2022年江苏省常州市市实验中学高三数学文期末试题含解析

2022年江苏省常州市市实验中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(文)已知函数f(x)＝2x2－bx(b∈R)，则下列结论正确的是A．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数

B．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．?b∈R，f(x)为奇函数 D．?b∈R，f(x)为偶函数参考答案：D2.已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列，则q=(

)

A.

B.

C.2

D.1参考答案：A3.若，设，，，则、、的大小关系为

A.

B.

C.

D.参考答案：B

由于，所以根据指数函数性质，即；又，所以，所以，即，所以，故选B.4.设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的部分图像为（

）

参考答案：B5.设是定义在上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是(）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.从1,2,3,4这四个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】基本事件总数n6，它们之和为偶数包含的基本事件个数m2，由此能求出它们之和为偶数的概率．【详解】从1，2，3，4这4个数字中随机选择两个不同的数字，基本事件总数n6，它们之和为偶数包含的基本事件个数m2，∴它们之和为偶数的概率为p．故选：B．【点睛】本题概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.7.已知，其中是虚数单位，则(

)A. B. C.2 D.1参考答案：B8.设是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3的面积等于A. B.C.24 D.参考答案：C9.若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．m＜﹣5或m＞10 B．m=﹣5或m=10 C．﹣5＜m＜10 D．﹣5≤m≤10参考答案： C【考点】一元二次不等式的应用；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．【解答】解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故选C．10.如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线，则这个区域的面积是A

4

B8

C

D参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，A（1，1），则的取值范围为___参考答案：[，]【分析】用向量表示，将问题转化为求解向量夹角范围的问题，即可求解.【详解】因为是单位圆的内接等边三角形，故=又因为故则.故答案为：.【点睛】本题用用向量求解范围问题，涉及到向量的数量积运算，属基础题.12.曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是

.参考答案：13.在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为

．参考答案：在等腰梯形ABCD中,由,得,,,所以.考点：平面向量的数量积.14.《左传?僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的_____________条件(将正确的序号填入空格处)．①充分条件 ②必要条件

③充要条件

④既不充分也不必要条件参考答案：①解：由题意知“无皮”?“无毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件．15.如果复数z=（b?R）的实部与虚部相等，则z的共轭复数=

▲

．参考答案：1–i16.已知函数，若方程f（x）+f（2﹣x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是．参考答案：（，2）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程f（x）+f（2﹣x）=t恰有4个不同的实数根?g（x）=f（x）+f（2﹣x）=与y=t的交点，画出图象，根据图象即可求解．【解答】解：由，得f（2﹣x）=，g（x）=f（x）+f（2﹣x）=画出函数g（x）的图象（如图），f（﹣）=f（）=．方程f（x）+f（2﹣x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是：（）故答案为：（）17.计算=（用数字作答）参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简cos（﹣100°）=﹣sin10°，同角三角函数关系式1﹣sin10°=sin25°+cos25°﹣2sin5°cos5°代入化简．根据两角和与差的公式可得答案．【解答】解：由===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：年龄[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；

年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持

不支持

合计

（2）若对年龄在上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意可知a≤﹣xlnx﹣x2在，若g（x）在上存在极值，则或，分类讨论，分别构造辅助函数，根据导数与函数的关系，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）≤x﹣1，即lnx+﹣1≤x﹣1，即a≤﹣xlnx﹣x2在；（2）g（x）==+﹣，x∈，求导g′（x）=+﹣=，设h（x）=2x﹣xlnx﹣2a，h′（x）=2﹣（1+lnx）=1﹣lnx，由h′（x）=0，解得：x=e，当1≤x＜e时，h′（x）＞0，当e＜x≤e2，h′（x）＜0，且h（1）=2﹣2a，h（e）=e﹣2a，h（e2）=﹣2a，显然h（1）＞h（e2），若g（x）在上存在极值，则或，当，即1＜a＜时，则必定存在x1，x2∈，使得h（x1）=h（x2）=0，且1＜x1＜x1＜e2，当x变化时，h（x），g′（x），g（x）的变化如表，x（1，x1）x1（x1，x2）x2（x1，e2）h（x）﹣0+0﹣g′（x）﹣0+0﹣g（x）↓极小值↓极小值↓当1＜a＜时，g（x）在上的极值为g（x1），g（x2），且g（x1）＜g（x2），由g（x1）=+﹣=，设φ（x）=xlnx﹣x+a，其中1＜a＜，1≤x＜e，则φ′（x）=lnx＞0，∴φ（x）在（1，e）上单调递增，φ（x）=φ（1）=a﹣1＞0，当且仅当x=1时，取等号；∵1＜x1＜e，g（x1）＞0，当1＜a＜，g（x）在上的极值g（x2）＞g（x1）＞0，当，即0＜a≤1时，则必定存在x3∈（1，e2），使得h（x3）=0，易知g（x）在（1，x3）上单调递增，在（x3，e2]上单调递减，此时，g（x）在上的极大值时g（x3），即g（x3）＞g（e2）=＞0，当0＜a≤1时，g（x）在上存在极值，且极值都为正数，综上可知：当0＜a＜时，g（x）在上存在极值，且极值都为正数，19.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

(1)求A；

(II)若，△ABC的面积．求b,c．参考答案：20.（本题满分12分）某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走①号公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走②号公路堵车的概率为，不堵车的概率为．由于客观原因甲、乙两辆汽车走①号公路，丙汽车走②号公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.（Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求汽车走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.参考答案：（本题满分12分）（Ⅰ）由已知条件得

……………3分即，则

………………5分（Ⅱ）：可能的取值为0，1，2，3

………6分

；

；

……10分的分布列为：所以………………12分【解析】略21.为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动．“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车……”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念．某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：人数次数年龄[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]18岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101852

联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．用样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；（2）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0