初中数学北师大版八年级上册教学课件7-3 平行线的判定

7.3平行线的判定北师大版数学八年级上册12l2l1AB

装修师傅随身只带了一个量角器，要判断一块破碎的玻璃板的上下两边是否平行，你能帮助他解决这个问题吗？?导入新知2.

能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”并能简单地应用这些结论1.

初步了解证明的基本步骤和书写格式.素养目标3.

能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.●一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.探究新知知识点1同位角相等两直线平行bA21aB（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？探究新知（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：12l2l1AB(4)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？探究新知判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2∴l1∥l2

12l2l1AB探究新知（已知）,（同位角相等，两直线平行）.例下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.解：∵∠1=∠7

∠1=∠3

∴∠7=∠3∴AB∥CDB1ACDF37E

（）,

已知

（）,

对顶角相等（）.

等量代换

（）.

同位角相等两直线平行

探究新知素养考点利用同位角相等判定两直线平行如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是

，理由是

.AB∥CD同位角相等，两直线平行巩固练习变式训练定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?探究新知知识点2内错角相等两直线平行已知:

如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:

a∥b.证明:∵∠1=∠2,

∠1=∠3

,∴∠2=∠3

,∴

a∥b.(已知)(对顶角相等)(等量代换)(同位角相等,两直线平行)探究新知判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行.∵∠3=∠2(已知)∴a∥b

(内错角相等，两直线平行)几何语言：

探究新知2ba13例

完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.求证AB∥CD.证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(

).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠

.∴AB∥CD(

).角平分线的定义3内错角相等，两直线平行探究新知素养考点利用内错角相等判定两直线平行

已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB//CD

？解：∵∠1=∠2（对顶角相等），

∠1与∠2互余，

∴∠1+∠2=90°(已知).

∴∠1=∠2=45°.

∵∠3=45°(已知),

∴∠2=∠3.

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).123ABCD巩固练习变式训练ca1b两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

条件是：

，结论是：

.

同旁内角互补两直线平行2探究新知知识点3利用同旁内角互补判定两直线平行已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.求证:a∥b.证明:

∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=1800又∵∠3+∠1=1800∴∠2=∠3

∴a∥b(已知),(两角互补的定义).(平角的定义),(同角的补角相等).(同位角相等,两直线平行).探究新知判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.探究新知例

如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º

．求证：AB//CD.

证明：∵∠1+∠A=180ºCBAD21E3∴∠2+∠A=180º∴（

）,（）.（

）.已知对顶角相等等量代换同旁内角互补，两直线平行∠1=∠2（）,AB∥CD探究新知利用同旁内角互补判定两直线平行素养考点①∵∠2=∠6（已知）,

∴___∥___().②∵∠3=∠5（已知）,

∴___∥___().③∵∠4+___=180o（已知）,

∴___∥___().ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE

根据条件完成填空.巩固练习变式训练蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如右图所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形的对边的位置关系，并说明你的理由.答：这三个四边形的对边分别平行，因为∠α+∠β=180°,根据同旁内角互补，两直线平行.巩固练习变式训练结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵___________________，∴a∥b．∠1+∠3＝180°连接中考1.如图,可以确定AB∥CE的条件是(

)A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD课堂检测基础巩固题2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件

，则a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°基础巩固题课堂检测3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是__________________________.

（2）从∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行基础巩固题课堂检测(3)从∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

_____________________

.(4)从∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是____________

.23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行ABCD12345基础巩固题课堂检测①∵∠1=____（已知）,

∴AB∥CE().②∵∠1+_____=180o（已知）,

∴CD∥BF().③∵∠1+∠5=180o（已知）,∴___∥_____().ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）

∴CE∥AB()∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行4.根据条件完成填空.基础巩固题课堂检测理由如下：∵AC平分∠DAB（已知）,∴∠1=∠2（角平分线定义）.

又∵∠1=∠3（已知）,∴∠2=∠3（等量代换）.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？23ABCD））1（解：

AB∥CD.能力提升题课堂检测∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.解：

∵∠MCA=∠

A（已知）,

又∵∠

DEC=∠

B（已知）,