河南省新乡市城关高级中学高三数学理期末试题含解析

河南省新乡市城关高级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是（）A.偶函数且最小正周期为

B.奇函数且最小正周期为C.偶函数且最小正周期为π

D.奇函数且最小正周期为π参考答案：A根据二倍角公式可知，所以函数是偶函数，最小正周期，所以函数是最小正周期为的偶函数。2.若是R上周期为5的奇函数，且满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.下列命题中（

）①三点确定一个平面；②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；③同时垂直于一条直线的两条直线平行；④底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12.正确的个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B4.定义在R上的函数满足，对任意不相等的实数和有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围（

）A. B.C. D.参考答案：D∵函数满足，∴函数为偶函数．又，∴，∴．由题意可得函数在上单调递增，在上单调递减．∴恒成立，∴恒成立，即恒成立．令，则，∴在上单调递增，在上单调递减，∴．令，则，∴在上单调递减，∴．综上可得实数的取值范围为．选D．点睛：解答本题的两个注意点（1）要根据条件中给出的函数的奇偶性的性质，将问题转化为上恒成立的问题，去掉绝对值后转化为不等式恒成立求解．（2）解决恒成立问题时，选用分离参数的方法进行，转化为求具体函数的最大值或最小值的问题，然后根据导数并结合函数的单调性去解即可．5.已知定义在上的函数满足，且，

，若有穷数列（）的前项和等于，则n等于

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B6.设等比数列的前项和为，满足，且，则（A）31

（B）36

(C)42

(D)48参考答案：A【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3a3a5=a2a6=64，∵a3+a5=20，∴a3和a5为方程x2-20x+64=0的两根，

∵an＞0，q＞1，∴a3＜a5，∴a5=16，a3=4，∴q==2，

∴a1==1，∴S5==31．【思路点拨】利用等比中项的性质求得a3a5=a2a6，进而根据a3+a5=20，构造出一元二次方程求得a3和a5，则a1和q可求得，最后利用等比数列的求和公式求得答案．7.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A．60 B．72 C．84 D．96参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22×A32=12种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C．8.设，则的大小关系（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|等于()．A．2

B．3 C．4

D．5参考答案：C略10.命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为(

) A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0参考答案：B考点：全称命题；命题的否定．专题：计算题．分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可．解答： 解：∵命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命题的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”故选B．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件,则的最大值为________.参考答案：312.是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是

参考答案：略13.如图中，，，点在边上且，则长度为

．参考答案：14.若不等式组表示的区域为，不等式的区域为中任取一点，则点落在区域中的概率为

。参考答案：15.（文）一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为___________．参考答案：16.已知函数，A，B是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则

．参考答案：117.平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足,则点P到AB中点的距离的最小值为

▲

.

参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，，斜边。以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角。动点在斜边上。（1）求证：平面平面；（2）当时，求异面直线与所成角的正切值；（3）求与平面所成最大角的正切值。参考答案：（1）由题意，，，是直二面角的平面角，………2分，又，平面，又平面．平面平面．

………4分（2）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．

………6分在中，易得，，．又．在中，．异面直线与所成角的正切值为．

………9分（3）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且．当最小时，最大，

………11分这时，，垂足为，，，与平面所成最大角的正切值为．………14分

略19.已知函数f(x)=4tanxsin()cos()－.（Ⅰ）求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.参考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）在区间上单调递增,在区间上单调递减.解：令函数的单调递增区间是由,得设，易知.所以,当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.20.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）如果函数的最小值为4，求实数a的值.参考答案：（1）（2）试题分析:(1)时,解含有两个绝对值的不等式;(2)去掉绝对值,得出的分段解析式,根据范围求出最小值,再求出的值.试题解析:（1）当时，，所以或或，解之，得或，即所求不等式的解集为；（2）∵，∴，则，注意到时，单调递减；时，单调递增，故的最小值在时取到，即或，解之，得，即为所求.21.(本题满分１４分)如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．(1)求证：平；(2))若，求四棱锥的体积．参考答案：证明：（1）由是菱形………………3分由是矩形………………6分（2）连接，由是菱形，由面,，……………10分则为四棱锥的高由是菱形，，则为等边三角形，由；则，………14分22.（本小题满分12分）已知椭圆过抛物