湖北省黄冈市黄梅县蔡山第一中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

湖北省黄冈市黄梅县蔡山第一中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是(

)

A．若m// B．若m//C．若m// D．若m//参考答案：C2.过椭圆左焦点，倾斜角为60°的直线交椭圆于两点，若||=2||，则椭圆的离心率为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设等差数列{an}的前行项和为Sn，若S3=9，S5=30，则a7+a8+a9=(A)27

(B)36(C)42

(D)63参考答案：D略4.命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：D试题分析：依题意，全称命题的否定是特称命题，故选D.考点：全称命题与特称命题．5.已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.“成立”是“成立”的

A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.必要不充分条件参考答案：D略7.若函数在其定义域的一个子区间内存在最小值，则实数k的取值范围是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B因为定义域为，又，由，得.据题意，，解得8.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象．【分析】由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得ω，从而可得f（x），代入可求f（1）．【解答】解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数∴f（0）=Acosφ=0

∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx

∵△EFG是边长为2的等边三角形，则=A又∵函数的周期T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asinx=﹣则f（1）=故选D9.已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（）A．792 B．693 C．594 D．495参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；转化思想；试验法；算法和程序框图．【分析】利用验证法判断求解即可．【解答】解：A，如果输出b的值为792，则a=792，I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）﹣I（a）=972﹣279=693，不满足题意．B，如果输出b的值为693，则a=693，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）﹣I（a）=963﹣369=594，不满足题意．C，如果输出b的值为594，则a=594，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，不满足题意．D，如果输出b的值为495，则a=495，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，满足题意．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，用验证法求解是解题的关键，属于基础题．10.在椭圆上有一点M，是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心率的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的最小值为

.参考答案：略12.如图，为圆的直径，为圆的切线，与圆相交于，若，，则__________，__________参考答案：，413.在中，已知分别是所对的边，为的面积，若向量，满足，则

.参考答案：

略14.在极坐标中直线的方程为，圆的参数方程为圆与直线相交于点，则的长为___________参考答案：略15.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与公共点的个数为

参考答案：【知识点】参数方程、极坐标方程与普通方程的互化；点到直线的距离公式.N3

H2【答案解析】2

解析：，，所以有两个交点.【思路点拨】先把参数方程、极坐标方程转化为普通方程，再利用点到直线的距离公式即可.16.已知A.

B.

C.

D.参考答案：D17.已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的长轴长是短轴长的2倍，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）若在椭圆上有相异的两点A，B（A，O，B三点不共线），O为坐标原点，且直线AB，直线OA，直线OB的斜率满足.（i）求证：是定值；（ii）设的面积为S，当S取得最大值时，求直线AB的方程.参考答案：（1）；（2）证明见解析，.试题分析：（1）由题可知：，可设椭圆方程为，由椭圆过点，即可求出，的值，从而求出椭圆的方程；（2）（ⅰ）设直线AB方程为：，，，根据，可化简得，再根据三点不共线，进而化简得，联立直线与椭圆方程，消去，结合韦达定理，即可解得，从而可得，(ⅰ)表示出，即可求出定值；（ⅱ）表示出=，结合的取值范围及基本不等式，求出取得最大值时的值，进而可求出直线方程.试题解析：（1）由题可知：，可设椭圆方程为，又因椭圆过点，则，解得，所以椭圆方程为

（2）设直线AB方程为：，，∵∴，化简得：∵A、O、B三点不共线∴则

①由可得:,由韦达定理可得

②

且

③

将②代入①式得：，解得，则④(ⅰ)==将④代入得==

(ⅱ)==由③④

可得：，则==，当且仅当时，直线方程为.点睛：（1）定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现；（2）在圆锥曲线中研究最值，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.19.（本小题满分12分）数列满足：，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)

又,

数列是首项为4,公比为2的等比数列.

既

所以……6分（Ⅱ）.由(Ⅰ)知：

令赋值累加得,

∴……12分20.如图，已知三棱锥，，分别为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）若，，求点到平面的距离参考答案：（Ⅰ）解：因为为正三角形，为中点因为EF∥,，又因为AB，平面

，又因为AD平面

（Ⅱ）设点到平面的距离为因为AC=10,BE=BC=5，，在中，因为F为中点，，

因为CD=3,BC=5,BD=4

点到平面的距离为略21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，（Ⅰ）求△ABC的面积．（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得，由此能求出△ABC的面积．（Ⅱ）数列{an}的公差为d且d≠0，由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比数列，得d=2，从而，由此利用裂项求和法能求出{}的前n项和Sn．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，∴由正弦定理得：，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：，又∵0＜A＜π，∴，…∵且，即：5acosC=﹣5，即：，与联立解得：c=12，…∴△ABC的面积是：；…（Ⅱ）数列{an}的公差为d且d≠0，由a1cosA=1，得a1=2，又a2，a4，a8成等比数列，得，解得d=2…∴an=2+（n﹣1）×2=2n，有an+2=2（n+2），则…∴=．…22.如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC?BC=2AD?CD，转化为AD?CD=AC?