江西省吉安市莲塘村中学高一数学文期末试卷含解析

江西省吉安市莲塘村中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列集合中与{2，3}是同一集合的是（）A.{{2},{3}} B.{(2,3)} C.{(3,2)} D.{3,2}参考答案：D【分析】利用集合相等的定义直接求解．【详解】与{2，3}是同一集合的是{3，2}．故选：D．【点睛】本题考查同一集合的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知数列的前项和，第项满足，则 A.9

B.8

C.7

D.6参考答案：B3.，则（A）（B）（C）（D）

参考答案：B4.对于函数y=f(x)，如果存在区间[a，b]，同时满足下列条件：①f(x)在[a，b]内是单调的；②当定义域是[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称[a，b]是该函数的“对称区间”。已知函数存在“对称区间”，则实数m的取值范围是A．（0，1）B.C．（0，2）D．（1，3）参考答案：A5.已知正方形ABCD，AB＝2，AC、BD交点为O，在ABCD内随机取一点E，则点E满足OE＜1的概率为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）． A．与 B．与C．与 D．与参考答案：D．∵与的对应法则不同；．与定义域不同；．与定义域不同；．正确．故选．7.将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：利用分针转一周为60分钟，转过的角度为，得到10分针是一周的六分之一，进而可得答案．详解：分针转一周为60分钟，转过的角度为

将分针拨慢是逆时针旋转

∴钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为故选：C．点睛：本题考查弧度的定义，一周对的角是弧度．考查逆时针旋转得到的角是正角，属于基础题．8.方程(x+y-1)=0所表示的曲线是

(

)A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意得方程，得或，且，所以方程所表示的曲线为选项D，故选D．考点：曲线与方程．9.如果，则角是A．第一或第二象限角

B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D．第四或第一象限角参考答案：C10.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满足＝，若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，则平面四边形OACB面积的最大值是()A. B. C.3 D.参考答案：A【分析】根据正弦和角公式化简得是正三角形，再将平面四边形OACB面积表示成的三角函数，利用三角函数求得最值.【详解】由已知得：即所以即又因为所以所以又因为所以是等边三角形.所以在中，由余弦定理得且因为平面四边形OACB面积为当时，有最大值，此时平面四边形OACB面积有最大值，故选A【点睛】本题关键在于把所求面积表示成角的三角函数，属于难度题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值是

参考答案：12.函数的最小正周期为．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的图象与性质，求出函数的最小正周期．【解答】解：函数的最小正周期为：T==．故答案为：．13.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为

．参考答案：14.不等式的解为

．参考答案：15.给出下列四个判断：①定义在上的奇函数，当时，则函数的值域为；②若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是；③当时，对于函数f(x)定义域中任意的()都有；④设表示不超过的最大整数，如：，，对于给定的,定义，则当时函数的值域是；上述判断中正确的结论的序号是___________________.参考答案：②④略16.函数的值域是_____________.参考答案：略17.已知中，，，，则

．参考答案：1或2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数的两个零点分别是和2．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当函数的定义域为时，求函数的值域．参考答案：（Ⅰ）由题设得：，∴；（Ⅱ）在上为单调递减，∴当时，有最大值18；当时，有最小值12．19.(本小题13分)

在中，已知（1）求证：（2）若求A的值．参考答案：解：（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴。∴即。

（2）∵，∴。∴。

∴，即。∴。

由（1），得，解得。

∵，∴。∴。略20.已知关于x的函数，在区间[0,3]上的最大值值为4，最小值为0.（1）求函数f(x)的解析式（2）设，判断并证明g(x)在(1,+∞)的单调性.参考答案：（1）

（2）g(x)在(1,+∞)单调递增.证明：任取

因为，所以

因为，所以

因此，即

所以在单调递增.21.已知集合，若，，（1）用列举法表示集合和集合（