河南省商丘市杨堂中学高三数学文模拟试题含解析

河南省商丘市杨堂中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C考点：循环结构．专题：计算题．分析：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．解答： 解：如果输入的p=0.8，由循环变量n初值为1，那么：经过第一次循环得到，n=2，满足s＜0.8，继续循环，经过第二次循环得到S==0.75＜0.8，n=3，第三次循环，S=0.75+0.125=0.875，此时不满足s＜0.8，n=4，退出循环，此时输出n=4．故选：C．点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，利用循环即可．2.函数的极值点所在的区间为（

）A.(0,1) B.(－1,0)C.(1,2) D.(－2,－1)参考答案：A【分析】求出导函数，然后运用函数零点存在性定理进行验证可得所求区间．【详解】∵，∴，且函数单调递增．又，∴函数在区间内存在唯一的零点，即函数的极值点在区间内．故选A．【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，解答本题时要弄清函数的极值点即为导函数的零点，同时还应注意只有在导函数零点左右两侧的函数值变号时，该零点才为极值点，否则导函数的零点就不是极值点．3.已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，则a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出a的值即可．【解答】解：∵=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，∴a（1﹣a）﹣（﹣2）×1=0，化简得a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1；∴a的值是2或﹣1．故选：B．4.函数f(x)=(1－cosx)sinx在[－π，π]的图像大致为(

)

参考答案：C5.已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，．记．根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（

）A．15

B．10

C．9

D．8参考答案：B6.已知圆的方程，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是()参考答案：C7.已知实数x，y满足约束条件，若函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则8a+16b的最小值为（）A．B．4C．2D．参考答案：A考点：基本不等式；简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：可以作出不等式的平面区域，根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，得到3a+4b=1，进而用基本不等式解答即可得出8a+16b的最小值．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+1=0与直线2x﹣y﹣2=0的交点A（3，4）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，∴3a+4b=1．∴8a+16b≥2=2=2，则8a+16b的最小值为2．故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．8.（原创）等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.“”是“直线互相平行”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为(

)A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数参考答案：D【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；新定义．【分析】依题意，可求得f（x+1）=f（x），由函数的周期性可得答案．【解答】解：∵f（x）=x﹣[x]，∴f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x+1﹣[x]﹣1=x﹣[x]=f（x），∴f（x）=x﹣[x]在R上为周期是1的函数．故选：D．【点评】本题考查函数的周期性，理解题意，得到f（x+1）=f（x）是关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量和的夹角为120°，，则=．参考答案：7略12.设集合则

▲

．参考答案：

13.已知函数有3个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：因为二次函数最多有两个零点，所以函数必有一个零点，从而，所以函数必有两个零点，故需要，解得

答案14.已知A（1，2），B（﹣2，1），O为坐标原点，若直线l：ax+by=2与△ABO所围成区域（包含边界）没有公共点，则a﹣b的取值范围为

．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据所给的三个点的坐标和直线与两条直线都有公共点，得到关于a，b的不等式组，根据不等式组画出可行域，求出目标函数的最小值．【解答】解：A（1，2），B（﹣2，1），O为坐标原点，若直线l：ax+by=2与△ABO所围成区域（包含边界）没有公共点，得不等式组，令z=a﹣b，画出不等式组表示的平面区域，判断知，z=a﹣b在A取得最小值，由解得A（0，2），a﹣b的最小值为：﹣2．a﹣b的取值范围是[﹣2，+∞）．故答案为：[﹣2，+∞）．15.若幂函数的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为

．参考答案：16.曲线（θ为参数）与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，则|AB|=

．参考答案：2【考点】圆的参数方程．【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形可得其普通方程，求出其圆心坐标及半径，分析可得圆心在直线上，则|AB|=2r，即可得答案．【解答】解：根据题意，曲线的普通方程为x2+（y﹣1）2=1，圆心坐标为（0，1），半径r=1，而直线的方程为x+y﹣1=0，圆心在直线上，则AB为圆的直径，故|AB|=2r=2；故答案为：2．【点评】本题考查圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，关键是将圆的参数方程化为普通方程．17.dx+

.参考答案：+1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.现用两种不同型号的节能灯做实验，各随机抽取部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如下图所示：若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.（I）现从大量的两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；（II）已知型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”.通过多年统计发现，型节能灯每件产品的利润与使用时间的关系式如下表：使用时间（单位：千小时）每件产品的利润（单位：元）-202040

若从大量的型节能灯中随机抽取2件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望.参考答案：略19.（本小题满分13分）袋中装有4个黑球和3个白球，现在甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，每次一人只取1球，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用ξ表示终止时所需要的取球次数．（Ⅰ）求甲第一次取球就取到白球的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的概率分布和数学期望．参考答案：见解析考点：随机变量的期望与方差，随机变量的分布列，古典概型(Ⅰ)设“甲第一次取到白球”的事件为A，则P(A)＝P(ξ＝1)．

因为事件“ξ＝1”，

所以P(A)＝P(ξ＝1)＝．

(Ⅱ)由题意知ξ的可能取值为1，2，3，4，5．

P(ξ＝1)＝；

P(ξ＝2)＝；

P(ξ＝3)＝；

P(ξ＝4)＝；

P(ξ＝5)＝．

所以取球次数ξ的概率分布如下表所示：

20.如图所示，在四棱锥E-ABCD中，ED⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，.（1）求证：BC⊥BE；（2）当几何体ABCE的体积等于时，求四棱锥E-ABCD的侧面积.参考答案：（1）解：（解法一）连结，取的中点，连结，则直角梯形中，，

即：平面，平面

又

由得：给分标准：证明或任意一个垂直给2分（解法二），，且，-----4分所以

给分标准：用文字说明用勾股定理证明垂直且没有详细证明过程最多给4分；有证明中任意两个三角形为直角三角形给2分（2）解：，，又

四棱锥的侧面积为:（四个侧面积答对一个给1分，;如果侧面积只列式子没计算只给1分，与前面单独计算侧面积不累计分数）

21.已知（I）求的值；

（II）设参考答案：解：（Ⅰ） >0略22.（本小题满分12分）

如图，已知边长为的正方形在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，其中与重合，且，，。（1）证明平面；

（2）求多面体的体积。参