初中数学-一元二次方程根与系数的关系教学设计学情分析教材分析课后反思

《一元二次方程的根与系数的关系》教学设计一、教材分析一元二次方程根与系数的关系（也称韦达定理）是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的．课标要求通过本节内容的学习达到能运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和、两个根的平方和及两个根之差．教材通过一元二次方程(a≠0)的两根推导出韦达定理，以及以数为根建立一元二次方程，这样既是对前面知识的巩固与深化，又为以后的知识打下基础，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具．同时一元二次方程根与系数的关系也是方程理论的重要组成部分．二、教学目标1．目标（1）理解并掌握根与系数的关系：．（2）能运用根与系数的关系：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值．（3）经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养分析能力和解决问题的能力.2．目标解析达成目标（1）的标志是：由已知两根构造新方程入手，由学生观察并发现一元二次方程根与系数的关系，用求根公式再严格加以证明，证明的过程是一个再熟悉和再理解的过程．达成目标（2）的标志是：能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和、两个根的平方和及两根之差．三、重点、难点重点：一元二次方程根与系数关系的推导过程．难点：利用一元二次方程根与系数的关系解题．四、教学过程设计（一）创设情景，提出问题出示化学老师的照片，让学生猜年龄.前两天悄悄地听到咱班的小明和小青的一段对话，内容如下：小明：小青，我有一个秘密，你想听吗？小青：什么秘密？小明：你知道咱们可爱的张老师年龄到底有多大吗？小青：哦？小明：呵呵，这绝对是个秘密，我不能直接告诉你，我这么说吧：她的年龄啊是方程的两根的积，回去你把两根求出来就知道了．小青：咳，你难不住我，我不用求根就已经知道答案了，而且我还告诉你，张老师的年龄还是方程的两根的和呢．小明：哈哈，你太有才了．对了，咱们应该也让同学们猜一猜，不解方程，能不能求出张老师的年龄．设计意图：创设一个情境，激发学生学习数学的兴趣．（二）合作探究，形成知识1．复习提问：（1）一元二次方程的一般形式是什么？（2）如何判断一元二次方程根的情况？（3）一元二次方程的求根公式.2．填表格找规律解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？方程问题1你发现上面表格有什么规律？师生活动：让学生分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数；两根之积为常数项与二次项系数之比．问题2你能把发现的规律用式子表达出来么？师生活动：学生发言谈自己的看法，教师做总结，提醒学生可以发现下面的规律：猜想：若一元二次方程的两个根是，用式子表示规律：．设计意图：二次项系数为1和二次项系数不为1的题目，系数性质符号各有不同．让学生尽量体会与猜想两根和、两根积与系数之间的关系．问题3验证你能利用求根公式推导根与系数的关系吗？师生活动：学生探讨，试写推导过程，教师巡视后给出规范推导过程．一元二次方程的两根是：．由此可得，．归纳总结：一元二次方程的两个根是，则．师生活动：教师提问你觉得用根与系数的关系需要注意什么问题？在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵再算b2-4ac≥0(3)使用x1+x2时，注意“－”不要漏写.3.播放视频，是学生了解根与系数的关系叫韦达定理设计意图：学生在已有公式法解一元二次方程的知识的基础上，可以最快速度说出x1和x2的值，接下来将用字母系数表示的x1和x2的值代入相应的代数式x1+x2和x1x2，得出根与系数关系的结论，凭借学生自己的现有能力可以解决证明过程中遇到的问题．还可以让学生体会数学知识的一些结论是在计算的过程中产生的，数学中的一些结论并不是高不可攀的．4．例题分析：例1根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两个根的和与积：（1）（2）．师生活动：让学生根据根与系数的关系，独立解决上述问题．教师巡视学生的掌握情况，指导困难学生．教师引导：1.把一元二次方程化成一般式，找对a，b，c，2.求b2-4ac3.代入根与系数的关系求解．设计意图：直接应用新知是学生的模仿阶段，也是本课教学最基本的知识目标，这时需要强化记忆，引导学生发现应用根与系数的关系解决两根和与两根积的问题不需求出复杂的两根．例2已知方程的一个根是－3，求另一个根及k的值．师生活动：学生自己独立解答，然后和其他同学交流做法，老师巡视辅导．解答的学生出现的问题，进行讲解．方法1.代入法方法2.根与系数关系也可以两种方法综合教师引导：本例对绝大多数同学来说是可以掌握的内容，也是研究根与系数的关系应该掌握的内容．此外，还可以让学生应用多种方法解决问题，进一步培养学生的发散思维．（三）练习巩固，综合应用1．不通过代入方程检验，判断下列方程后面括号里的两个数是不是它的根．1）2）3）4）设计意图：考查对一元二次方程根与系数的关系的理解和掌握．2．已知方程的一个根是，求方程的另一个根及k的值高手继续探究题1.设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．（1）；（2）（3）设计意图：加深对一元二次方程根与系数关系的理解，培养学生的应用意识和能力，渗透整体代入思想．2.已知关于x的方程（1）两根互为相反数；（2）两根互为倒数．设计意图：进一步加强对所学知识的理解和掌握．（四）交流评价：能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．《一元二次方程根与系数关系》学情分析本节课是初三数学第八章第四节《一元二次方程根与系数的关系》新授课教学内容。分析本节课的学情，学生已有的知识经验及知识储备如下：富有个性地学习据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。1．学生年龄与认知特征八年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲望较强，愿意与他人交流合作。同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。2.学生已具备的知识和技能一元二次方程深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分.一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以选择题、填空题的形式出现，考查的考的热点.频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是中考的难点。学生己经学习了用求根公式法解一元二次方程，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，所以建议在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程的根与系数的关系.因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。3.学生有待提高的知识和技能新课程的基本理念告诉我们，数学教学活动，特别是课堂教学激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法；学生学习应当是一个生动活泼的，富有个性的过程，认真听讲，积极思考，动手实践，自主探索，合作交流都是学习数学的重要方式方法，而这恰恰符合初中学生的年龄和心理特征。《一元二次方程根与系数的关系》效果分析本节课的教学我从学生熟悉的问题情景入手，调起学生的胃口，激发起学生的好奇心和求知欲，在此推动下，引领学生展开探究活动，并将探究根与系数的关系分为初探、再探两个层次，即将二次项系数为1和非1的一元二次方程分两次出现。学生通过解方程求根进一步锻炼了学生解方程的能力，又培养了学生探索的能力。而且每一位学生都能参与探究，学生的认知能力总是有所差异的，如果将这两类方程同时加以研究的话，有一部分同学很难参与，事实上，研究事物往往从简单到复杂，当a=1时，容易发现根与系数的关系，当a≠1时，猜想不正确，造成认知上的冲突，更能激发学生去完善第一次的猜想，培养学生勇于探究、积极思维的精。学生解决的很顺利，自己完成，小组探讨，全班交流。我特别注意鼓励学生的想法。学生在一个适度的梯度探究空间，在循序渐进的教学原则下，通过“特例探究——一般猜证——理论验证”的教学设计，使学生感悟认识事物的规律是由特殊到一般，由具体到抽象的思维过程，学生在这样的氛围下，会感到新知是旧知的自然延伸和自然流露，对于学生而言，既经历了一次探究性学习，又得到了一次思想方法的涵育和能力提升的机会。学生顺利达成课标一。学生在完成探究定理后我因势利导，及时的进行训练.设计了三个例题，例1直接利用根与系数的关系，例2是已知方程一根求另一个根及字母系数值，学生尝试用不同的方法进行解答，培养了学生一题多解思维的训练。通过典型例题的讲解和相应的微课及有针对性的练习，使学生能熟练地应用一元二次方程的根与系数的关系解决一些问题，通过检测题进行查漏补缺，巩固知识，全而掌握知识.这个过程中有效地发展学生的推理思想和有条理的表达能力，并形成了一定的优化意识，顺利达成了学习目标。总之，在整个教学设计中，充分发挥了教为主导、学为主体的作用，通过学生自身体验过程、探究发现，激发学生获得求知的欲望；通过发现、猜想、证明的过程，使学生感受数学研究的方法与思想。学习例题、习题中渗透的数学的思想，以此为载体，充分发挥其素质教育的功能，培养起学生的发散性思维和探究能力。教学过程整体进度把握比较好，而且条理清晰，课堂气氛很好，目标达成度高。从课堂发言和学生练习的情况来看，学生推理和有条理的符号表达能力得到了一定的发展，数学学习能力得到了相应的提高。《一元二次方程的根与系数的关系》教材分析一、内容和内容解析1．内容本节课是八年级下册第八章第五节一元二次方程根与系数的关系．2．内容解析教材地位和作用现行初中数学教材可分为四大板块，数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践.在“数与代数”领域中主要研究:1.数与式.2.方程与不等式.3.图形与坐标、函数及图象.一元二次方程根与系数的关系（也称韦达定理）是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的．课标要求通过本节内容的学习达到能运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和、两个根的平方和及两个根之差．教材通过一元二次方程(a≠0)的两根推导出韦达定理，以及以数为根建立一元二次方程，这样既是对前面知识的巩固与深化，又为以后的知识打下基础，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具．同时一元二次方程根与系数的关系也是方程理论的重要组成部分．一元二次方程深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分.一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以选择题、填空题的形式出现，考查的考的热点.频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是中考的难点。二、目标和目标解析1.根据教材的地位和作用，确定本节课的学习目标：（1）掌握一元二次方程根与系数的关系.理解并掌握根与系数的关系：．（2）能运用根与系数的关系：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值．（3）经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养分析能力和解决问题的能力.2．目标解析达成目标（1）的标志是：由已知两根构造新方程入手，由学生观察并发现一元二次方程根与系数的关系，用求根公式再严格加以证明，证明的过程是一个再熟悉和再理解的过程．达成目标（2）的标志是：能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和、两个根的平方和及两根之差．三、重点、难点重点：一元二次方程根与系数关系的推导过程．难点：利用一元二次方程根与系数的关系解题．四、教学思路设计1.新课导入(1)情景导入，从情境中提出数学问题，激发学生的兴趣，使学生积极主动地投入到数学活动中去.(2)通过复习一元二次方程的求根公式及解简单的一元二次方程导入本课.2.新授策略1）教师出示问题，学生自主探究，教师适时引导，师生共同归纳出一元二次方程的根与系数的关系.2)教学中也可以采用教师出示问题，学生分组讨论，最后由学生归纳出一元二次方程的根与系数的关系.3.新知应用我们从一元二次方程的根与系数的关系和一元二次方程的根与系数的关系的应用两个方面给出例题、练习.通过典型例题的讲解和相应的微课及有针对性的练习，使学生能熟练地应用一元二次方程的根与系数的关系解决一些问题，通过检测题进行查漏补缺，巩固知识，全面掌握知识.4.思想方法本节课从几个与一元二次方程的根与系数的关系有关的问题出发，让学生经历观察、归纳、猜想与验证的过程，再通过一些例题及练习对这个关系加以巩固，目的就是在活跃上课气氛的同时，也活跃了学生的思维，同时也培养了他们分析问题、解决问题的能力以及他们的团队合作精神.《一元二次方程的根与系数的关系》学案自主探究1．解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？方程问题1完成上表，你发现上面表格有什么规律？问题2你能把发现的规律用式子表达出来么？猜想：若一元二次方程的两个根是，用式子表示规律：．问题3验证：你能利用求根公式推导一元二次方程根与系数的关系吗？2．范例尝试例1根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两个根的和与积：（1）（2）巩固练习：不通过代入方程检验，判断下列方程后面括号里的两个数是不是它的根．1）2）3）4）例2已知方程的一个根是－3，求另一个根及k的值3．练习巩固已知方程的一个根是，求方程的另一个根及k的值高手继续探究题1.设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．（1）；（2）（3）2.已知关于x的方程（1）两根互为相反数；（2）两根互为倒数．交流评价：能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？用严谨的态度去上每一节课《一元二次方程根与系数的关系》教学反思执教完“一元二次方程根与系数的关系”一节课后，启发和收获颇多，现与各位老师进行交流。首先是在备课环节上：情境引入调起学生的胃口，激发起学生的好奇心和求知欲，在此推动下，引领学生展开探究活动，并将探究根与系数的关系分为初探、再探两个层次，即将二次项系数为1和非1的一元二次方程分两次出现，这样处理基于如下的原因。第一，使得每一位学生都能参与探究，学生的认知能力总是有所差异的，如果将这两类方程同时加以研究的话，有一部分同学很难参与，事实上，研究事物往往从简单到复杂，当a=1时，容易发现根与系数的关系，当a≠1时，猜想不正确，造成认知上的冲突，更能激发学生去完善第一次的猜想，培养学生勇于探究、积极思维的精神，第二，给予学生一个适度的梯度探究空间，在循序渐进的教学原则下，通过“特例探究——一般猜证——理论验证”的教学设计，使学生感悟认识事物的规律是由特殊到一般，由具体到抽象的思维过程，学生在这样的氛围下，会感到新知是旧知的自然延伸和自然流露，对于学生而言，既经历了一次探究性学习，又得到了一次思想方法的涵育和能力提升的机会。总之，在整个教学设计中，充分发挥了教为主导、学为主体的作用，通过学生自身体验过程、探究发现，激发学生获得求知的欲望；通过发现、猜想、证明的过程，使学生感受数学研究的方法与思想。学习例题、习题中渗透的数学的思想，以此为载体，充分发挥其素质教育的功能，培养起学生的发散性思维和探究能力。《一元二次方程根与系数关系》课标分析课程类型：义务教育必修课程

教学材料：八年级数学下册（五四制）开发人员：一．课标解读：现行初中数学教材可分为四大板块，数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践.在“数与代数”领域中主要研究:1.数与式.2.方程与不等式.3.图形与坐标、函数及图象.本章“一元二次方程根与系数关系”属于数与代数，是《数学课程标准》中“方程与不等式”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把方程与不等式内容分成两个部分，第一部分放在义务教育学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育学段，主要研究实数根内容。这节内容是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的．课标要求通过本节内容的学习达到能运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和、两个根的平方和及两个根之差．教材通过一元二次方程(a≠0)的两根推导出韦达定理，以及以数为根建立一元二次方程，这样既是对前面知识的巩固与深化，又为以后的知识打下基础，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具．同时一元二次方程根与系数的关系也是方程理论的重要组成部分．一元二次方程深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分.一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以选择题、填空题的形式出现，考查的考的热点.频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是中考的难点。二．课程目