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文档简介

1.3n阶行列式的计算例1.8求方程的根。1所求根为x=2和x=-4。2例1．10计算n+1阶行列式解

3例1．11设n阶三对角行列式4证明:递推关系式

证明对第n列用性质6展开，得例1.12计算n阶行列式5例1．13证明n阶行列式证明对行列式阶数n用数学归纳法证明n=2时，结论成立。6假设结论对n-1阶行列式成立，即则对于n阶行列式有7例1.14证明n阶范德蒙德（Vandermonder）行列式证明对行列式阶数n用数学归纳法，n=2时，结论成立。8假设结论对n-1阶行列式成立，即则对于n阶行列式有9由数学归纳法，结论对任意自然数n都成立.1．4拉普拉斯（Laplace）展开定理定义1.7在n阶行列式D中,任取k行k列,位于这k行k列交叉位置的元素按原行列式D中的相对位置排成的k阶行列式N称为行列式D的一个k阶子式.10定义：在D中,划去k阶子式N所在的k行k列,剩余元素按原行列式D中的相对位置排成的n-k阶行列式M称为k阶子式N的余子式.如果子式N的k行k列在D中的行标与列标分别为

则称为N的代数余子式.例如,在5阶行列式中,取第2,4行和第1,4列,是D的一个二阶子式,11是N的余子式;为N的代数余子式.定理1.3(Laplace定理)设在n阶行列式D中,取某k行,则位于这k行的所有k阶子式与它们各自对应的代数余子式的乘积之和等于行列式D,即12解对D的第1,3行用Laplace定理,在第1,3行中不为零的二阶子式分别是

它们各自对应的代数余子式是所以D=12-6=613例1.16计算2n阶行列式14解对的第n,n+1行应用La

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