四川省德阳市高店乡中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

四川省德阳市高店乡中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的最大值为（

）A.2

B.

C.1

D.参考答案：C2.已知是椭圆的右焦点，过的弦满足，则弦的中点到右准线的距离为

（

）A、6

B、

C、

3

D、

参考答案：C3.在正方体ABCD-A1B1C1D中，两条面对角线A1D与AC所成角的大小等于

（

）A．450

B．600

C．900

D．1200

参考答案：B略4.不等式≤0的解集是（

）A、｛x│x≤2｝

B、｛x│1＜x≤2｝C、｛x│1≤x≤2｝

D、｛x│1≤x＜2｝参考答案：B略5.下列四个图中,函数的图象可能是（）参考答案：C6.双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为﹣1进而求得a和b的关系，进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x∵两条渐近线互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故选A7.函数的零点所在区间为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略8.如果某地财政收入x（亿元）与支出y（亿元）满足线性回归方程=bx+a+e（单位：亿元），其中b=0.8，a=2，|e|≤0.5，如果今年该地区的财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过（）A．9亿元 B．9.5亿元 C．10亿元 D．10.5亿元参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】将所给数据代入y=bx+a+e，利用|e|≤0.5，即可求得结论．【解答】解：∵某地的财政收入x与支出y满足的线性回归模型是y=bx+a+e（单位：亿元），其中b=0.8，a=2，∴y=0.8x+2+e当x=10时，y=0.8x+2+e=10+e∵|e|≤0.5，∴﹣0.5≤e≤0.5∴9.5≤y≤10.5，∴今年支出预计不超出10.5亿元故选D．9.三角形ABC周长等于20，面积等于，则为

（

）A．5

B．7

C．6

D．8

参考答案：B10.有下列四个命题:①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;

②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;③命题“若m≤1,则有实根”的逆否命题;

④命题“若A∩B=B,则A?B”的逆否命题.其中是真命题的是（

）A.①②

B.

②③

C.③④

D.①②③参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则__________．参考答案：【分析】先由求出，再根据换底公式，即可求出结果.【详解】因为，所以，，因此，，所以.故答案为【点睛】本题主要考查对数运算，熟记对数运算法则，换底公式等即可，属于常考题型.12.下列说法：①命题“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“对任意x∈R有x2+1≤3x”。②设p，q是简单命题，若“p或q”为假命题，则“p且q”为真命题。③若直线3x+4y－3=0和6x+my+2=0互相平行，则它们间距离为1。④已知a，b是异面直线，且c∥a，则c与b是异面直线。其中正确的有

参考答案：①②13.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 ；参考答案：6.814.过椭圆左焦点F且斜率为的直线交椭圆于A,B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率=______参考答案：15.以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为

；设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为

；经过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于__________．参考答案：；；716.______参考答案：【分析】利用定积分的几何意义可求的值，再由微积分基本定理求得的值，从而可得结果.【详解】根据题意，，等于半径为1圆的面积的四分之一,为，所以，，则；故答案为．【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.17.已知集合，则集合的真子集共有

个．参考答案：7试题分析：集合含有3个元素，则子集个数为，真子集有7个考点：集合的子集三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知n条直线：：，

=，，

，…，.（其中）这ｎ条平行线中，每相邻两条之间的距离顺次为2，3，4，…，n.（1）求；（2）求与x轴、y轴围成的图形的面积；（3）求与及x轴、y轴围成的图形的面积.参考答案：解析：（1）由题意可知:到的距离为:=2+3+4+…+n,

∵>∴=…………（4分）

（2）设直线:x－y＋cn=0交x轴于Ｍ点，交ｙ轴于Ｎ点，则△ＯＭＮ的面积为：

Ｓ△ＯＭＮ＝│ＯＭ││ＯＮ│==…………（9分）

（3）围成的图形是等腰梯形,由（2）知Ｓｎ＝．则有

Sｎ－１＝,

Sｎ－Sｎ－１＝－＝ｎ３

所以所求面积为n3………（14分）19.（本小题满分13分）已知定点F(2,0)和定直线，动点P到定点F的距离比到定直线的距离少1，记动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程参考答案：（1）由题意知，P到F的距离等于P到直线的距离，…………4分所以P的轨迹C是以F为焦点，直线为准线的抛物线，它的方程为………6分设则……………7分

……………9分

由AB为圆M的直径知，故直线的斜率为……………12分直线AB的方程为即……………13分

20.已知曲线（为参数），曲线（t为参数）（1）若求曲线C2的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）曲线C1和曲线C2的交点记为M、N，求的最小值参考答案：(1)曲线C2的普通方程是它表示过，倾斜角为的直线.(2)【分析】(1)将参数t消去得到一般方程，由参数方程可得到定点和斜率；（2）联立直线的参数方程和圆的一般方程，再由弦长公式得到结果.【详解】（1）（为参数）曲线的普通方程是它表示过，倾斜角为的直线.（2）曲线的普通方程为将代入中，得当时，最小【点睛】这个题目考查了直线的参数方程和一般方程的互化，以及弦长公式，题目比较基础.21.（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点．

（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小．,参考答案：建立如图所示的空间直角坐标系，,，，，．（Ⅰ）证明：∵，，∴,∵平面，且平面，∴//平面．（Ⅱ）证明：，，，，又，∴平面．（Ⅲ）设平面的法向量为,因为，，则取又因为平面的法向量为所以所以二面角的大小为．略22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x＝5上．圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2所在圆的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；（3）已知直线与曲线C交于E，F两点，当EF＝33时，求坐标原点O到直线l的距离．参考答案：解：（1）由题意得，圆弧C1所在圆的方程为．……………1分令，解得，，又C2过点A（29，0），设圆弧C2所在圆方程为，则，解得．所以圆弧C2所