《黄金分割》教学设计和教案说明

PAGEPAGE《黄金分割》教学设计授课老师：教材版本：北师大版授课年级：八年级下册作者单位：一、教学目标：知识与技能：通过实例了解黄金分割，并能简单应用；过程与方法：（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展动手能力和思维能力；（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。情感与态度：（1）在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心；（2）体会数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用；提高审美意识。二、重点难点：教学重点：建立黄金分割的概念。教学难点：作一条线段的黄金分割点。三、教具准备多媒体PPT、尺子、圆规四、教学过程：（顺着发现美，解读美，创造美的思路，我制定了以下教学流程：）（一）探索交流，建立概念第一步：情境导入（1）同一动物的3张照片，哪张最构图美？（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（3）五官基本相同的3张脸，哪个更美？学生讨论，以小组为单位投票，选出得票最多的图形。第二步：探索交流（1）探索交流，让我们用数学的方法分析前面的问题。将照片的宽度视为线段AB，小鸟所在的位置为点C，测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表。（保留2个有效数字）美的构图踮脚尖的演员将演员的身高视为线段AB，肚脐所在的位置为点C，让学生测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表。（保留2个有效数字）（学生分组活动，测量、计算）观察表格，哪些数据之间有什么特殊的关系？学生很容易找到数值之间的相等关系，但是数值的相等与图形的美有什么关系呢？CAB这两个问题都可以抽象为同一个数学问题：在线段AB上，有一个点C把线段AB分成两条线段AC和BC，当点C的位置比较美时，与的值都是固定的，且都近似的等于0.6。古希腊数学家毕达哥拉斯就是以次为基础进行研究，最终建立了黄金分割的概念。（归纳出事物的共同属性，建立黄金分割的概念。）CAB第三步：建立概念如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果=，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。利用方程知识可以解出AC：AB＝：1≈0.618：1注意：=1\*GB3①从形式上理解：=，即AC：AB＝BC：AC，或AC2＝AB·BC=2\*GB3②从比值上理解：黄金比为：1≈0.618：1，（二）操作应用、巩固概念（1）找一找：你身边有黄金分割的实例吗？你能验证这些物体上真的存在黄金分割吗？学生找到了圆珠笔，笔袋上的图案，课本封面的构图，教室的窗框，高跟鞋等。（学生分组活动，测量、计算、讨论、发表验证结果。）（2）10年佛山中考题19题一个人肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割,则这个人好看.如图是一个参加空姐选拔活动的选手情况,那么她应该穿多高的鞋子好看?此时肚脐高度位置多少?(精确到1cm)（3）作图法确定线段的黄金分割点分析：此问题可以数学化为：已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？基于初二学生的实际能力，这个问题的难度是非常大的，所以结合系统控制理论中定度控制的理论，采用“扶”的方法，相机诱导。教师板演作法，学生在学案上作图，之后交流成果。（4）根据上述作图回答下列问题：=1\*GB3①如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?=2\*GB3②计算AC：AB，BC：AC．=3\*GB3③点C是线段AB的黄金分割点吗?有了前面“动手操作，增强体验”环节中对验证方法的初步感受，和作图过程中形象的感知，辅以有效的问题串，学生不难利用定义进行验证，此处，就可以采用“放”的方法，让学生自主揣摩、自求解释了。（三）延伸拓展，深化概念（1）小实验：下列矩形中，哪些看起来更美？学生讨论，以小组为单位投票，选出得票较多的矩形。为什么这些矩形会让同学们感觉到美呢？12123你的身边有黄金矩形吗？找一找。学生找到了课本、课桌、书包、学案用纸等。（2）黄金分割的魅力：展示黄金矩形的文化价值：建筑、蒙娜丽莎、京剧、雕刻等。（四）小结反馈，布置作业1、归纳小结（1）这节课我们研究了哪些问题？（2）研究这些问题时，经历了怎样的过程？（3）通过这个研究过程，你有什么感受和体会？2、反馈练习（见PPT展示）3、布置作业：1.必做题：Ｐ113习题4.31题3题2.选做题：为妈妈出谋划策，她应该穿多高的高跟鞋好看？五、板书设计六、教学反思1、注重对学生双基的评价。如设计的关于黄金分割定义的判断题；学生对比值的计算等。2、注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如欣赏各种美丽的图片并观察特点；动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点的作法等。3、选择生活中的问题评价学生应用数学的意识和能力能激发学生的学习兴趣，但也存在很多的不足，这样的课堂应该还可以更有趣一些，更有意义一些，还可以更好的给学生一些空间，来展示他们的成果《黄金分割》教学设计说明《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。本节是继《线段的比》之后提出的一个实际问题，是对成比例线段的延续、拓展与深化，也是一个新的知识点。本节课的教学目的在于，用归纳的方法建立概念，发展学生归纳概括的能力，逐步养成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略；用演绎的方法验证并拓展概念，培养学生演绎推理的能力，和良好的数学思维品质。同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心；在探究过程中感知数学美，体会数学的应用价值。学习本节内容，要以线段的比、成比例线段等内容为基础，并需建立数学模型，运用方程思想求解，还涉及作图、归纳与演绎推理等诸多内容，而且与我们的现实生活联系密切。学生在学习本节内容时，容易记住黄金比的近似值，不易记住其精确值；容易根据自己的判断直接说出问题的结果，不易写出规范的解题过程；容易记住本节所学的知识点，不易总结所经历的过程并归纳出一般性的方法。我们所授的每一节课，目的都不是单纯的传授知识，而是要借助数学教学过程，按照科学的方法操作，发展学生发现、归纳、演绎、迁移的能力，使学生逐步形成良好的