广西壮族自治区南宁市九曲湾中学2021年高三数学文期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市九曲湾中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是

（）

A．由合情推理得出的结论一定是正确的．

B．合情推理必须有前提有结论．

C．合情推理不能猜想．

D．合情推理得出的结论无法判定正误参考答案：B2.在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行的”（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.设R，则a＞1是<1的（）A.充分但不必要条件B．必要但不充分条件C.充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知函数存在区间，使得函数在区间上的值域为，则最小的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若，且，则P（|）的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D解析:由，∴故选D。6.由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为A．

B．4

C．

D．6参考答案：C7.下列函数图象中不正确的是（

）参考答案：D8.若dx=3+ln2，则a的值为

（

）A．6 B．4 C．3 D．2参考答案：D9.已知函数（）定义域为，则的图像不可能是（

）Oxy1Oxy1Oxy1Oxy1

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.已知函数的最小正周期为π，将f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B由函数的最小正周期公式可得：，则函数的解析式为，将的图象向右平移个单位长度或所得的函数解析式为：，函数图象关于轴对称，则函数为偶函数，即当时：，则，

①令可得：，其余选项明显不适合①式.本题选择B选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)＝D是由x轴和曲线y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为________．参考答案：212.已知关于的方程有两个不等的负实数根；关于的方程的两个实数根，分别在区间与内（1）若是真命题，则实数的取值范围为__________.（2）若是真命题，则实数的取值范围为__________.参考答案：略13.右图是一个算法的流程图，最后输出的k＝

▲

．参考答案：11略14.已知实数x，y满足不等式组且的最大值为a，则=

．参考答案：3π15.如果点p在平面区域上，点Q在曲线上，那么的最大值为

。参考答案：答案：

16.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为．参考答案：【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．17.函数y=2sinx(x)在点P处的切线与函数y=lnx+x2在点Q处切线平行，则直线PQ的斜率是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：①任意n∈N*，f(n)Z；②任意m，nN*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表达式．参考答案：情形.因为f(2)f()＝f(k＋1)＋f(＋2－1)＝f(k＋1)＋f()，19.如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D﹣ABC中．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F﹣BCE的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，从而ED⊥平面ABC，由此能证明BC⊥平面ACD．（2）取DC中点F，连结EF，BF，则EF∥AD，三棱锥F﹣BCE的高h=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱锥F﹣BCE的体积．解答： （1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DE?平面ACD，从而ED⊥平面ABC，∴ED⊥BC又AC⊥BC，AC∩ED=E，∴BC⊥平面ACD．（2）解：取DC中点F，连结EF，BF，∵E是AC中点，∴EF∥AD，又EF?平面BEF，AD?平面BEF，∴AD∥平面BEF，由（1）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，∵三棱锥F﹣BCE的高h=BC=2=，S△BCE=S△ACD=×2×2=1，所以三棱锥F﹣BCE的体积为：VF﹣BCE==×1×=．点评：本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．20.为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查10个家庭，得数据如下：求回归直线方程.参考答案：用计算机Excel软件作出散点图（如下图），观察呈线性正相关，并求出回归方程=0.8136x－0.0044.21.（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=－7，S3=－15．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．参考答案：解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．

22.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在区间上的值域.参考答案：解：（Ⅰ）依据题意，

………………（1分）

.…………………（4分）

函