2021-2022学年重庆建筑职业高级中学高一数学理期末试卷含解析

2021-2022学年重庆建筑职业高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由CC1∥BB1，得∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，由此能求出异面直线BD1与CC1所成的角的大小．【解答】解：∵CC1∥BB1，∴∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，∵AB=BC=，AA1=，∴B1D1==，∵BB1⊥B1D1，∴tan∠D1BB1===1，∴∠D1BB1=45°．∴异面直线BD1与CC1所成的角为45°．故选：B．2.是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：C【分析】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，即可得到答案。【详解】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故选C。【点睛】本题主要考查了象限角的表示和终边相同角的表示，其中解答中熟记终边相同角的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。3.（5分）下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（） A． B． C． y=﹣x3 D． 参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 综合题．分析： 对于选项A，定义域为{x|x≠1}不关于原点对称故A不对；对于选项B：y=是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，B不对；对于选项C：因为函数的定义域为R关于原点对称，并且f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），又f′（x）=﹣3x2≤0，所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数．C对；对于选项D：结合f（0）=0，f（1）=，即可得D不对．解答： 对于选项A，因为函数的定义域为{x|x≠1}不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，所以A错误．对于B：y=是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，故B不对；对于C：因为函数的定义域为R关于原点对称，并且f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），又f′（x）=﹣3x2≤0，所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数．C对；对于D：因为f（0）=0，f（1）=，不满足减函数的定义，故D不对．故选：C．点评： 本题考点是函数单调性的判断与证明，考查基本函数单调性的判断与其奇偶性的判断，函数奇偶性与单调性是函数的两个非常重要的性质，奇函数的图象关于原点成中心对称图象，偶函数的图象关于y轴成中心对称图形，具有奇偶性的函数在对称的区间上奇函数的单调性相同，而偶函数在对称区间上相反，熟练掌握这些知识，可以迅速准确地做出正确判断．4.圆和圆的公切线条数A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：B5.若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（

）A．

B．

C.

D.参考答案：D6.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.数列1，，，……的一个通项公式为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用排除法，令，对选项中的通项公式逐一验证排除即可.【详解】因为所以令选项中的值分别为，不合题意，所以可排除选项，故选D.【点睛】本题主要考查数列的通项公式、排除法解选择题，属于基础题.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.8.命题“”的否定是（

）A., B.,C., D.,参考答案：B【分析】含有一个量词的命题的否定，注意“改量词，否结论”.【详解】改为，改成，则有：.故选：B.【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.9.函数的零点所在的区间为

(

)

(A)(0，1)

(B)(1，2)

(C)(2，3)

(D)(3，4)参考答案：C10.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，若三条直线，和相交于一点，则实数的值为__________。参考答案：112.设实数满足，则圆心坐标是

参考答案：（2,0）13.在四边形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，则BD=

，AC=

．参考答案：，．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由余弦定理求出BD，利用AC为直径，根据正弦定理，即可求出．【解答】解：△ABD中，由余弦定理可得BD==∵AD⊥DC，AB⊥BC，∴A，B，C，D四点共圆，AC为直径，∴AC==．故答案为：，．【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知函数有四个零点，则a的取值范围是

．参考答案：由f（x）=x2﹣|x|+a﹣1=0，得a﹣1=﹣x2+|x|，作出y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象，要使函数f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四个零点，则y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象有四个不同的交点，所以0＜a﹣1＜，解得：a∈，故答案为：

15.在等比数列{an}中，，则

．参考答案：由等比数列的性质得，∴，∴.

16.已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是

．参考答案：

17.在等差数列中，若，则前项的和_________。参考答案：90略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知△ABC的面积S满足，且，设的夹角为θ.(1)求θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝sin2θ＋2sinθ·cosθ＋3cos2θ的最小值．参考答案：19.已知函数的最大值为.(1)设,求的取值范围;

(2)求.参考答案：解:(1)令,要使有意义,必须且即

∴

又∵∴的取值范围

(2)由(1)知由题意知即为函数的最大值.注意到直线是函数的对称轴,分以下几种情况讨论.

①当时,在上单调递增.∴②当时

∴③当时

函数的图象开口向下的抛物线的一段.i)若,即,则ii)若,即时,则iii)若,而时,则

综上:有20.(本题满分12分)是否存在实数a，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：f(x)＝(x－a)2＋a－a2

.………………4分－1≤a<0时，

………………8分a＝－1．

………………12分21.（1）计算：log3+lg25+lg4++log23log34； （2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围． 参考答案：【考点】对数的运算性质；并集及其运算． 【专题】计算题；对应思想；定义法；函数的性质及应用；集合． 【分析】（1）根据对数的运算性质即可求出， （2）先化简集合A，在分类讨论即可求出m的范围． 【解答】解：（1）log3+lg25+lg4++log23log34=+lg100+2+=﹣+2+2+2=． （2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}=[﹣2，5]，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}． ∵A∪B=A， ∴B?A， 当B=?时，即m﹣1≥2m+1时，解得m≤﹣2，满足题意， 当B≠?时，则解得﹣1≤m