初中数学- 回顾与总结教学设计学情分析教材分析课后反思

解直角三角形复习学案授课人【复习目标】加深对锐角三角比，勾股定理等解直角三角形知识的理解，并能够在理解和记忆的基础上灵活的运用这些知识来解决实际问题。通过复习进一步整合解直角三角形题型解题的方法。解直角三角形直角三角形解直角三角形直角三角形勾股定理a2+b2=c2锐角三角三角关系：∠A+∠B=∠C∠A+∠B+∠C=1800⑶边角关系：非直角三角形做高转化应用画出图形几何求解转化根据题意画出直角三角形根据题意画出非直角三角形几何结果问题答案实际意义AABcCab【基础知识复习】●锐角三角比的定义正弦sinA=_____________余弦cosA=______________正切tanA=_____________●特殊的三角函数值(右表)三角比∠Asincostan30o45o60o锐角∠A的正弦、正切值随着角度的增大而_________余弦值随着角度的增大而_________________。0<sinA<1，0<cosA<1●简单三角函数之间的关系同角三角函数关系sin2A+cos2A=1互为余角的三角函数关系sinA=cos（900-A）cosA=sin（900-A）ABcABcCab⑴三边关系：勾股定理a2+b2=c2⑵三角关系：∠A+∠B=∠C∠A+∠B+∠C=1800⑶边角关系：⑷面积关系：（h为斜边C上的高）注意：解直角三角形时，除直角外，知道直角三角形中的______个元素（至少一个是______）,这个直角三角形才是可解的，即能够求出其他的元素。●仰角、俯角；方位角hhlα●坡度：又叫______,用字母_______表示，i=______=________(一般把比的前项写成1)ACACB例题：在△ABC中，∠A=600，∠B=450，AC=20，求AB的长。（结果保留根号）ACB★变式ACB已知，在△ABC中，∠A=600，∠B=450，AB=20，求AC的长（结果保留根号）【方法总结】在上两题的解直角三角形过程中有一条边很重要，是哪条？为什么？当边的条件无法直接应用于解直角三角形时我们又该怎么做呢？设未知数时那种设法最简单呢？BDBD0A60°45°钓鱼岛中某一小岛A，它的周围14海里范围内有暗礁，日本船只闯入由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行10海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东45°方向上，如果日本船只不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？（取1.7）BD0A60°45BD0A60°45°已知在Rt△ABO中，∠AOB=90°,∠ABD=30°,∠ABD=30°,若AO=14海里，求BD的长。（结果保留根号）ABCABCD在Rt△ABC中，∠ACB=900,AB=5，BC=3，则sinB=________Sin600•tan600+cos2450=____________沿着坡度为i=1：的山坡前进了100米，则升高了_________米。在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，已知BD=3，BC=5，那么sinA=________若∠A，∠B分别是△ABC中的两锐角且满足，则∠C的度数是________。6.如图是一台起重机的示意图，它的机身AM高为30米，吊杠与水平方向的倾角可以从30°转到60°，这台起重机工作的最大高度为BD=66米，求：吊杠AB的长是多少米，最远水平距离AC′是多少米？（精确到0.1米）【课后提升】1、（2015潍坊中考）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点观测观光塔顶端C处的仰角是600，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D点的俯角是300。已知该楼房高45米，根据以上数据可求出观光塔的高CD是_______米。2、（2016潍坊中考）如图，直立于地面上的电线杆AB在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）本节课是一节章末复习课，学生们经过学习锐角三角比，解直角三角形基本理论、方法以及应用，学生们对于解直角三角形的基础运算已经能够熟练运用。但是学生们对于解直角三角形的应用中对于实际问题的图形化，以及图形化之后如何选择辅助线进行简化计算比较陌生。本节课是一节复习课，通过本节课的复习，学生们能够体验和总结把非直角三角形转化为直角三角形的方法，让学生们能够从根本上学会并能够灵活运用这种方法进行应用题的应用(一)、教材的地位与作用本节是在掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。通过本小节的学习，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法(数学建模、转化化归)，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。(二)、教学目标

1、通过实例使学生认识并理解锐角三角函数的概念，能够正确地应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两条边之比，体会数形结合的思想。

2、通过自主探索，使学生理解并熟记30°、45°、60°角的三角函数值；会计算含有特殊角的三角函数式的值.会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它对应的角度。

3、使学生掌握用计算器由已知锐角求它的三角函数值，反之，由已知某角的三角函数值求它对应的锐角。

4、使学生掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

5、使学生会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题。在探索中，使学生体会怎样把实际问题转化为数学问题，再通过解直角三角形的知识求解的方法，培养学生用数学的意识和解决实际问题的能力。

(三)、重、难点

重点：锐角三角函数的概念和直角三角形的解法.

难点：锐角三角函数的概念

(四)、内容的改变

1、删去了锐角的余切函数

2、删去0

°和90°的三角函数值

3、删去了同角三角函数的关系，互余两角三角函数的关系

4、以测量实践活动（底部可到达与底部不可到达的建筑物的测高问题）为主线，略微提高了解直角三角形应用的难度（探索问题，用方程思想解题）一、选择题1．如图，在夏季中午，当太阳移至房顶上方偏东时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高米，要在窗子外面上方安装水平遮阳板AC，使午间光线不能直接射入室内，则遮阳板AC的宽度是：（）A．2tan80°米B．2cot80°米C．米D．2cos80°米2．如图，是边长为1的正方形，也是正方形，，若．（）A．B．C．D．3．如图，一个牧童在小河南4英里A处牧马，河水向正东方向流去，而他正位于他的小屋B西8英里北7英里处，他想把马牵到小河边去饮水，然后回家，他能够完成这件事所走的最短距离是：（）A．英里B．16英里C．17英里D．18英里二、填空题1．顶角为锐角且顶角的正弦值为，周长为18cm的等腰三角形的底边长是_______，腰长是________．2．在直角三角形中，，斜边cm，则BC边上的高为____cm．3．在离地面垂直高度为6米处的电线杆上引拉线固定电线杆，并且使每条拉线和地面成60°角，则每条拉线的长至少为_______米．4．教室内的矩形黑板长为4米，宽为2米，若一条对角线与较短边的夹角为，则．本节课的重点难点是直角三角形的解法，为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系，正确选用这些关系，是正确、迅速的解决直角三角形的关键。解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此，在处理例题时，首先，应让学生独立完成，培养学生分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。通过本节课教学，我觉得教学目标定位准确恰当。结合课程标准，在对教材深入钻研的基础上，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，制定了以“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标，“渗透数形结合的数学思想、分类思想等，培养学生良好的学习习惯。”结合课堂教学，我个人认为教学目标达成度是比较高的。第二，本节课的设计，力求体现新课程理念。给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性。第三，教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者、帮助者。在学生选择解直角三角形的诸多方法的过程中，我并没有过多地干预学生的思维，而是通过问题引导学生自己想办法解决问题，选择让学生进行板演。在培养学生的语言表达能力上下了功夫。通过本节课的实践，我觉得也存在一些需要自己深刻反思和改进的地方。比如，在探讨解直角三角形的依据时，处理的有些过于仓促，讲话语速太快，影响学生的思考时间，有些问题还应该放手让学生自己去想，可能效果更好；在讲解直角三角形的应用例题时，从特殊到一般