河南省新乡市陈桥镇中学2022年高二数学文月考试卷含解析

河南省新乡市陈桥镇中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若，则双曲线C的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C由已知渐近线方程为l1：，l2：，由条件得F到渐近线的距离，则，在Rt△AOF中，，则.设l1的倾斜角为θ，即∠AOF=θ，则∠AOB=2θ.在Rt△AOF中，，在Rt△AOB中，.∵，即，即a2=3b2，∴a2=3(c2-a2)，∴，即.故选C.

2.定义域为的函数对任意的都有，且其导函数满足：，则当时，下列成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知集合U=R，Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}，则Q∩（?UP）=（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|2≤x≤3}参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】解关于P的不等式，求出P的补集，从而求出其和Q的交集即可．【解答】解：Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，则?UP={x|x≥2}，则Q∩（?UP）=[2，3]，故选：D．4.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

参考答案：C略5.如果直线与直线垂直，则a等于（

）A．3

B．

C．

D．－3参考答案：B因为直线与直线垂直，所以，故选B.

6.老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有甲、乙、丙3个柱子，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束.在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为n，则n=（

）A．7

B．8

C．11

D．15参考答案：C7.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（

）A、16

B、25

C、9

D、不为定值参考答案：B略8.明年的今天，同学们已经毕业离校了，在离校之前，有三位同学要与语文、数学两位老师合影留恋，则这两位老师必须相邻且不站两端的站法有（

）种A．12

B．24

C．36

D．48参考答案：B由题意，三位同学全排列，共有种不同的排法，把两为老师看出一个元素，采用插空法，且要求不站在两端，插到三位同学构成的两个空隙中，共有种不同的排法，故选B．

9.下说法正确的是(

)A.若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值越大，则“X与Y相关”可信程度越小；B.对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x、y之间的这种非确定性的关系叫做函数关系；C.相关系数r越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱；D.若相关指数越大，则残差平方和越小.参考答案：D略10.圆上的点到直线的距离的最大值是（

）

A．

B．

C．

D． 参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，”的否定是

▲

.参考答案：略12.双曲线的离心率=________；焦点到渐近线的距离=________.参考答案：

1【分析】由双曲线得，再求出，根据公式进行计算就可得出题目所求。【详解】由双曲线得，，，一个焦点坐标为，离心率，又其中一条渐近线方程为：，即，焦点到渐近线的距离故答案为：

1【点睛】本题考查双曲线的相关性质的计算，是基础题。

13.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为

参考答案：3略14.已知点B是点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点，则AB=

．参考答案：10【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】求出点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点B的坐标，然后利用距离公式求出AB即可．【解答】解：点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点的坐标（2，﹣3，﹣5），由空间两点的距离公式可知：AB==10，故答案为：10．【点评】本题是基础题，考查空间两点的对称问题，距离公式的应用，考查计算能力．15.为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题下列说法中正确的有；①名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；④样本容量为；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等

参考答案：④⑤⑥略16.对于各数互不相等的整数数组（n是不小于3的正整数），对于任意的，，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组中的逆序数等于______；若数组中的逆序数为，则数组中的逆序数为_____．参考答案：

3

由题意知数组(3,1,4,2)中的逆序有3,1；3,2；4,2；∴逆序数是3，∵若数组中的逆序数为n-1，∵这个数组中可以组成个数对，∴数组中的逆序数为.17.若依此类推，第个等式为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题,张同学从中任取3道题解答．(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(II)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用x表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．参考答案：（I)设事件A=“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有=“张同学所取的3道题都是甲类题”.-----------------------------------------------------------1分因为，---------------------------------------------------3分所以.------------------------------------------------5分(II)X所有的可能取值为0，1，2，3.

;;;

.----------------------------------9分所以X的分布列为：X0123P

所以=0×+1×+2×.-------------------------12分19.根据右图所示的程序框图，将输出的依次记为第一节

求出数列，的通项公式；第二节

求数列的前n项的和。参考答案：20.已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含[1,2]，求实数m的取值范围.参考答案：(1).(2).【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）等价转化为对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，再解不等式得解.【详解】（1）当时，.①当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；②当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；③当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；综上所述，不等式解集是；（2）由题意知，对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，∵当时，，∴对任意的，恒成立，∵，，∴，∴，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式的应用和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知A=，B=，C=(Ⅰ)试分别比较A与B、B与C的大小（只要写出结果，不要求证明过程）；(Ⅱ)根据(Ⅰ)的比较结果，请推测出与（）的大小，并加以证明.参考答案：(Ⅰ)A>B……3分

B>C……6分(Ⅱ)推测结果为>．证明如下：法一（求差法）:∵()-()=……9分又∵……10分……11分∴>（）……12分法二（综合法）:∵()……8分∴……9分又∵,……11分∴>（）……12分法三（分析法）:欲证>

只需证……8分

即证

只需证即证……10分

只