2021-2022学年山东省临沂市代庄乡中心中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年山东省临沂市代庄乡中心中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量，则（）A. B.C.与的夹角为60° D.与的夹角为30°参考答案：B试题分析：由，可得，所以，故选B．考点：向量的运算．2.（5分）直线x=tan60°的倾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°参考答案：C考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用垂直于x轴的直线的倾斜角为90°即可得出．解答： 直线x=tan60°即x=，由于垂直于x轴，因此其倾斜角为90°．故选：C．点评： 本题考查了垂直于x轴的直线的倾斜角为90°的性质，属于基础题．3.若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，知：y=|f（x）|是偶函数；对任意的x∈R，不一定有f（﹣x）+|f（x）|=0；y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递减；y=f（x）f（﹣x）=﹣[f（x）]2在（﹣∞，0]上单调递减．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴y=|f（x）|是偶函数，故①正确；对任意的x∈R，不一定有f（﹣x）+|f（x）|=0，故②不正确；y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递减，故③不正确；y=f（x）f（﹣x）=﹣[f（x）]2在（﹣∞，0]上单调递增，故④正确．故选B．4.（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（） A． （﹣2，1） B． （﹣1，1） C． （1，3） D． （﹣2，3）参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算即可得到结论．解答： M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．5.函数和函数在内都是（

）A．周期函数

B．增函数

C．奇函数 D．减函数

参考答案：C6.若，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．

7.已知函数，则的解析式是（

）A． B． C． D．参考答案：A由于，所以，故选A．8.设，则下列不等式中不成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.点是直线上动点，是圆:的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知，则“”是“”的（）A：充分不必要条件

B：必要不充分条件

C：充要条件

D：既不充分也不必要条件参考答案：A结合题意可知,,而,得到解得,故可以推出结论,而当得到,故由结论推不出条件,故为充分不必要条件.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞，4)上为增函数，则a的范围是__________。参考答案：解析：（函数性质单元测验第8题）对称轴x=a-1≥4，∴a≥5。12.若关于的不等式的解集为（0，2），则m=

参考答案：略13.若集合=，=，=

参考答案：{0,3,4,5}14.已知函数，则函数的增区间是

．参考答案：可写为开区间;15.函数的定义域为___________参考答案：(1,3]16.函数y=的定义域为

.参考答案：略17.①既是奇函数，又是偶函数；②和为同一函数；③已知为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，则在上为增函数；④函数的值域为.其中正确命题的序号是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（x∈R）（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求函数的增区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，可得振幅、周期和初相（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x化简可得：y=cos2x+sin2x+3=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2（1）∴振幅为：，周期T=，初相：．（2）由2x+，解得：≤x≤，∴函数的增区间为[，]，（k∈Z）19.(本小题12分)如图，在四棱锥P—ABCD中,CD∥AB,AD⊥AB,

BC⊥PC，（1）求证：PA⊥BC（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD,并说明理由.参考答案：1．连接AC，过C作CE⊥AB,垂足为E，AD=DC,所以四边形ADCE是正方形。所以∠ACD=∠ACE=因为AE=CD=AB,所以BE=AE=CE所以∠BCE==所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=所以AC⊥BC,

……………3分又因为BC⊥PC,AC∩PC=C,AC

平面PAC,PC

平面PAC所以BC⊥平面PAC,而平面PAC，所以PA⊥BC.

…6分2．当M为PB中点时，CM∥平面PAD,……8分证明：取AP中点为F，连接CM,FM,DF.则FM∥AB,FM=AB,因为CD∥AB,CD=AB,所以FM∥CD,FM=CD.

………9分所以四边形CDFM为平行四边形，所以CM∥DF，

………10分因为DF平面PAD,CM平面PAD,所以，CM∥平面PAD.………………12分20.在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足.（1）求角B的大小；（2）若，求a、c的值.（其中）参考答案：（1）；（2）4，6【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出的值，即可确定出的度数；（2）根据平面向量数量积的运算法则计算得到一个等式，记作①，把的度数代入求出的值,记作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相应的值代入，开方求出的值,由②③可知与为一个一元二次方程的两个解,求出方程的解,根据大于，可得出，的值.【详解】（1）已知等式，利用正弦定理化简得，整理得，即，，则.（2）由，得，

①又由（1），②由余弦定理得，将及①代入得，，，③由②③可知与为一个一元二次方程的两个根，解此方程，并由大于，可得.【点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.

21.函数定义在区间上,且对任意的,都有（1）求的值（2）若,且,求证(可以利用)（3）若,求证在上是增函数.参考答案：解析：（1）令则有（2）使得,

（3）使且则在上是增函数．22.如图，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC＝BC＝BB1.(1)求证：BC1⊥AB1；(2)求证：BC1∥平面CA1D.参考答案：如图，以C1点为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设AC＝BC＝BB1＝2，则A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2