河南省开封市西粟岗中学高三数学文月考试卷含解析

河南省开封市西粟岗中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是（）上是增函数，那么实数的取值范围是(

)A．(1,+)

B．

C．

D．(1,3)参考答案：C2.若函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值为，则正数ω的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先化简f（x），分别有f（α）=﹣2，f（β）=0解出α，β，由此可表示出|α﹣β|的最小值，令其等于，可求得正数ω的值．【解答】解：f（x）=2sin（ωx+），由f（α）=﹣2，得ωα+=，∴，由f（β）=0，得ωβ+=k2π，k2∈Z，∴，则α﹣β===，当k=0时|α﹣β|取得最小值，则=，解得ω=，故选C．3.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，关于x的方程ax2+bx﹣=0的两根为m，n，则点P（m，n）（） A．在圆x2+y2=7内 B． 在椭圆+=1内 C．在圆x2+y2=7上 D． 在椭圆+=1上参考答案：C4.已知，为虚数单位，且，则的值为（

）

A.2

B.

C.

D.

参考答案：D5.已知，且是第四象限角，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先化简已知得到，再化简=，再利用平方关系求值得解.【详解】因为，所以，因为=，是第四象限角，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)利用平方关系求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍“”号.6.已知实数x，y满足约束条件：，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣4B．﹣2C．0D．2参考答案：考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小由题意可得，当y=﹣2x+z经过点A时，z最小由可得A（﹣2，2），此时Z=﹣2故选B．点评：本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，明确z的几何意义是解题的关键．7.设，，则是的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B略8.函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】分x＞0与x＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．【解答】解：当x＞0时，|x|=x，此时y=ax（0＜a＜1）；当x＜0时，|x|=﹣x，此时y=﹣ax（0＜a＜1），则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：，故选：D．9.下列说法正确的是A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题是“若x2=1,则x≠1”B.命题“x∈R,x2﹣x＞0”的否定是“x∈R,x2﹣x＜0”C.命题“若函数f（x）=x2﹣ax+1有零点，则a≥2或a≤-2”的逆否命题为真命题D.“x=-1”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分条件参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用.L4

【答案解析】C解析：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，故A错；对于B．命题“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”，故B错；对于C．命题“若函数f（x）=x2﹣ax+1有零点，则a≥2或a≤﹣2”即有△=a2﹣4≥0，则a≥2或a≤﹣2，故原命题为真，由于互为逆否命题为等价命题，故其逆否命题为真命题，故C对；对于D．“x=﹣1”可推出“x2﹣x﹣2=0”，反之不能推出，故为充分不必要条件，故D错．故选C．【思路点拨】由命题的否命题是既对条件否定，又对结论否定，即可判断A；由命题的否定是对结论否定，即可判断B；先判断原命题的真假，再由互为逆否命题为等价命题，即可判断C；由充分必要条件的定义，即可判断D.10.已知奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=1，则f+f=(

)A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）和f（x+1）的奇偶性便可得到f（x）=f（x﹣1+1）=f（x﹣4），从而得出f（x）是周期为4的周期函数，而可以求出f（2）=0，从而可以得出f+f=f（2）﹣f（1）=﹣1．【解答】解：∵f（x）为R上的奇函数，f（x+1）为偶函数，∴f（x）=f（x﹣1+1）=f（﹣x+2）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4）；∴f（x）是周期为4的周期函数；∴f+f=f（2+503×4）+f（﹣1+504×4）=f（2）﹣f（1）=f（2）﹣1；f（﹣1+1）=f（1+1）=0；即f（2）=0；∴f+f=0﹣1=﹣1．故选：B．【点评】考查奇函数、偶函数的定义，以及周期函数的定义，清楚偶函数的定义：f（﹣x）=f（x），是自变量换上﹣x后函数值不变．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则tanα=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知求出sinα的值，结合α的范围可求出cosα的值，则答案可求．【解答】解：由，得，又，∴，故．故答案为：．12.已知函数，任取，定义集合:，点，满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则

(1)若函数，则=______;（2）若函数，则的最小正周期为______.参考答案：略13.如图所示的流程图，若输入的值为2，则输出的值为

.参考答案：7

【知识点】程序框图．L1解析：模拟执行程序框图，可得x=2不满足条件x＞6，x=1，x=3不满足条件x＞6，x=5，x=7满足条件x＞6，退出循环，输出x的值为7．故答案为：7．【思路点拨】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，x=7时，满足条件x＞6，退出循环，输出x的值为7．14.四名学生按任意次序站成一排，则或在边上的概率为 .参考答案：

15.直线直线则m的值为

．参考答案：

-3或216.如右图，在直角梯形中，已知，，，，，若为的中点，则的值为

．参考答案：517.随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为m，已知向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），设X=，则X的数学期望E（X）=

．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积运算求出X，再根据m的取值求出X的可能取值，得出对应的概率，写出X的分布列与数学期望．【解答】解：向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），∴=+=（2，﹣3），∴X=?=2m﹣3，又m=1，2，3，4，5，6；∴X=﹣1，1，3，5，7，9；且P（X=﹣1）=P（X=1）=P（X=3）=P（X=5）=P（X=7）=P（X=9）=；∴X的分布列为：X﹣113579P数学期望E（X）=（﹣1+1+3+5+7+9）×=4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵，求圆在矩阵的变换下所得的曲线方程.参考答案：设是圆上任意一点，则，设点在矩阵对应的变换下所得的点为，则，即，解得，

………………5分代入，得，即为所求的曲线方程.

………………10分19.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数).（1）若，求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若l与C有两个不同的交点A，B，且P(2,1)为AB的中点，求|AB|.参考答案：解：（1）的普通房成为，的直角坐标方程为.（2）把代入抛物线方程得，设所对应的参数为，则.∵为的中点，∴点所对应的参数为，∴，即.则变为，此时，∴.20.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（1）证明：平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：∵，∴，∵，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.（2）三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，而.所以三棱锥的体积.21.（本题满分18分）设函数在上满足,且在闭区间[0,7]上只有.⑴试判断函数的奇偶性;⑵试求方程在闭区间上的根的个数,并证明你的结论.参考答案：⑴由

∵在上只有∴

∴故为非奇非偶函数。

⑵由得

∴是以10为周期的函数.又∴∴在[0,10]和上各有2个根.从而方程在上有800个根,而上没有根,在[2000,2005]上有2个根.故方程在上共有802个根.22.一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是．（1）求白球的个数；（2）求从袋中任意摸出3个球，至多有一个白球的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）设袋中白球的个数为x，利用对立事件概率计算公式列