广东省深圳市公学高中部2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省深圳市公学高中部2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|y=lnx},集合B={－2,－1,1,2}，则AB=

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数，若，则（

）A．1

B．－1

C.

3

D．－3参考答案：D3.已知符号函数，那么的大致图象是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.以下四个命题：其中真命题为()①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．A．①④

B．②④

C．①③

D．②③参考答案：D略5.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8,B．S＜9,C．S＜10,D．S＜11参考答案：B6.函数的图象可能是参考答案：D7.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示),为了进一步分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在月收入段应抽出（A）10人（B）15人（C）20人（D）25人参考答案：D【知识点】频率分布直方图；分层抽样方法．解析：根据频率分布直方图的性质可得：，故选：D．【思路点拨】由分层抽样方法的性质再结合频率分布直方图可得结果．8.

在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若，则角A=（

）

A．30°

B．30°或105°

C．60°

D．60°或120°参考答案：答案:D9.已知正数x、y、z满足的最小值为（

）

A．3

B．

C．4

D．参考答案：C略10.，，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由二倍角公式化简sin2α，由同角的三角函数恒等式得到（sinα+cosα）2，结合α的范围，得到开平方的值．【解答】解：∵，，∴sinαcosα=，∵sin2α+cos2α=1∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，=（cosα+sinα）=cosα+sinα=．故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是

.参考答案：12.

．参考答案：答案：

13.若满足条件的最大值为__________．参考答案：7由题,画出可行域为如图区域，，当在处时，.14.某校为了调查高三年级参加某项户外活动的文科生和理科生的参与情况，用简单随机抽样，从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05．若按文科生和理科生两部分采取分层抽样，共抽取30名学生，其中24名是理科生，则报名参加活动的文科生共有

人．参考答案：240【考点】分层抽样方法．【分析】从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05，求出所有的人数，根据每个个体被抽到的概率，用概率乘以所有人数得到要抽取的样本容量．【解答】解：从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05，故总人数为60÷0.05=1200人，共抽取30名学生，其中24名是理科生，则文科生共有6人，则文科生抽取的概率为=，则则报名参加活动的文科生共有1200×=240人故答案为：24015.在中，角，，所对边的长分别为，，，为边的中点，且，又已知，

则角

．参考答案：【知识点】平面向量的几何应用【试题解析】因为为边的中点，

所以

又，所以

所以

即，所以C=。

故答案为：16.存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；③；④其中存在“稳定区间”的函数有____________.（把所有正确的序号都填上）参考答案：②③略17.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为_______钱.参考答案：由题意,设这五人所得钱分别为，则，且，所以，所以乙所得为钱.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若正项数列{an}满足：=an+1﹣an（n∈N*）．则称此数列为“比差等数列”．（1）试写出一个“比差等数列”的前3项；（2）设数列{an}是一个“比差等数列”，问a2是否存在最小值，如存在，求出最小值：如不存在．请说明理由；（3）已知数列{an}是一个“比差等数列”，Sn为其前n项的和，试证明：Sn＞．参考答案：（1）根据比差等数列的定义写出一个比差等数列的前3项分别为2，4，；（2）∵=an+1﹣an（n∈N*），∴，∵an＞0，∴＞0，∴a1＞1，∴a2===（a1﹣1）++2=4，当且仅当即a1=2时取等号，此时a2=4，（3）由an＞0，可得=an+1﹣an＞0，∴an+1＞an＞0，∴＞1，∴a2≥4，a3﹣a2＞1，a4﹣a3＞1…an﹣an﹣1＞1以上n﹣1个式子相加可得，an﹣a2＞n﹣2∴an＞n﹣2+4=n+2（n≥2）sn=a1+a2+…+an＞1+4+（3+2）+…+（n+2）=（1+2）+（2+2）+（3+2）+…+（n+2）﹣2==∵s1=a1＞1综上可得，．19.（本小题满分12分）某次考试中，从甲、乙两个班级各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于60分为及格.（I）从甲、乙两班的10名学生中各抽取一人，已知有人及格，求乙班学生不及格的概率；（II）从甲班10人中取1人，乙班10人中取2人，三人中及格人数记为，求的分布列及期望.参考答案：略20.已知函数的部分图象如图所示.（I）求函数的解析式，并写出的单调减区间；（II）已知的内角分别是A，B，C，若的值.

参考答案：解：（Ⅰ）由图象最高点得，

由周期得所以当时，，可得因为所以故

由图像可得的单调递减区间为

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

,又，

.

……12分略21.已知椭圆，斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点．

（1）求