2021年福建省莆田市西天尾军民中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021年福建省莆田市西天尾军民中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是A．

B． C．

D．参考答案：A略2.设a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＞b＞c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】化简可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化简log0.32=，log50.5===，从而比较大小．【解答】解：log50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故选B．3.已知三点的坐标分别是，，，，若，则的值为A．

B．

C．2

D．3参考答案：B4.已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和=

（

）

A．9

B．10

C．18

D．27参考答案：D5.对两个实数,定义运算“”，．若点在第四象限，点在第一象限，当变动时动点形成的平面区域为，则使成立的的最大值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（）A．60° B．120° C．135° D．150°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．【解答】解：设向量的夹角为θ则有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈[0，180°]所以θ=120°．故选B7.函数是R的奇函数，a，b是常数．不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先根据奇偶性求出，然后判断函数的单调性，结合性质把转化为，求解的最小值可得.【详解】因为是的奇函数，所以，所以；因为，所以可得，此时，易知为增函数.因为所以，即，因为，所以.故选A.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，综合利用奇偶性和单调性把抽象不等式转化为具体不等式求解，恒成立问题一般是转化为最值问题求解，最值问题常用基本不等式求解，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.8.在平面直角坐标系中，、，点，满足，则的最小值为A．4 B．3 C． D．参考答案：D解：、，点且；由，得，化简得，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为．故选：．9.平行四边形中，为一条对角线，若，则（）

A．6

B．

C．

D．参考答案：B10.已知函数，则等于A.

B.2

C.-1

D.1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明“”从到左端需增乘的代数式为

▲

．参考答案：左端等于;左端等于;所以需增乘的代数式为

12.抛物线y2=4x的焦点为F，过点(0,3)的直线与抛物线交于A,B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若，则点D的坐标为

参考答案：（4,0）13.若直线与圆相交于P、Q两点，且（其中O为原点），则k的值为_______．参考答案：略14.几何证明选讲选做题）如图2，在中，斜边，直角边，如果以C为圆心的圆与AB相切于，则的半径长为

．参考答案：略15.已知log7[log3（log2x）]=0，则x=．参考答案：8【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算从外向内求得即可．【解答】解：∵log7[log3（log2x）]=0，∴log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，故答案为：8．16.在区域M={(x,y)|}内撒一粒豆子，落在区域N={(x,y)|x2+(y-2)2≤2}内的概率为__________.参考答案：略17.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.若两颗星的星等与亮度满足.其中星等为，星的亮度为.（1）若，则________；（2）若太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.5，则太阳与天狼星的亮度的比值为_______.参考答案：

6；

.【分析】（1）把已知数据代入中，求解即可；（2）把数据代入，化简后利用对数的运算性质求解.【详解】解：（1）把代入中，得到.（2）设太阳的星等是，设天狼星的星等是，由题意可得：，所以，则.故答案为：6；.【点睛】本题考查对数的运算性质，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）设是定义在R上的函数,对恒有，且当时,．（１）求证：；（２）求证：当时，恒有；（３）求证：在R上是减函数。参考答案：（3）设

由条件知，所以

所以。略19.如图，在中，角所对的边分别为，若.(1)求角的大小；(2)若点在边上，且是的平分线，，求的长.参考答案：(1)在中，∵,∴由正弦定理，得，∵，∴，∵，∴.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（负值，舍去）∵是的平分线，，∴,∴.20.（本小题满分12分）

已知函数

(I)判断函数g(x)的单调性；

(Ⅱ)是否存在实数m，使得对任意x≥1恒成立，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：21.如图是某重点中学学校运动场平面图，运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元，（Ⅰ）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；（Ⅱ）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）.参考答案：解：（