2022年湖北省鄂州市市鄂城区泽林高级中学高一数学文月考试卷含解析

2022年湖北省鄂州市市鄂城区泽林高级中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f(x)是定义在R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，设a＝，b＝,c＝，则a，b，c的大小关系是A．a＜c＜b

B．b＜a＜c

C．b＜c＜a

D．c＜b＜a参考答案：C2.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1） C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程组的解为：，则M∩N={（3，﹣1）}．故选D3.在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：

而4.（5分）使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．专题： 计算题．分析： 利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ+），由于它是奇函数，故θ+=kπ，k∈z，当k为奇数时，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈z，当k为偶数时，经检验不满足条件．解答： ∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．当k为奇数时，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈Z，选项B满足条件．当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数．综上，只有选项B满足条件．故选B．点评： 本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口．5.直线的倾斜角是(

)A、200

B、1600

C、700

D、1100参考答案：D6.下列各数中，最小的数是A.111111（2）

B.105（8）

C.200（6）

D.75参考答案：A7.设函数，用二分法求方程的近似根过程中，计算得到，则方程的根落在区间A．

B．C．

D．参考答案：A8.函数则＝（

）A.－2 B.－1 C.2 D.0参考答案：B【分析】先求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，，故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查运算求解能力，属于基础题.9.已知圆,圆,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：A如图所示，两圆为内含关系，将关于轴对称为，连结交圆于，，交轴于，连交圆于，此时最小，最小值为．．选．10.函数f（x）=log3x的定义域为（）A．（0，3} B．（0，1） C．（0，+∞） D．（0，3）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：x＞0，故函数的定义域是（0，+∞），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|ax+1=0}，B={﹣1，1}，若A∩B=A，则实数a的所有可能取值的集合为

．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题中条件：“A∩B=A”，得到B是A的子集，故集合B可能是?或B={﹣1}，或{1}，由此得出方程ax+1=0无解或只有一个解x=1或x=﹣1．从而得出a的值即可【解答】解：由于A∩B=A，∴B=?或B={﹣1}，或{1}，∴a=0或a=1或a=﹣1，∴实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}故答案为：{﹣1，0，1}12.=_____________.参考答案：9.6

略13.在中，B=3A,则的范围是

.参考答案：略14.已知则实数的取值范围是

。参考答案：略15.如下图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为_________.参考答案：16.若向量满足且则向量的夹角为__________．参考答案：

17.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是___________。参考答案：1/18略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，已知

（1）求公差d的取值范围；

（2）指出中哪一个最大？说明理由参考答案：(2)

19.在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数，现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：题号12345实测答对人数16161444（Ⅰ）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数．（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望．（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差，设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．参考答案：见解析（Ⅰ），∴人．（Ⅱ）可取，，，，，．．（Ⅲ）定义为第题预估难度，且，则合理．∵，∴合理．20.(10分)已知．化简；若角是的内角，且，求的值．参考答案：（1）．（2）由（1）知，cosA=，∵A是△ABC的内角，∴0≤A≤，∴sinA=∴，∴tanA-sinA=．21.已知f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求f[g（3）]的值．参考答案：【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的性质求解．【解答】解：（1）∵f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R），∴f（2）=，g（2）=22+2=6．（2）g（3）=32+2=11，f[g（3）]=f（11）==．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．22.（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，侧面PAD为直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面PBC；（Ⅱ）求证：AP⊥面PCD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，可得BE∥CD，又，可得BEFG为平行四边形，即证明EF∥BG，进而判定EF∥面PBC；法2：取CD中点H，连接FH，EH，通过证明平面EFH∥平面PBC，进而判定EF∥面PBC．（II）利用线面垂直的性质可得CD⊥AP，进而证明PD⊥AP，即可证明线面垂直．【解答】（本小题满分12分）证明：（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因为F、G分别为PD、PC的中点，所以FG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为ABCD为正方形，所以BE∥CD，又因为E为AB中点，所以，所以BE∥FG，且BE=FG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以BEFG为平行四边形，所以EF∥BG；因为EF?面PBC，BG?面PBC，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）法2：取CD中点H，连接FH，EH，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因为F，H分别为PD、CD的中点，所以FH∥PC，EH∥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又FH?平面EFH，EH?平面EFH，PC?面PBC，BC?面PBC，且FH∩EH=H，所以平面EFH∥平面PBC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又因为EF?平面EFH，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）因为ABCD为正方形，所以CD⊥AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）面PAD⊥面ABCD且AD为交线，所以CD⊥面PAD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）AP?面PAD，所以CD⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣