山东省枣庄市滕州市羊庄镇庄里中学2021年高二数学理期末试题含解析

山东省枣庄市滕州市羊庄镇庄里中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是

参考答案：C2.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，直接求交集，即可得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.3.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．4.已知x＞﹣1，则函数y=x+的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】y=x+=x+1+﹣1，利用基本不等式求最值．【解答】解：y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1（当且仅当x+1=，即x=0时，等号成立）．故选：C．5.在中，，面积，则等于(

)A.10

B.75

C.49

D.51参考答案：C6.函数的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用导数判断函数的单调性，再利用函数的单调性求最大值.【详解】由题得，所以函数f(x)在上单调递减，所以，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知随机变量的数学期望E=0.05且η=5+1，则Eη等于 A.1.15

B.1.25

C.0.75

D.2.5参考答案：B8.圆柱的一个底面面积为π，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的体积为（

）A.π

B.2π

C.π2

D.2π2参考答案：D略9.“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案： A10.函数在内有两个极值点，则实数的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是

．参考答案：212.（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为

．

参考答案：或或或略13.下列命题中是真命题的是

.①x∈N,；

②所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0；

③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题；④“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题.

参考答案：③④14.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为

．参考答案：15.下面给出的几个命题中：①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；④平面//平面，，//，则；⑤若点到三角形三个顶点的距离相等，则点在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；ks5u⑥是两条异面直线，为空间一点,过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。其中正确的命题是

。参考答案：①④⑤16.若点（1,1）到直线的距离为d，则d的最大值是

▲

．参考答案：

2＋17.已知函数f（x）是R上的可导函数，且f′（x）=1+cosx，则函数f（x）的解析式可以为．（只须写出一个符合题意的函数解析式即可）参考答案：f（x）=x+sinx【考点】导数的运算．【专题】函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】根据函数的导数公式进行求解即可．【解答】解：∵x′=1，（sinx′）=cosx，∴当f（x）=x+sinx时，满足f′（x）=1+cosx，故答案为：x+sinx．（答案可有多种形式）【点评】本题主要考查函数的导数的计算，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）设命题实数x满足，；命题实数x满足

（1）若，为真命题，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

参考答案：解：由题意得，当为真命题时：当时，；当为真命题时：．

---------3分（I）若，有，则当为真命题，有，得．

------6分（II）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，得．---------10分

19.设（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值。参考答案：略20.（本小题满分13分）某中学高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照性别分层抽样的方法组建了一个由4人组成的课外学习兴趣小组．(1)求课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定从该组内选出2名同学分别做某项试验，求选出的2名同学中恰有1名女同学的概率；(3)试验结束后，同学A得到的试验数据为68,70,71,72,74；同学B得到的试验数据为69,70,70,72,74；请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．参考答案：略21.已知曲线C：，直线l：（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．参考答案：考点：直线的参数方程；三角函数的最值．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数t即可得直线l的普通方程；（2）由曲线C的参数方程设曲线C上任意一点P的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P直线l的距离，利用正弦函数求出|PA|，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出|PA|的最大值与最小值．解答： 解：（1）由题意得，曲线C：，所以曲线C的参数方程为（θ为参数），因为直线l：（t为参数），所以直线l的普通方程为2x+y﹣6=0

…（2）曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ），则点P直线l的距离为d==，则|PA|==|4cosθ+3sinθ﹣6|=|5sin（θ+α）﹣6|（其中α为锐角且tanα=），当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为，当sin（θ+α）=1时，|