人教版数学八年级上册期末质量检测试题带答案

一、选择题

人教版数学八年级上册期末质量检测试题带答案世界遵循对称，我们无时无刻不在对称之中．祖先制造的一些汉字也具有对称性．以下汉字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕A． B． C． D．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为〔 〕A．7.6108

B．7.6109

C．7.6108

D．7.6107以下计算正确的选项是〔 〕xx22x3

xx2x2

C．(x2)3x5

D．x6x2x4yA．x2

7 的自变量x的取值范围是〔 〕x2B．x2 C．x2 D．x＝2以下等式从左到右变形，属于因式分解的是〔 〕A．2a1a21

B．(ab)(ab)a2b2a a C．a26a8a(a6)8以下分式变形中，正确的选项是〔 〕

D．a22a1(a1)2

a3

aa3

a3a

aa3b b3

b b3

b 3b

b b3如图，∠ABD＝∠CBD，添加以下条件，不肯定能判定△ABD≌△CBD的是( )A．∠A＝∠C B．AB＝CB C．∠BDA＝∠BDC D．AD＝CDx的分式方程xax11y的不等式组3x6 x2y62(y2) 3ya 3 1

有3个整数解，则全部满足条件的整数a的值之和为〔 〕A．19 B．22 C．30 D．33如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形纸条的两条对边上，假设250，则1的度数为〔 〕A．10 B．15 C．18 D．20如图，在OAB和OCDOAOBOCODOAOCAOBCOD40，连接ACBDM，连接OMACBD；②AMB40OM平分BOC；④MO平分BMC．其中正确的个数为〔 〕．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题要使分式m3的值为0，则m ．m3点P〔a-1，2a-4〕关于y轴的对称点在其次象限，则a的取值范围是 ．ab式子cd

ab称为二阶行列式，规定它的运算法则为

adbc，则二阶行列式a2a11a

．a21 AB∥CDMNAB、CD上一点，且满足BMN54，P是射线MB上的一个动点〔不包括端点M〕，将三角形PMNPN折叠，使顶点M落在1点Q处．假设DNQ PND，则PND的度数为 ．14，则m= ．假设凸n边形的内角和为1260°，则n＝ ；该多边形的对角线条数是 ．如图，在Rt△ABC中，C90，AC10，BC5，线段PQAB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AD上运动，当AQ 时，ABC和△PQA全等．三、解答题因式分解：(1)x2yy(2)x28x1620．解方程：2 3(1)

x2x(2)x1 41x1x21如图，∠A＝∠D＝90°，E、FBC上，DEAFOAB＝DC，BE＝CF．求证：∠B＝∠C．1，∠ACD是ABC的一个外角，我们简洁证明∠ACD＝∠A+∠B，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)2，：∠DBC与∠ECB分别为ABC的两个外角，则∠DBC＋∠ECB－∠A180°．〔横线上填＜、＝或＞〕“双减”政策受到各地教育部门的乐观响应，某校为增加学生的课外活动时间，现打算增购两种体育器材，篮球和足球．每个篮球的单价比每个足球的单价多25元，用840590元购置足球的数量一样．求篮球和足球的单价分别是多少元？40个，假设购置足球的数量不超过篮球的2倍，那么该校最多购置多少个足球？好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时觉察：(1

12x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：

2x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．依据尝试和总结他觉察：一次项系数12×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．请你认真领悟小东同学解决问题的思路，方法，认真分析上面等式的构造特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为 ．1(2)(2x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为 ．0 1 2 2023 2023 (3)假设计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；(4)假设(x+1)2023=ax2023+ax2023+ax2023+···+a x+a ，则a = 0 1 2 2023 2023 25．如图，在平面直角坐标系中，A〔a，0〕，B〔0，b〕，且|a+4|+b2﹣86+16＝0．a，b的值；1，cyCACCD⊥CACD＝CABD．求证：∠CBD＝45°；2Rt△BMN，∠BMN＝90°ANANPPM、PO．摸索PMPO的关系．26．△ABC、△DPC都是等边三角形．1，求证：AP＝BD；2P在△ABC内，MACPM、PA、PBPA⊥PMPB＝2PM．①求证：BP⊥BD；PCPA的数量关系并证明．解析：D【分析】依据中心对称图形与轴对称图形的概念进展推断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；解析：D【分析】依据中心对称图形与轴对称图形的概念进展推断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；应选：D．【点睛】此题考察的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后与自身重合．解析：A1解析：A1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前0的个数所打算．【详解】0.000000076用科学记数法表示为7.6108，应选：A．【点睛】此题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所打算．解析：D【分析】依据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算法则分别求出每个式子的值，再推断即可．【详解】解：解析：D【分析】依据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算法则分别求出每个式子的值，再推断即可．【详解】解：A、x与x2不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；Bxx2x3，故本选项不符合题意；C、x2)3x6，故本选项不符合题意；Dx6x2x4，故本选项符合题意；应选：D．【点睛】此题考察了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算等学问点，能求出每个式子的值是解此题的关键．5．A解析：解析：A0x-2≠0，进展计算即可解答．【详解】解：由题意得：x-2≠0，∴x≠2，应选：A．【点睛】此题考察了函数自变量的取值范围，娴熟把握分母不为0是解题的关键．6．D解析：解析：D【分析】依据分解因式的定义逐个推断即可．【详解】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；应选：D．【点睛】此题考察了分解因式的定义，能熟记分解因式的定义是解此题的关键，留意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．7．C解析：解析：C【分析】依据分式的根本性质“分式的分子和分母乘〔或除以〕同一个不等于0的整式，分式值不变”逐一分析推断即可．a【详解】解：A.bb3，变形错误，不符合题意；B.bb3，变形错误，不符合题意；C.b3b，变形正确，符合题意；a3aa3a 3aD.bb3，变形错误，不符合题意．应选：C．aa3【点睛】此题主要考察了分式的根本性质，解题关键是理解并把握分式的根本性质．8．D解析：解析：D【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进展推断即可．【详解】解：∵∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴当添加∠A=∠C时，可依据“AAS”推断△ABD≌△CBD；当添加∠BDA=∠BDC时，可依据“ASA”推断△ABD≌△CBD；AB=CB时，可依据“SAS”推断△ABD≌△CBD；AD=CD时，不能推断△ABD≌△CBD；应选：D．【点睛】此题考察了全等三角形的判定，娴熟把握全等三角形的判定方法是解题的关键．9．B解析：Ba的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个a的整数解．xa9xa92∵解为非负数，a90，即a9且a11，y62(y2)①解不等式组

3ya3

1② ，y2，ya1，32ya1，33个整数解，ay2，3，4，即4＜153利用不等式性质，将其两边先同时减13，可得9＜a≤12，综上所述：a10．12，22，应选：B【点睛】此题考察含参数的分式方程和含参数的不等式组，把握由解集倒推参数范围是解此题关键．10．D解析：D【分析】依据平行线的性质，即可得到∠3＝∠2＝50°，再依据三角形外角性质，可得∠3＝∠1＋30°，进而得出∠1＝50°−30°＝20°．【详解】解：如图，∵长方形纸条的对边平行，∠2＝50°，∴∠2＝∠3＝50°，依据三角形外角性质，可得∠3＝∠1＋30°，∴∠1＝50°−30°＝20°，应选：D．【点睛】此题主要考察了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题的关键是把握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．11．B解析：B【分析】依据题意逐个证明即可，①只要证明AOC≌BODSASACBD;②利用三角形的外角性质即可证明;④作OGMC于GOHMBH,再证明OCGODHAAS即可证明MO平分BMC.【详解】解：∵AOBCOD40，AOBAODCODAOD，即AOCBOD，OAOB在△AOC和BODAOCBOD，OCOD∴AOC≌BODSAS，OCAODB,ACBD，①正确；∴OACOBD，由三角形的外角性质得：AMBOACAOBOBD,AMBAOB40°，②正确；作OGMC于GOHMBH，如下图：则OGCOHD90°，OCAODB在OCG和ODHOGCOHD，OCOD∴OCG≌ODHAAS，∴OGOH，MO平分BMC，④正确；3个；应选B．【点睛】此题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.二、填空题12．3【分析】依据分式的值为零的条件：分子等于00即可得出答案．m-3=0，m+3≠0，∴∴m=3，故答案为：3．【点睛】此题考察了分式的值为零的条件，把握分式的值为零的条件：分子等于0且分母0是解题的关键．y轴的对称点在其次象限可得点P在第一象限，再依据第一象限内点的坐标符号可得2ay轴的对称点在其次象限可得点P在第一象限，再依据第一象限内点的坐标符号可得2a40，再解不等式组即可．a10P〔a-1，2a-4〕y轴的对称点在其次象限，P在第一象限，∴2a40，a10解得：a＞2，故答案为：a＞2．【点睛】此题主要考察了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键14．14．a2a1【分析】依据二阶行列式的定义及分式的运算可直接进展求解．【详解】解：由题意得：a2aa11a2121a21aaa11a1a1aa2a1；故答案为a2a1．【点睛】此题主要考察分式的运算，娴熟把握分式的运算是解题的关键．1515．3【分析】依据同底数幂的除法运算计算即可．3m6n【点睛】此题考察了同底数幂的除法，解题的关键是把握同底数幂的除法法则．16．72°∠DNQ=∠PND=x，得到∠PNQ=xABCD，推出MPN=PND=x，依据折叠性质得到QPN=MPN=x，Q=BMN=54°，依据三角形解析：解析：72°【分析】设∠PND=x，推出∠DNQ=4∠PND=4x，得到∠PNQ=4xAB∥CD，推出1 1 3∠MPN=∠PND=x，依据折叠性质得到∠QPN=∠MPN=x，∠Q=∠BMN=54°，依据三角形内3角和定理得到∠QPN+∠PNQ+∠Q=180°x+4x+54°=180°x=72°，∠PND=72°．【详解】设∠PND=x，1 1=4∠PND=4x，3∴∠PNQ=∠PND-∠DHQ=4x，∵AB∥CD，∴∠MPN=∠PND=x，由折叠知，∠QPN=∠MPN=x，∠Q=∠BMN=54°，∵∠QPN+∠PNQ+∠Q=180°，3∴x+4x+54°=180°，∴x=72°，即∠PND=72°．故答案为：72°．【点睛】此题主要考察了平行线，折叠，三角形内角和，解决问题的关键是娴熟把握平行线性质，折叠性质，三角形内角和定理．是完全平方式，可得：m=±2×1×2，据此求出m的值是多少即可．x2+mx+4是完全平方式，∴m=±2×1×2=4．±4解析：4x2+mx+2是完全平方式，可得：m=±2×1×2m的值是多少即可．x2+mx+4是完全平方式，∴m=±2×1×2=4．故答案为：±4．【点睛】此题主要考察了完全平方式，依据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题格外重要．18．9 271260°n边形的边数，然后依据对角线的条数的公式进展计算即可求解即可．∵n1260°，解析：9 27解析：9 27n1260°n边形的边数，然后依据对角线的条数的公式进展计算即可求解即可．n1260°，∴〔n−2〕×180°＝1260°，n＝9，∴这个多边形的对角线的条数是1×9×〔9−3〕＝27．2故答案为：9，27．【点睛】此题考察了多边形的内角和定理及多边形的对角线，熟记多边形的内角和计算公式是正确解答此题的根底．10AQ=5AQ=10时，利用全等三角形的判定及性质定理得到结论．时，∵，∴AQ=BC，∵AD⊥AC，解析：5解析：510AQ=5AQ=10时，利用全等三角形的判定及性质定理得到结论．【详解】分两种状况：AQ=5时，∵BC5，∴AQ=BC，∵AD⊥AC，∴∠QAP=∠ACB=90，∵AB=PQ，∴ABC≌△PQA〔HL〕；AQ=10时，∵AC10，∴∴AQ=AC，∵AD⊥AC，∴∠QAP=∠ACB=90，∵AB=PQ，∴△ABC≌△QPA，【点睛】此题考察全等三角形的判定及性质定理，运用分类思想，动点问题，熟记三角形的判定定理及性质定理是解题的关键．三、解答题20．(1)(2)【分析】〔1〕先提公因式，然后再利用平方差公式进展因式分解即可；〔2〕依据完全平方公式进展因式分解即可．(1)=；(2)=．解析：(1解析：(1)yx1x1)x42【分析】〔1〕先提公因式，然后再利用平方差公式进展因式分解即可；〔2〕依据完全平方公式进展因式分解即可．(1)解：原式=yx21yx1x1；(2)=x42．【点睛】此题主要考察因式分解，娴熟把握因式分解的方法是解题的关键．21．(1)x=6无解验即可；得出整式方程，求出方程的解，再进展检验即可．解析：解析：(1)x=6(2)无解【分析】〔1〕方程两边都乘x〔x-2〕得出整式方程，求出方程的解，再进展检验即可；〔〔2〕方程两边都乘〔x+1〕〔x-1〕得出整式方程，求出方程的解，再进展检验即可．(1)解：x2x，去分母得：2x=3x-6，解得：x=6，∴x=6是原方程的根；(2)23解：x1x211，去分母得：〔x+1〕2-4=x2-1，整理得：2x=2，解得：x=1，∴x=1是分式方程的增根，∴原方程无解．x14【点睛】此题考察了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．解分式方程必需检验．22．证明见解析．HL证明，即可得证．【详解】，∴，即，在和中，，∴〔HL〕，∴∠B＝∠C．解析：证明见解析．【分析】由解析：证明见解析．【分析】由BECFBFCEHL证明RtΔABF≌RtΔDCE，即可得证．BECF，BEEFCFEF，即BFCE，RtABFRtDCE中，ABDC∴RtΔABF≌RtΔDCE〔HL〕，∴∠B＝∠C．BFCE，【点睛】此题考察了三角形全等的判定及性质，解题的关键是把握三角形全等的判定定理．中，BP、CP分别平格外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出∠P= ．4ABCD中，BP解析：(2)初步应用：如图3，在ABC中，BP、CP分别平格外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出∠P= ．(3)4ABCD中，BP、CP分别平格外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠BAD、∠CDA的数量关系．(1)＝(2)∠P＝90°－1∠A2(3)∠P＝180°－12

∠BAD－12

∠CDA，探究见解析【分析】〔1〕依据三角形外角的性质得：∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，两式相加可得结论；〔2〕依据角平分线的定义得：∠CBP=12

∠DBC，∠BCP=12

∠ECB，依据三角形内角和可得：∠P的式子，代入〔1〕中得的结论：∠DBC+∠ECB=180°+∠A，可得：∠P=90°−1∠2A；〔3〕依据平角的定义得：∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，由角平分线得：∠3=1∠2EBC=90°−1∠1，∠4=1∠FCB=90°−1∠2，相加可得：∠3+∠4=180°−1

〔∠1+∠2〕，再2 2 2 2由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．(1)∠DBC+∠ECB-∠A=180°，理由是：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=2∠A+∠ACB+∠ABC=180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB-∠A=180°，故答案为：=；(2)∠P=90°-12

∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP=12

∠DBC，∠BCP=12

∠ECB，∵△BPC中，∠P=180°-∠CBP-∠BCP=180°-12

〔∠DBC+∠ECB〕，∵∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∴∠P=180°-12

〔180°+∠A〕=90°-12

∠A．故答案为：∠P=90°-12

∠A，(3)∠P=180°-12

12

∠CDA，理由是：如图，∵∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3=12

∠EBC=90°-12

∠1，∠4=12

2

∠2，2

〔∠1+∠2〕，ABCD中，∠1+∠2=360°-〔∠BAD+∠CDA〕，又∵△PBC中，∠P=180°-〔∠3+∠4〕=12

〔∠1+∠2〕，2

2

〔∠BAD+∠CDA〕=180°-12

∠BAD-1∠2CDA．【点睛】此题是四边形和三角形的综合问题，考察了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等学问，娴熟把握三角形外角的性质是关键．8459元(2)26个x元，依据“840590元购置足球的数量一样”列分式方程，求解即可；〔2〕设该校购解析：(1)8459元(2)26个【分析】〔1〕x元，依据“840590元购置足球的数量一样”列分式方程，求解即可；〔2〕m个足球，依据“购置足球的数量不超过篮球的2倍”列一元一次不等式，求解即可．〔1〕x元，840 590依据题意，得：x=59，

，x25 x经检验，x=59是原方程的根，且符合题意，59+25=84〔元〕，8459元；〔2〕m个足球，依据题意，得m≤2〔40-m〕，m80，3m取得的最大正整数为26，26个足球．【点睛】此题考察了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并依据题意建立关系式是解题的关键．25．〔1〕-11〔2〕63.5〔3〕a=-3〔4〕2023．〔1〕求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最终积相加即可得出结论．解析：〔1〕解析：〔1〕-11〔2〕63.5〔3〕a=-3〔4〕2023．【分析】〔1〕求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最终积相加即可得出结论．求二次项系数，还有未知数的项有1x、2x、5x，选出其中两个与另一个括号内的常2数项相乘，最终积相加即可得出结论．先依据〔1〕〔2〕所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a的值．依据前三问的规律即可计算出第四问的值．【详解】解：〔1〕由题意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次项系数是：1×1×〔-3〕+3×2×〔-3〕+5×2×1=-11．(二次项系数是：212(4)15325663.5．22〔3〕由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：1×a×〔-1〕+〔-3〕×1×〔-1〕+2×1×a=a+3=0∴a=-3．〔4〕通过题干以及前三问可知：一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得．所以(x+1)2023一次项系数是：a =2023×1=2023．2023故答案为：〔1〕-11〔2〕63.5〔3〕a=-3〔4〕2023．【点睛】此题考察多项式乘多项式，观看题干，得出规律是关键．26．〔1〕a＝﹣4，b＝4；〔2〕见解析；〔3〕MP＝OP，MP⊥OP，理由见解析ab的式子化成确定值与平方数之和的形式，再利用确定值的非负数和平方数的非负性即可解析：解析：〔1〕a＝﹣4，b＝4；〔2〕见解析；〔3〕MP＝OP，MP⊥OP，理由见解析【分析】〔1〕先利用完全平方公式将a和b的式子化成确定值与平方数之和的形式，再利用确定值的非负数和平方数的非负性即可；1〔见解析〕，作DEBCE．易证AOCCEDAAS)，由三角形全等的性DEOCECOA，再证明BDE是等腰直角三角形即可；2〔见解析〕，MPQ，使得PQPMAQ，OQ，OMMNAOC．证出MPNQPA(SAS和MBOQAO(SAS)，再利用全等三角形的性质证明MOQ是等腰直角三角形即可.【详解】〔1〕a4b286160a4(b4)20由确定值的非负性和平方数的非负性得：a40,b40a4,b4；1DEBCEACCD,DEOBACDDECAOC90CAOACO90,ACOECD90CAOECDCACDAOCCED(AAS)DE＝OC,EC＝OAOAOBECOBBEOCDEBDE是等腰直角三角形，CBD45；2MP至Q，使得PQPMAQ，OQ，OMMNAOCPAPN,APQNPM,PQPM∴MPNQPA