高中物理动量动能

高中物理动量动能第一页，共八十八页，编辑于2023年，星期六动量基本规律动量定理动量守恒定律基本概念动量冲量能量基本概念弹性势能重力势能势能动能功率功基本规律机械能守恒定律动能定理电势能功能原理一、动量和能量概述第二页，共八十八页，编辑于2023年，星期六二、两个定理1、动量定理：动量定理：F合t=Δp，描述的是“力在时间上的积累效果”——改变物体的动量；该式是矢量式，即动量的变化方向与合冲量的方向相同。动能定理：F合S=ΔEK，描述的是“力在空间上积累效果”——改变物体的动能；该式是标量式。2、动能定理：I合=Δp

或F合t=mv2-mv1W合=ΔEK或F合S=mv22/2-mv12/2用动量定理、动能定理解题关键：（1）正确地分析研究对象的受力（2）准确地分析物体的运动。对系统用动量定理分析受力只分析系统外力；对系统用动能定理分析受力不仅分析系统外力，还要考虑系统内力做功，一般指系统内滑动摩擦力做功。第三页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

1、钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n倍，求：(1)钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h的比值H∶h=?(2)钢珠在空中下落的时间T与陷入泥中的时间t的比值T∶t=？

(1)对钢球运动全过程，由动能定理mg(H+h)－nmgh=0

H+h=nh

∴H:h=n-1

(2)对钢球运动全过程，由动量定理

mg(T+t)－nmgt=0

T+t=nt

∴T:t=n-1例与练析与解第四页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

2、在水平面上有两个完全相同的物体A、B处于静止状态，用水平恒力F1和F2（F1>F2）分别作用在A、B上一段时间后撤去，A、B最后都停下，已知A、B运动的总位移相等。则关于F1和F2的冲量大小P1与P2，下列说法中正确的是（A）P1<P2

（B）P1>P2（C）P1=P2

（D）以上情况都有可能对每个物体运动的全过程，动量变化为零，因而合外力的冲量为零。即

P1—ft1=0，P2—ft2=0

例与练析与解要比较P1、P2，只需比较A、B运动的总时间t1、t2。

第五页，共八十八页，编辑于2023年，星期六在同一个速度—时间图象上作出两个物体的运动图象，因为F1>F2，开始A的加速度大于B的加速度，都撤去外力作用后，A、B的加速度相同，运动图线平行,如图所示。

析与解由于A、B两个物体的总位移相等，则两个图线与坐标轴围成的面积也应相同，从而很容易确定：B所用时间t2要长。则：ft1<ft2，即P1<P2

第六页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

3、如图所示，三块完全相同的木块固定在水平地面上，设速度为v0子弹穿过木块时受到的阻力一样，子弹可视为质点，子弹射出木块C时速度变为v0/2.求：(1)子弹穿过A和穿过B时的速度v1=?v2=?(2)子弹穿过三木块的时间之比t1∶t2∶t3=?v0ABC(1)由动能定理:f·3l=mv02/2

-m(v0/2)

2/2f·2l=mv02/2

-mv22/2f·l=mv02/2

-mv12/2例与练析与解第七页，共八十八页，编辑于2023年，星期六(2)由动量定理:ft1=mv0-mv1ft2=mv1–mv2ft3=mv2–mv0/2析与解第八页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

4、光滑水平桌面上有两个相同的静止木块，枪沿两个木块连线方向以一定的初速度发射一颗子弹，子弹分别穿过两个木块。假设子弹穿过两个木块时受到的阻力大小相同，忽略重力和空气阻力的影响，那么子弹先后穿过两个木块的过程中()（Ａ）子弹两次损失的动能相同（Ｂ）每个木块增加的动能相同（Ｃ）因摩擦而产生的热量相同（Ｄ）每个木块移动的距离不相同例与练第九页，共八十八页，编辑于2023年，星期六析与解弹的运动图线与木块的运动图线与坐标轴围成的面积等于木块的长度L，两次应相同，但子弹第二次穿过木块时初速度小，因而时间长;木块第二次的位移大，木块增加的动能多;子弹损失的动能的动能也多。设木块的长度为L，子弹穿过木块过程中对木块的作用力为f。子弹穿过木块过程中，

子弹和木块阻力组成的系统克服阻力做功为fL，所以两次系统损失的动能相同，因摩擦而产生的内能相同。在同一个速度时间图象上作出子弹和木块的运动图象，如图所示。从图象可知，子第十页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

5、如图所示，质量为M的木板静止在光滑的水平面上，其上表面的左端有一质量为m的物体以初速度v0，开始在木板上向右滑动，那么：()(A)若M固定，则m对M的摩擦力做正功，M对m的摩擦力做负功；

(B)若M固定，则m对M的摩擦力不做功，M对m的摩擦力做负功；

(C)若M自由移动，则m和M组成的系统中摩擦力做功的代数和为零；

(D)若M自由移动，则m克服摩擦力做的功等于M增加的动能和转化为系统的内能之和。例与练第十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期六三、两个守恒定律1、动量守恒定律：公式：p=p

′或Δp1=-Δp2或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′成立条件—（1）系统不受外力或合外力为零；（2）系统所受合外力不为零，但沿某个方向的合外力为零，则系统沿该方向的动量守恒；（3）系统所受合外力不为零，但合外力远小于内力且作用时间极短，如爆炸或瞬间碰撞等。动量守恒定律表达式m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′是矢量式，解题时要先规定正方向。各速度是相对于同一个惯性参考系的速度。v1

、v2必须是作用前同一时刻的速度，v1'

、v2'必须是作用后同一时刻的速度。第十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期六三、两个守恒定律2、机械能守恒定律：公式：E=E′或ΔEp=－ΔEk或成立条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功。如果除了重力（或弹簧的弹力）做功以外，还有其它力做功W非，机械能不守恒；机械能变化ΔE=W非特别要指出，系统内滑动摩擦力做功Wf=-

f滑动S相对，这里分两种情况：（1）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，S相对为相对位移大小；（2）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，S相对为相对路程。第十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

6、如图示的装置中，木块与水平面的接触是光滑的，子弹沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中（）A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能守恒C.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能不守恒例与练析与解子弹射入木块过程系统要克服介质阻力做功，机械能不守恒；整个过程墙壁对弹簧有向右的弹力，系统合外力不为0，动量不守恒。第十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期六例与练子弹射入木块后,m受M的阻力做匀减速运动,M

受m的阻力而从静止开始做匀加速运动,经一段时间t,两者达到相同的速度v处于相对静止,m就不至于从M中穿出,在此过程中,子弹在木块中进入的深度L即为木块的最短长度,此后,m和M以共同速度v一起做匀速直线运动析与解设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，设木块对子弹的阻力恒为f,求:

1.木块至少多长子弹才不会穿出?

2.子弹在木块中运动了多长时间?第十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期六(1)解：从动量的角度看,以m和M组成的系统为研究对象,根据动量守恒对子弹用动能定理：对木块用动能定理：①、②相减得：由上式可得:……①……②

……③(2)以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=L第十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期六解：以木块为研究对象有:对木块用动能定理：以系统为研究对象:再结合动量守恒:……③可解出:……②[变化]若原题型中子弹在木块中刚好“停下”时,木块运动距离为S,子弹射入木块的深度为d,则d

S(填>、=、<)>运用动量和能量规律分析子弹打木块类问题时，灵活运用关系式Q＝f滑动s相对可使解答过程大大简化。……①

s2

d

s1

v0

第十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

滑动摩擦力在做功过程中，能量的转化有两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的值等于机械能减少量，表达式为:

静摩擦力在做功过程中，只有机械能的相互转移，而没有热能的产生。Q=f滑动S相对摩擦力做功第十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期六1．动力学规律

由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对恒力，故两物体的加速度大小与质量成反比，方向相反。子弹打木块第十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

2．运动学规律“子弹”穿过“木块”可看作为两个做匀速直线运动的物体间的追及问题，或说是一个相对运动问题。在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小。子弹打木块第二十页，共八十八页，编辑于2023年，星期六子弹打木块

2．运动学规律ABCt0两者间的相对位移木块长度第二十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期六子弹打木块

3．动量与能量规律由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律。由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“子弹”做的功量度“子弹”动能的变化；力对“木块”做的功量度“木块”动能的变化，子弹克服摩擦力做功，减少的动能分为两部分，一部分动能的形式不变，通过摩擦力做功转移给了木块，另一部分动能的形式变化，通过摩擦力做功，转变为系统的内能.摩擦力对系统做功等于摩擦力的大小与两物体相对位移大小的乘积来计算。第二十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期六子弹打木块

1.“子弹打木块”模型的实质是两物体在一对作用和反作用力作用下的运动，并通过做功实现不同形式能量之间的转化．因此，可以从物理模型和能量转换及动量转换这几个方面来拓宽“子弹打木块”的模型．小结：

2.“子弹打木块”问题可以用上的几条主要的力学规律：①.动力学规律②.运动学规律③.动量与能量规律(摸清动量和能量转化或转移的去向特别重要!)第二十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期六变型和拓展:题所设置情景看似与题1不同,但本质上就是子弹打木块模型,解题方法与题1完全相同.不难得出:

题2.如图质量为M的木板B静止在光滑的水平面上,一质量为m的长度可忽略的小木块A以速度v0水平地沿木板的表面滑行,已知小木块与木板间的动摩擦因数为μ,求:

①木板至少多长小木块才不会掉下来?

②小木块在木板上滑行了多长时间?

L第二十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期六CABD滑块m从A滑到B的过程,物体与滑块组成的系统动量守恒、机械能守恒B.滑块滑到B点时，速度大小等于C.滑块从B运动到D的过程，系统的动量和机械能都不守恒D.滑块滑到D点时，物体的速度等于0

7、如图示:质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的AB部分是半径为R的1/4的光滑圆弧,BC部分是水平面,将质量为m的小滑块从滑槽的A点静止释放,沿圆弧面滑下,并最终停在水平部分BC之间的D点，则()例与练第二十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

8、一个质量为30kg的小孩和质量为50kg的小车以5m/s的速度在光滑水平面上运动，若小孩以相对于车4m/s的水平速度从小车的尾部跳下后，小车的速度多大？例与练析与解注意：要把小孩跳下车后的速度转化为对地速度第二十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

9、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为M=70kg，当他接到一个质量为m=20kg以速度v=5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己u=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。v=5m/sM=70kgm=20kgu=5m/s整个过程动量守恒，但是速度u为相对于人的速度，V=2.2m/s方向跟木箱原来滑行的方向相同例与练析与解第二十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

10、甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg．游戏时，甲推着一质量为m=15km的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行．乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免和乙相碰？V0=2m/s乙甲V0=2m/s例与练第二十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期六V0=2m/s乙甲V0=2m/s甲、乙不相撞的临界条件是速度相同。对甲、乙和箱由动量守恒定律（向右为正）V0=2m/sVxv1甲乙v1v1甲乙VX=5.2m/sV1=0.4m/s析与解(M+m)V0=MV1+mvx第二十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

11、质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为mA=2kg、mB=1kg的小物体A、B都以大小为v0=7m/s。方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A、B与车间的动摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s2,求：（1）A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小（2）A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。（3）画出小车运动的速度—时间图象。

例与练第三十页，共八十八页，编辑于2023年，星期六（1）当A和B在车上都滑行时，析与解则v1=1.4m/st1=2.8s（2）根据动量守恒定律有：则t2=1.2s则v=1m/s则A、B在车上都停止滑动时，车的运动时间为t=t1+t2=4.0s第三十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期六析与解（3）作小车运动图象，首先要分析小车的运动过程；再求出各个过程的初末速度和经历的时间。由（1）可知t1=2.8s时，小车的速度为v1=1.4m/s，在0~t1时间内小车做匀加速运动。在t1~t2时间内小车做匀减速运动，4s末速度为v=1.0m/s,小车的速度—时间图如图所示：第三十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期六碰撞的分类

完全弹性碰撞

——动量守恒，动能不损失（质量相同，交换速度）完全非弹性碰撞——动量守恒，动能损失最大。（以共同速度运动）非完全弹性碰撞——

动量守恒，动能有损失。碰撞后的速度介于上面两种碰撞的速度之间.四、碰撞中的动量守恒和能量守恒第三十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期六（1）小球m1滑到的最大高度（2）小球m1从斜面滑下后，二者速度（3）若m1=m2小球m1从斜面滑下后，二者速度

12、如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的小球以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的足够高的光滑的斜劈体，斜劈体与水平面接触处有一小段光滑圆弧。求：例与练v0

m1m2第三十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期六（1）以向右为正，对上升过程水平方向由动量守恒：H=0.15m

V=m1V0

/（m1+m2）=0.5m/s对系统上升过程由机械能守恒：析与解（2）以向右为正，对系统全过程由动量守恒对系统全过程由机械能守恒：第三十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期六析与解联立以上两式，可得：（3）若m1=m2注意m1=m2交换速度。m1<m2,v1<0m1反向。第三十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

13、如图所示，质量为m的有孔物体A套在光滑的水平杆上，在A下面用足够长的细绳挂一质量为M的物体B。一个质量为m0的子弹C以v0速度射入B并留在B中，求B上升的最大高度。例与练v0C第三十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期六向左为正，对B、C碰撞由动量守恒得析与解向左为正，对A、B、C全过程水平方向由动量守恒得对A、B、C上升过程由机械能守恒得注意:对A、B、C全过程由机械能守恒吗?第三十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

14、在光滑的水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为pA＝5kgm/s，pB＝7kgm/s，如图所示。若两球发生正碰，则碰后两球的动量变化量ΔpA、ΔpB可能是（）A、ΔpA＝3kgm/s，ΔpB＝3kgm/sB、ΔpA＝－3kgm/s，ΔpB＝3kgm/sC、ΔpA＝3kgm/s，ΔpB＝－3kgm/sD、ΔpA＝－10kgm/s，ΔpB＝10kgm/s例与练第三十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期六由A、B碰撞动量守恒析与解由A、B位置关系，碰后ΔpA<0，ΔpB>0可以排除选项A排除选项C设A、B的质量分别为mA、mB设ΔpA＝－10kgm/s，ΔpB＝10kgm/s则碰后pA＝－5kgm/s，pB＝17kgm/s则碰后VA＝－5/mA

，VB＝17/mB则碰后A、B总动能为而碰前A、B总动能为很明显碰后A、B总动能大于碰前A、B总动能，不可能，排除D，选B。第四十页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

15、质量为m＝20Kg的物体，以水平速度v0＝5m/s的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为M＝80Kg，物体在小车上滑行L＝4m后相对小车静止。求：（1）物体与小车间的滑动摩擦系数。

（2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。v0mMvLS由动量守恒定律v=1m/s物体与小车由动能定理∴μ=0.25∴S=0.8m例与练析与解v0mM第四十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

16、如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。S=2mabMmv0

例与练第四十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期六设木板和物块最后共同的速度为v，由动量守恒设全过程损失的机械能为ΔE，木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为碰撞过程中损失的机械能为析与解第四十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

17、如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的水平面上．车面上AB段是长L=1m的粗糙平面，BC部分是半径R=0.6m的光滑1/4圆弧轨道，今有一质量m=1kg的金属块静止在车面的A端．金属块与AB面的动摩擦因数μ=0.3．若给m施加一水平向右、大小为I=5N·s的瞬间冲量，（g取10m/s2）求:（1）金属块能上升的最大高度h（2）小车能获得的最大速度V1（3）金属块能否返回到A点？若能到A点，金属块速度多大？MABCROmI∴h=0.53m例与练第四十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期六MABCROmII=mv0v0=I/m=5m/s（1）到最高点有共同速度水平V由动量守恒定律由能量守恒定律∴h=0.53m析与解第四十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期六MABCROmI思考：若R=0.4m，前两问结果如何？（2）当物体m由最高点返回到B点时，小车速度V2最大,向右为正，由动量守恒定律

由能量守恒定律解得：V1=3m/s（向右）或v1=-1m/s（向左）析与解第四十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期六MABCROmI（3）设金属块从B向左滑行s后相对于小车静止，速度为V

，以向右为正，由动量守恒由能量守恒定律解得：s=16/9m＞L=1m能返回到A点

由动量守恒定律

I=-mv2+MV2由能量守恒定律解得：V2=2.55m/s（向右）

v2=-0.1m/s（向左）析与解第四十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期六与弹簧关联的动量和能量问题的解题要点：（4）判断系统全过程动量和机械能是否守恒，如果守恒则对全对象全过程用动量守恒定律和机械能守恒定律。若全过程机械能不守恒，则考虑分过程用机械能守恒定律或动能定理。（1）首先要准确地分析每个物体在运动过程中的受力及其变化情况，准确地判断每个物体的运动情况。（2）注意确定弹簧是处于伸长状态还是压缩状态，从而确定物体所受弹簧弹力的方向。五、与弹簧关联的动量和能量问题（3）注意临界状态：弹簧最长或最短及弹簧恢复原长状态。第四十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

18、如图所示，光滑的水平轨道上，有一个质量为M的足够长长木板，一个轻弹簧的左端固定在长木板的左端，右端连着一个质量为m的物块，且物块与长木板光滑接触。开始时，m和M均静止，弹簧处于原长。现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1、F2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m、M和弹簧组成的系统（弹簧形变不超过弹性限度），下列说法正确的是（）A、由于F1、F2等大反向，故系统动量守恒B、由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒C、由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统机械能不断增大D、当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M动能最大例与练mF1F2M第四十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期六由于F1和F2等大反向，对m、M和弹簧组成的系统，合外力为0，故系统动量守恒。由于F1和F2分别对m、M做功，故系统机械能不守恒析与解mF1F2MFF开始弹簧弹力F小于拉力F1和F2，mF1F2MFF当弹簧弹力F大于拉力F1和F2后，m、M分别向右、向左加速运动，系统弹性势能和总动能都变大，总机械能变大。m、M分别向右、向左减速运动，系统弹性势能变大，总动能变小，但总机械能变大。v1v1v2v2第五十页，共八十八页，编辑于2023年，星期六所以系统机械能不是一直变大。当m、M速度减为0以后，析与解F1mF2MFFm、M分别向左、向右加速运动，这时F1和F2分别对m、M做负功，系统机械能变小。讨论：（1）系统总动能最大时总机械能是否最大？弹簧弹力F大小等于拉力F1和F2时m、M

速度最大，系统总动能最大；当m、M

速度都为0时系统总机械能最大。（2）弹性势能最大时，系统的总机械能是否最大？当m、M

速度都为0时系统总机械能和弹性势能都最大。v1v2第五十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

19、如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平面上。B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展。物块A以初速度v０沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v０.求弹簧所释放的势能ΔE.例与练CV0AB第五十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期六向右为正，对A、B、C碰撞过程由系统动量守恒：析与解CV1AB得v1=v0/3当弹簧恢复原长时，C脱离弹簧，向右为正，对A、B、C全过程由系统动量守恒：得v2=0对A、B、C碰撞以后的过程由机械能守恒：注意：A、B碰撞过程有机械能损失！V1第五十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

20、如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平面上。B、C用轻弹簧相连处于静止状态。物块A以初速度v０沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B粘合在一起。求：（1）弹簧的最大弹性势能Ep.（2）以后AB会不会向左运动？例与练Cv0AB第五十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期六先分析AB、C的受力和运动情况：析与解ABCV1V1↓V2↑V1FFV2ABCABCV1V2ABCV2V1V1↓V2↑V1

↑V2↓V1

↑V2↓V1V2ABCFF小结：（1）两物体速度相同时，弹簧最短（或最长），弹簧弹性势能最大，系统总动能最小。（2）弹簧恢复原长时，两物体速度分别达到极限。第五十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期六（1）向右为正，对A、B碰撞过程由动量守恒：析与解得:

v1=v0/2当A、B、C速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大。向右为正，对A、B、C全过程由系统动量守恒：得:v=v0/3对A、B碰撞后到弹簧最短过程由机械能守恒：注意：A、B碰撞过程有机械能损失！V1FFV2ABC第五十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期六（2）方法一：以向右为正，设某时AB的速度为v’1<0，对系统由动量守恒：2mv1=2mv’1+mv’2

此时系统总动能：析与解则总机械能变大，不可能或设某时AB的速度为v’1=0，对系统由动量守恒：得v’2>2v1而碰撞后系统总动能：2mv1=mv’2

得v’2=2v1此时系统总动能：而碰撞后系统总动能：总机械能变大，则AB的速度不能为0，更不能为负第五十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期六（2）方法二：弹簧恢复原长时，两物体速度达到极限。求出这时两物体的速度。以向右为正，对系统由动量守恒：2mv1=2mv’1+mv’2

对系统由机械能守恒：析与解则v’1=v1,v’2=0（开始）,或v’1=v1/3>0,v’2=4v1/3>0(第一次恢复原长)当弹簧第一次恢复原长后,AB的速度方向仍向右,以后将不可能向左.第五十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

21、光滑的水平轨道上，质量分别为m1=1Kg和m2=2Kg的小车A、B用轻弹簧连接静止，弹簧处于原长。现使A以速度V0=6m/s沿轨道向右运动，求：（1）当弹簧第一次恢复原长时A和B的速度（2）弹簧的最大弹性势能例与练ABv0第五十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期六（1）以向右方向为正，对系统由动量守恒：对系统由机械能守恒：析与解则v1=6m/s,v2=0（开始）,或v1=-2m/s,v2=4m/s（2）当A、B速度相同时，弹簧压缩（伸长）量最大，弹簧弹性势能最大。以向右方向为正，对系统由动量守恒：对系统由机械能守恒：则:v

=2m/sABv0第六十页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

22、图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l2

，重力加速度为g，求A从P出发时的初速度v0l2l1ABP例与练第六十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期六l2l1ABP设A、B质量均为m,A刚接触B时速度为v1（碰前）,对A碰前由动能定理：设碰后A、B共同运动的速度为v2,向左为正，对A、B碰撞过程由动量守恒：碰后A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为v3，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，对A、B由动能定理：后A、B分离，A单独向右滑到P点停下，对A由动能定理：由以上各式，解得：析与解第六十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

23、两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。

（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。v0BACP例与练第六十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期六v0BACP（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有：v1ADP当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2

，由动量守恒，有：DAPv2由①、②两式得A的速度v2=v0/3③析与解第六十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期六（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP

，由能量守恒，有撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3

，则有当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4

，由动量守恒，有当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有

解以上各式得析与解第六十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

24、质量为M=3kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量为mA=mB=1kg，放在小车的光滑水平底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，不会分离。物块A和B并排靠在一起，现用力压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J，如右图所示。撤去外力，当B和A分开后，在A达到小车底板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出。求(1)B与A分离时A对B做了多少功?(2)整个过程中，弹簧从压缩状态开始，各次恢复原长时，物块A和小车的速度MABmAmB例与练第六十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期六MABmAmBE0=135J

(1)AB将分离时弹簧恢复原长,AB的速度为V0,小车速度为V,对A、B、M系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：即2V0

-3V=0V0

2+1.5V2=135解得V0

=9m/s,V=6m/s∴WA对B=mBV0

2/2=40.5J析与解第六十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期六VvABM(2)B离开小车后，对小车和A及弹簧系统由动量守恒定律和机械能守恒定律得（向右为正）即v1+3V1=9v12+3V12=189代入消元得2V12

–9V1-18=0解得v1=13.5m/s,V1=-1.5m/s

或v1=-9m/s,V1=6m/s所以B与A分离时A对B做了多少功40.5J(2)弹簧将伸长时小车和A的速度分别为9m/s,6m/s；将压缩时为13.5m/s,1.5m/s析与解第六十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

25、如下图所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可以忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离用细线捆住。用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A点，OA=s，如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不至落在车外。AsO例与练第六十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期六当小车固定不动时：设平台高h、小球弹出时的速度大小为v，则由平抛运动可知∴v2=gs2/2h（1）当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度大小为v

′，车速的大小为V，由动量守恒：

mv′=MV（2）因为两次的总动能是相同的，所以有析与解s=vt第七十页，共八十八页，编辑于2023年，星期六设小球相对于小车的速度大小为v″，则设小球落在车上A′处，由平抛运动可知：由（1）（2）（3）（4）（5）解得：析与解第七十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

26、直立的轻弹簧的下端固定在地面上，上端位于O点。将质量为m的钢板与弹簧的上端连接，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图。一物块从钢板的正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立即与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。若物块的质量也为m时，它们恰好回到O点。若物块质量为2m，仍从A点自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块质量为2m时向上运动到最高点与O点的距离。

例与练第七十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期六解决对多对象多过程的动量和能量问题的基本方法和思路：（1）首先考虑全对象全过程动量是否守恒，如果守恒则对全对象全过程用动量守恒定律。（2）如果全对象全过程动量不守恒，再考虑对全对象全过程用动量定理。要求每次系统动量变化要相同。（3）如果每次系统动量变化不相同。不能对全对象全过程用动量定理，则考虑用列举法。（4）如果用列举法不能列尽，则再考虑用归纳法。六、多对象多过程的动量和能量第七十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

27、人和冰车的总质量为M，人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上，以相对地的速率v将一质量为m的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率v反弹回来。人接住球后，再以同样的相对于地的速率v将木球沿冰面推向正前方的挡板。已知M：m=31：2，求：（1）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。（2）人推球多少次后不能再接到球？例与练第七十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期六每次推球时，对冰车、人和木球组成的系统，动量守恒，设人和冰车速度方向为正方向，每次推球后人和冰车的速度分别为v1、v2…，则第一次推球后：Mv1－mv=0⑴第一次接球后：（M＋m）V1′=Mv1+mv⑵第二次推球后：Mv2－mv=（M＋m）V1′⑶三式相加得Mv2=3mv∴v2=3mv/M=6v/31以此类推，第N次推球后，人和冰车的速度

vN=(2N－1)mv/M当vN＞v时，不再能接到球，即2N－1＞M/m=31/2N＞8.25∴人推球9次后不能再接到球析与解第七十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

28、如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点0两侧的人的序号都记为n(n=1，2，3…)。每人只有一个沙袋，x>0一侧的每个沙袋质量为m=14千克，x<0一侧的每个沙袋质量为m′=10千克。一质量为M=48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行。不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，v的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数)。(1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？(2)车上最终有大小沙袋多少个？3120123x例与练第七十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期六3120123x我们用归纳法分析。(1)在x>0的一侧：第1人扔袋：Mv0－m·2v0=(M＋m)v1，第2人扔袋：(M＋m)v1－m·2·2v1=(M＋2m)v2，第n人扔袋：[M＋(n－1)m]vn1m·2nvn1=(m+nm)vn要使车反向,则要Vn<0即：M＋(n－1)m－2nm<0n=2.4，取整数即车上堆积有n=3个沙袋时车将开始反向(向左)滑行。析与解第七十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期六(2)只要小车仍有速度，都将会有人扔沙袋到车上，因此到最后小车速度一定为零，在x<0的一侧：经负侧第1人：(M＋3m)v3－m'·2v3=(M＋3m+m')v'，经负侧第2人：(M＋3m＋m')v4－m'·4v4=(M＋3m＋2m')v5'

……经负侧第n'人(最后一次)：

[M＋3m＋(n'

－1)m']vn'1－m'·2n'vn'1=0n'=8故车上最终共有N=n＋n'

=3＋8=11(个沙袋)3120123x第七十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

29、如图质量为m=2kg的平板车(车身足够长)的左端放一质量为M=3kg的铁块，它和车间的动摩擦因数μ=0.4。开始时，车和铁块以速度vo=2m/s的速度向右运动，与墙碰撞时间极短，且无机械能损失。求:（1）车与墙第一次碰后,小车右端与墙的最大距离?（2）车与墙第二次碰撞前,车和铁块的速度?（3）铁块最终距车的左端多远?(车身至少要多长,铁块才不会从车上滑下?)例与练第七十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

(1)车从第一次碰到速度为零时(此时铁块速度仍向右),距右端的距离最大.对车用动能定理:

(2)如果车在与墙第二次碰前仍未与铁块相对静止,则车碰前的速度一定为3m/s.由系统在水平方向上动量守恒:可知,车在与墙第二次碰前车与铁块已相对静止以v1=0.6m/s速度运动。析与解第八十页，共八十八页，编辑于2023年，星期六平板车与墙壁发生多次碰撞而左右运动的过程中，滑块相对车总是向右滑动，由于摩擦力消耗系统机械能，最终车停在墙边。