四川省绵阳市城关中学高三数学理月考试题含解析

四川省绵阳市城关中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z=1+i

(i为虚数单位)是z的共轭复数，则+2的虚部为A

0

B-1

C

1

D

-2

参考答案：A

因为，所以，所以，选A.2.已知函数的图象的一条对称轴是，则函数的最大值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B4.已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线上的两点，关于直线对称，且，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的值为（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：A6.已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有

(

) A．10个

B．9个

C．8个

D．1个参考答案：A略7.复数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知集合，集合，则集合A∩B＝A.{1，2，4} B.{2，4} C.{0，2} D.{－1，0，1，2，4，6}参考答案：C9.若集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣1，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】利用数列递推关系：n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣1，∴n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化为：an=2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，公比为2．∴a6=25=32，S6==63．则=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是奇函数，则实数=_________。参考答案：12.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为．参考答案：9【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【分析】根据频率分布直方图，求出对应的频率与频数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得：日销售量不少于150个的频率为（0.004+0.002）×50=0.3，则估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为：30×0.3=9．故答案为：9．13.若，满足约束条件，则的最大值是___________.参考答案：0略14.已知f（x）=2x3+ax2+b﹣1是奇函数，则a﹣b=

．参考答案：-1略15.已知上所有实根和为

参考答案：10

略16.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．参考答案：12【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】应用题；集合．【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．【点评】本题考查了集合的混合运算，属于应用题，关键是运用集合的知识求解实际问题．17.对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确命题的序号是____________．参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列为递增的等比数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等差数列，使对一切都成立？若存在，求出的通项公式，若不存在，说明理由．参考答案：（1）由已知条件可得：

设数列的公比为，则

∴数列的通项公式为：；

（2）假设存在等差数列，使对一切都成立，

则

将以上两式相减得：

∴解得

又且∴满足∴

∴存在等差数列满足题意且数列的通项公式为．略19.已知关于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集为[0，4]．(1)求m的值；(2)若a，b均为正实数，且满足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．参考答案：（1）3；（2）试题分析:（1）根据不等式解集为对应方程的解得0,4为m－|x－2|=1两根，解得m的值；（2）由柯西不等式得(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2，代入条件a＋b＝3，即得a2＋b2的最小值．试题解析：(1)不等式m－|x－2|≥1可化为|x－2|≤m－1，∴1－m≤x－2≤m－1，即3－m≤x≤m＋1.∵其解集为[0，4]，∴∴m＝3.(2)由(1)知a＋b＝3，∵(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2＝(a＋b)2＝9，∴a2＋b2≥，∴a2＋b2的最小值为.20.已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）设函数g（x）=，求g（x）的单调区间；（Ⅱ）若方程f（x）=t有两个不相等的实数根x1，x2，求证：x1+x2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导，根据函数的单调性导数的关系，构造辅助函数，求导h′（x）=1﹣（x＞0，且x≠1），则h（x）＞h（1）=0，则f′（x）＞0，即可求得g（x）的单调区间；（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣f（x﹣），求导F′（x）=2+lnx（﹣x），根据函数单调性可知F（x）＞0，（0＜e＜），当0＜x1＜，得F（x1）=f（x1）﹣f（﹣x1）＞0，f（x）在（，+∞）上单调递增，故x2＞﹣x1，即可求证不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=（x＞0，且x≠1），则g′（x）=（x＞0，且x≠1），设h（x）=x﹣lnx﹣1（x＞0，且x≠1），则h′（x）=1﹣（x＞0，且x≠1），当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；∴h（x）＞h（1）=0，∴当x＞0，且x≠1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴g（x）的单调递增区间（0，1），（1，+∞），无单调递增区间；（Ⅱ）证明：f′（x）=1+lnx，当0＜x＜，f′（x）＞0，则f（x）在（0，）单调递减，当x＞时，f′（x）＞0，函数f（x）在（，+∞）上单调递增，当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1，f（x）＞0，设0＜x1＜x2＜1，构造函数F（x）=f（x）﹣f（x﹣），则F′（x）=f′（x）﹣f′（﹣x）=2+lnx（﹣x），当0＜x＜，x（﹣x）＜，则F′（x）＜0，F（x）在（0，）单调递减，由F（）=0，故F（x）＞0，（0＜e＜），由0＜x1＜，得F（x1）=f（x1）﹣f（﹣x1）＞0，则f（x1）=f（x2）＞f（﹣x1），又x2＞，﹣x1＞，∴f（x）在（，+∞）上单调递增，故x2＞﹣x1，∴x1+x2．21.（本小题满分12分）如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，，．求证:

（Ⅰ）平面；（Ⅱ）∥平面．参考答案：证明：由题意可知，为等腰直角三角形，为等边三角形．

…2分（Ⅰ）因为为边的中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以面．…………5分因为平面，所以，在等腰三角形内，，为所在边的中点，所以，又，所以平面；……8分(Ⅱ)连AF交BE于Q，连QO．因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，所以，且Q是△PAB的重心，…10分于是，所以FG//QO.

…12分因为平面EBO，平面EBO，所以∥平面．

…14分略22.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3,6]上的最大值与最小值．参考答案：(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)证明：设x1，x2∈R，且x1>x2，则x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，从而f(x1)－f(x2)