初中数学-提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE5PAGE教学设计一、内容内容：用提公因式法分解因式。分析：本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．二、教学目标（一）教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.（三）情感与价值观要求在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识。教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。三、教学过程第一环节回顾与思考问题1：因式分解的概念问题2：整式乘法与因式分解之间的关系设计意图：复习上节所学因式分解的概念，引出新的问题，如何因式分解；对于整式乘法与因式分解之间的关系这个问题，只在为新课中“提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？”埋下伏笔。师生活动：学生在老师引导下回顾上节所学内容。第二环节问题解决问题：如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？结论：ma+mb=m(a+b)延伸问题1：观察等式左边有什么特点？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。延伸问题2：观察等式右边的有什么特点？结论：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法设计意图：教师创设实际情景，根据情景提出延伸问题后，再由学生观察思考的基础上，引出公因式的概念，同时结合了乘法分配律得出提公因式法的概念。师生活动：教师引导学生通过三个问题的思考与解决，引出公因式、提公因式法的概念。第三环节议一议问题1：（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?问题2：（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流。设计意图：引导学生归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力，顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法。师生活动：学生知道每一个多项式都由三部分组成：系数与字母及字母的指数，因此，有必要分开讨论。在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数与字母及字母的指数，最后找到这个多项式的公因式，进而逆用乘法分配律分解因式。第四环节例题讲解例1.把下列各式因式分解：（1）3x+（2）7x–21（3）8a3b2–12ab3c+ab（4）–24x3+12x2－28x设计意图：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解。师生活动：在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；要分析公因式和另一个因式之间的关系，从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化，同时归纳出用提公因式法因式分解的步骤。第五环节反馈练习1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y（2）am+an（3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab2、把下列各式分解因式设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．通过查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。师生活动：从学生掌握的情况出发，看看学生的问题是在寻找公因式方面还是在提公因式方面没有很好的掌握，教师再加以强调公因式的找法和提公因式应该注意的事项。第六环节想一想：问题：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？设计意图：通过学生的回顾与思考，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。第六环节能力提升1、把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：解:12x2y+18xy2乙同学：解:x2+xy-xz丙同学：2x3+6x2+2x=3xy(4x+6y)=x(x+y+z)=2x(x2+3x)聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由.2、（1）已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.（2）已知x-y=6,xy=7,求x2y-xy2的值.设计意图：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验第六环节小结1、公因式、提公因式法2、确定公因式的方法：(1)定系数;(2)定字母;(3）定指数.3、用提公因式法因式分解的步骤：第一步，找出公因式；第二步，提出公因式；第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。4、用提公因式法因式分解应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）首项为负先提负号，各项都要变号;（3）不要漏项。设计意图：通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，需要注意的问题。第六环节作业P96习题4.2第1题（2）（4）（6）（8）第2题（1）（3）学情分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．效果分析本堂课完成既定的教学目标，不同层次的学生都能基本掌握本节课所学知识，并各有收获。教学过程始终围绕目标展开，符合学生的接受能力，重点内容的教学时间得到保证，重点知识和技能得到巩固和强化。结构上，整节课以问题为主轴，层次清楚，分步进行，步步为营，讲解到位,在目标的达成过程中，即充分的调动了学生的积极性，又考察、展示了学生的学习效果。在新知识运用中，组织了由易到难的练习，符合学生认识规律，突出了重点，培养了学生学习的热情，也轻而易举突破了难点。推动学生在学科思维、实践能力和情感态度等某一方面得到有效发展。教师教态自然大方，运用电教手段，激发学生的学习兴趣。同时也应注意到，学生虽然对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，但对化归、类比等数学思想方法的认识较模糊，当然，这种认识也是需要长期的培养，而不是一朝一夕可以做到的．教材分析本节是因式分解的第一课时，用提公因式法分解因式它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．本课时不仅与单项式乘多项式有着密切的联系，同时是后续学习分式的化简与运算，解一元二次方程的重要基础。本节课确定如下的学习目标和学习重点、难点。（一）教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.（三）情感与价值观要求在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识。教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。评测练习一、填空题1.单项式－12x12y3与8x10y6的公因式是________．2.把4ab2-2ab+8a分解因式得________．3.多项式18xn+1-24xn的公因式是_______.二、选择题1.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是（）A．xmynB．xmyn-1C．4xmynD．4xmyn-12.把多项式－4a3+4a2-16a分解因式（）A．-a(4a2-4a+16)B．a(-4a2+4a－16)C．-4(a3-a2+4a)D．-4a(a2-a+4)3.用提取公因式法分解因式正确的是（）A．12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B．3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C．-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D．x2y+5xy-y=y(x2+5x)三、解答题1.请把下列各式分解因式（1）8x–72（2）a2b–5ab（3）4m3–8m2（4）.-6xyz+3xy2+9x2y2.a+b＝-4，ab＝2，求多项式4a2b+4ab2的值.课后反思本节运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由提公因数到找公因式，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解。教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛．因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体．课标分析《标准》中要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出理由或举出反例，能清晰地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑”本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第四章第二节《提公因式法》第一课时。学习分解