圆和相外切所以，即当时，取最大值故选：A【题目点拨】本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数，属于中档题.3、B【解题分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【题目详解】．故选B．【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4、A【解题分析】

利用的坐标为，设直线的方程为，然后联立方程得，最后利用韦达定理求解即可【题目详解】据题意，得点的坐标为.设直线的方程为，点，的坐标分别为，.讨论：当时，；当时，据，得，所以，所以.【题目点拨】本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题5、D【解题分析】

利用复数模的计算、复数的除法化简复数，再根据复数的几何意义，即可得答案；【题目详解】，对应的点，对应的点位于复平面的第四象限.故选：D.【题目点拨】本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.6、D【解题分析】

由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论.【题目详解】∵向量（1，﹣2），（3，﹣1），∴和的坐标对应不成比例，故、不平行，故排除A；显然，•3+2≠0，故、不垂直，故排除B；∴（﹣2，﹣1），显然，和的坐标对应不成比例，故和不平行，故排除C；∴•（）＝﹣2+2＝0，故⊥（），故D正确，故选：D.【题目点拨】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题.7、D【解题分析】试题分析：先画出可行域如图：由，得，由，得，当直线过点时，目标函数取得最大值，最大值为3；当直线过点时，目标函数取得最小值，最小值为3a；由条件得，所以，故选D.考点：线性规划.8、D【解题分析】

根据题意，是一个等比数列模型，设，由，解得，再求和.【题目详解】根据题意，这是一个等比数列模型，设，所以，解得，所以.故选：D【题目点拨】本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力，属于中档题.9、D【解题分析】

求的展开式中的常数项，可转化为求展开式中的常数项和项，再求和即可得出答案.【题目详解】由题意，中常数项为，中项为，所以的展开式中的常数项为：.故选：D【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用和二项式展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.10、A【解题分析】

先求出的解析式，再求出的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数满足的等式，从而可求其最小值.【题目详解】的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，故.令，，解得，.因为为偶函数，故直线为其图象的对称轴，令，，故，，因为，故，当时，.故选：A.【题目点拨】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量做加减，比如把的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为，另外，如果为正弦型函数图象的对称轴，则有，本题属于中档题．11、B【解题分析】

根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【题目详解】A.内有无数条直线与平行，则相交或，排除；B.且，故，当，不能得到且，满足；C.且，，则相交或，排除；D.内的任何直线都与平行，故，若，则内的任何直线都与平行，充要条件，排除.故选：.【题目点拨】本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力.12、C【解题分析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列则由等差数列的性质得，故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

解一元二次不等式化简集合，再进行集合的交运算，即可得到答案.【题目详解】，，.故答案为：.【题目点拨】本题考查一元二次不等式的求解、集合的交运算，考查运算求解能力，属于基础题.14、【解题分析】

对函数求导，根据函数单调性，即可容易求得函数的极大值.【题目详解】依题意，得.所以当时，；当时，.所以当时，函数有极大值.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力以及化归转化思想，属基础题.15、【解题分析】

根据诱导公式和二倍角公式计算得到答案.【题目详解】，故.故答案为：；.【题目点拨】本题考查了诱导公式和二倍角公式，属于简单题.16、【解题分析】

利用，且周期为2，可得，得.【题目详解】∵，且周期为2，∴，又当时，，∴，故答案为：【题目点拨】本题考查函数的周期性与对称性的应用，考查转化能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析；(2).【解题分析】试题分析：(1)首先求得集合M，然后结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论；(2)利用平方做差的方法可证得|1-4ab|＞2|a-b|.试题解析：（Ⅰ）证明：记f(x)=|x-1|-|x+2|，则f(x)=，所以解得-＜x＜，故M=(-,).所以，||≤|a|+|b|＜×+×=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得0≤a2＜，0≤b2＜.|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)>0.所以，|1-4ab|＞2|a-b|.18、(1)见解析(2)见证明【解题分析】

(1)对函数求导，分别讨论，以及，即可得出结果；(2)根据题意，由导数几何意义得到，将证明转化为证明即可，再令，设，用导数方法判断出的单调性，进而可得出结论成立.【题目详解】（1）解：易得，函数的定义域为，，令，得或.①当时，时，，函数单调递减；时，，函数单调递增.此时，的减区间为，增区间为.②当时，时，，函数单调递减；或时，，函数单调递增.此时，的减区间为，增区间为，.③当时，时，，函数单调递增；此时，的减区间为.综上，当时，的减区间为，增区间为：当时，的减区间为，增区间为.；当时，增区间为.（2）证明：由题意及导数的几何意义，得由（1）中得.易知，导函数在上为增函数，所以，要证，只要证，即，即证.因为，不妨令，则.所以，所以在上为增函数，所以，即，所以，即，即.故有（得证）.【题目点拨】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性以及函数极值等即可，属于常考题型.19、（1）（2）【解题分析】

（1）由抛物线定义可知，解得，故抛物线的方程为；（2）设直线：，联立，利用韦达定理算出的中点，又，所以直线的方程为，求出，利用求解即可.【题目详解】（1）设的准线为，过作于，则由抛物线定义，得，因为到的距离比到轴的距离大1，所以，解得，所以的方程为（2）由题意，设直线方程为，由消去，得，设，，则，所以，又因为为的中点，点的坐标为，直线的方程为，令，得，点的坐标为，所以，解得，所以直线的斜率为.【题目点拨】本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生的运算求解能力.涉及抛物线的弦的中点，斜率问题时，可采用韦达定理或“点差法”求解.20、（1）见解析（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）先由平面几何知识证明，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得平面，则，再由AB⊥AD及线面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC．试题解析：证明：（1）在平面内，因为AB⊥AD，，所以.又因为平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因为平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因为平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因为AC平面ABC，所以AD⊥AC.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．21、（1）（2）分布列见解析，数学期望（3）建议甲乘坐高铁从市到市.见解析【解题分析】

（1）根据分层抽样的特征可以得知，样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为，，，即可按照古典概型的概率计算公式计算得出；（2）依题意可知服从二项分布，先计算出随机选取人次，此人为老年人概率是，所以，即，即可求出的分布列和数学期望；（3）可以计算满意度均值来比较乘坐高铁还是飞机．【题目详解】（1）设事件