河北省承德市围场县燕格柏乡中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

河北省承德市围场县燕格柏乡中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数是（

）A．5B．20C．10D．40参考答案：C2..已知全集U=R，集合,，则（）A. B.C. D.参考答案：B【详解】试题分析：，所以．考点：集合的交集、补集运算．3.已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.若向量，，则向量与（）A.相交 B.垂直C.平行 D.以上都不对参考答案：C【分析】根据向量平行的坐标关系得解.【详解】，所以向量与平行.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题.5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱所在的直线中，与直线AB垂直的异面直线共有(

)A．1条 B．2条 C．4条 D．8条参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知条件利用垂直和异面直线的概念，结合正方体的结构特征直接求解．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱所在的直线中，与直线AB垂直的异面直线有：DD1、CC1、A1D1，B1C1，共四条，故选：C．【点评】本题考查异面直线的条数的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用．6.设奇函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1．当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）≤t2﹣2at+1，对一切a∈[﹣1，1]恒成立，则实数t的取值范围为（）A．﹣2≤t≤2 B．t≤﹣2或t≥2C．t≤0或t≥2 D．t≤﹣2或t≥2或t=0参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，只需要比较f（x）的最大值与t2﹣2at+1即可．由于函数在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解．【解答】解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故选D．【点评】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查函数的奇偶性，单调性与最值，考查一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧．7.设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2的最大值为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：C【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将x，y用a，b表示，用基本不等式求最值【解答】解：∵ax=by=3，∴x=loga3=，y=logb3=，∴当且仅当a=b时取等号故选项为C8.设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为()

参考答案：A略9.过抛物线x2=4y的焦点任作一直线l交抛物线于M，N两点，O为坐标原点，则△MON的面积的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设M（x1，y1），N（x2，y2），则S=|OF|?|x1﹣x2|，直线l方程为y=kx+1代入x2=4y得：x2﹣4kx﹣4=0，由此能求出△OAB的面积．【解答】解：抛物线焦点为（0，1），直线l方程为y=kx+1，代入x2=4y得：x2﹣4kx﹣4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4，∴|x1﹣x2|=≥4，∴S=|OF|?|x1﹣x2|≥2，∴△MON的面积的最小值为2．故选：A．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系．在涉及焦点弦的问题时常需要把直线与抛物线方程联立利用韦达定理设而不求，进而利用弦长公式求得问题的答案．10.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设圆的弦AB的中点P，则直线AB的方程是______________.参考答案：12.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的_________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件13.的内角对边分别为，且b＝1，c＝2，如果是锐角三角形，则a的取值范围是_______________.参考答案：略14.（文）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给5位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

种.参考答案：1015.已知向量，，若，则

．参考答案：

16.棱长为2的四面体的体积为

．参考答案：17.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求的值。参考答案：解析：又(12分)19.计算：，；所以；又计算：，，；所以，．（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题；（2）判断该命题的真假。若为真，请用分析法给出证明；若为假，请说明理由．参考答案：（1）；（2）真命题【分析】（1）根据所给结论，可写出一个一般性的命题。（2）利用综合法证明命题是一个真命题。【详解】（1）一般性的命题：是正整数，则（2）命题是真命题。因为因为所以.【点睛】本题考查简易逻辑，推理和证明，属于一般题。20.抛物线y=4x与双曲线x－y=5相交于A、B两点，

求以AB为直径的圆的方程。（10分）参考答案：x+y－10x+5=0或（x—5）+y=20略21.已知等差数列公差为2，其前项和.①求