初中数学-《平方差公式》教学设计学情分析教材分析课后反思

教学目标1．理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，正确地运用平方差公式进行计算；2．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；3．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神．教学重难点重点：对平方差公式的理解和应用难点：探究平方差公式运用的条件；提高计算的正确率．教学过程【第一环节】构造悬念、创设情境课前投放问题：把一边长为a厘米的正方形纸片的一边增加5厘米,另一边减少5厘米,它的面积变了吗？你能快速地解决吗？【设计目的】从实际问题出发，让学生体会到问题的结论要通过实际的计算得以验证，而不是所谓的“想当然”；同时也通过这个问题培养学生的发散思维，引导其采用多种方法解决；“快速地解决”则为本节课的学习埋下了伏笔．【活动预期】课前学生讨论解决，激发学生的兴趣，在短时间里集中学生的注意力，形成较高的课堂关注．既复习了多项式乘多项式的法则，又在讨论的过程中，通过合作交流，更好地完成任务．【第二环节】诊断补偿、自然引入1.回顾多项式乘多项式的法则并练习计算下列多项式的积2．引导学生分析算式，提问：观察上述多项式，你发现了什么规律？运算出结果后，你又发现什么了规律？学生可以根据自己的理解用自己的语言说明规律，有问题可小组交流讨论解决．3．试着用字母表示你的发现．大部分学生都能顺利的写出式子，教师紧接着引导学生验证式子的正确性，从而引出平方差公式．4.你能用语言叙述这个公式吗？（小组讨论，交流补充）5.得出平方差公式的法则：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．【设计目的】在教学过程中，引导学生独立思考、自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出法则．【活动预期】学生先独立思考，然后小组讨论，大胆发表自己的见解．教师先不给出平方差公式，而是让学生分析总结，再相互交流，通过练习题找出规律进而进行验证得出公式．要求用语言叙述这个公式，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的．【第三环节】设问质疑、探究尝试1.通过观察公式的特点，你认为两个多项式的各项具备什么条件才能利用平方差公式进行计算？学生交流得到两个二项式中有两项相同，另两项是互为相反项，最终结果是相同项的平方减去互为相反项的平方．引导学生得出公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式．2．提出问题：你能改变等号左边a和b的符号，使其仍然能利用平方差公式计算吗？学生回答并进行分析：如，等．3．判断下列式子是否可用平方差公式计算？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）【设计目的】从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，注意留给学生探索与交流的空间，让学生从本质上领悟平方差公式的应用．将公式进行深层次的剖析，加强对公式的理解和掌握，提高解决问题的能力．【活动预期】在教学中先让学生进一步观察公式的特点，认识到平方差公式是多项式乘多项式的一种特殊形式，进而分析出结果的特殊性．分析后就能说出每一步的依据，为后面的例题提供了保障．【第四环节】自主练习，融会贯通1．出示例1，用平方差公式计算：（1）．（2）．（3）．想一想：第（3）题还可以怎么做？2.练习：下面是一位同学的口算结果，请你判断对错并改正（1）．（2）．（3）．（4）．小结：通过刚才的练习，你认为做题时应注意什么？3．出示例2，用平方差公式计算：（1）．（2）．（3）．（4）．学生独立完成后，小组讨论后思考：你的易错点在哪？计算的方法是什么？4．拓展提升：．5．解决课前题目．【设计目的】在学习了平方差公式后，及时熟悉公式的应用．对于例1的第（3）题重点让学生明白一题多解，灵活运用前面学过的知识，让学生体会知识之间的相互联系．在基础知识和基本技能训练的过程中，让同学之间进行交流和讨论，通过互相纠错、提出质疑这样的一个环节，培养学生的提问意识，提高学生的自主学习能力，对学生养成良好的学习习惯有重大帮助，又加深学生对数学思想方法的认识．【活动预期】让学生尝试独立完成，教师根据学生出现的问题，有针对性的讲解．【第五环节】变式训练，巩固提高计算：（1）．（2）．（3）．（4）．．（选做）．【设计目的】问题的拓展和延伸，体现知识运用的由浅入深、循序渐进的原则，有利于学生思维能力的发展和解决问题的能力的提高，也使学生认识到学习平方差公式的一个重要作用，认识数学公式的应用可以在很大程度上简化运算．【活动预期】有了前面的练习铺垫，大部分学生都能顺利完成任务．【第六环节】达标检测，评价矫正1.在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（） A． B． C． D．2．填空：．（）．3．计算：．．．4.（选做）【设计目的】本节课主要训练学生对公式的理解及计算的能力，通过检测，更好的把握公式，运用公式，在解题过程中，发现自己的失误，积累解题经验．【活动预期】顺利完成．【第七环节】归纳总结，知识升华1．本节课你学会了什么？它有什么作用？2．利用公式计算需要注意什么？你还有什么疑惑吗？3．你对自己的表现满意吗？为什么？【设计目的】让学生进行表述，自我评价，查找自身存在的问题，并且通过对所学知识的回顾与总结，培养学生总结归纳的习惯，使学生学会反思自己的不足，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力．【活动预期】归纳公式，明确算理，会灵活运用公式进行计算．《平方差公式》学情分析通过前面的学习，学生已学习数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号、多项式的乘法，具备了一定的归纳概括能力，掌握了一定的符号语言，学生已经具备了对整式的运算“快”，“准”的积极心理和学习公式的知识与技能结构，通过类比，他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题。为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历“特例→归纳→猜想→符号表示”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。这为学生探求平方差公式奠定了良好的基础。但由于两个多项式相乘的形式复杂多变，而初一学生抽象思维能力较差，所以在初学时学生可能较易被假象所迷惑，不易把握算式的特征即式子是否具有(a+b)(a-b)的形式。因此，公式结构特征的认识和公式的灵活运用是学生学习本节课的难点。《平方差公式》效果分析本节课我从具体情节入手，在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，使学生欣然接受挑战。考虑到学生刚接触这类乘法，对于公式中的字母a、b用其他代数式替换，学生很难理解，所以我就运用相同项和相反项来表示，让学生在题目中先找出相同项和相反项，然后在用公式代进去，这样比较直观易于学生对公式的理解，同时学生也少犯错误。还请学生自己出题让其他学生来解答，充分调动了学生学习的积极性，活跃了课堂气氛，也收到了一定的效果。

指导学生发现公式的特点：

1.左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方。

2.公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。

提醒学生利用平方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，这两个数分别是什么，其次要区别相同的项和相反的项，表示两数平方差时要加括号。

平方差公式是特殊的整式的乘法，运用这一公式可以迅速而简捷地计算出符合公式的特征的多项式乘法的结果，运用公式计算一定要看是否符合公式的特征，这两个数分别是什么，公式中的字母a,b仅可以代表具体的数字，字母，单项式，也可以代表多项式。平方差公式是乘法公式中一个重要的公式，形式虽然简单，学生往往学生往往学起来容易，真正掌握起来困难。学生对字母含义的广义定义理解不透，这是本节课的一个难点。有部分学生在教学过程中对字母的广泛性理解不透，造成对公式的不认同，只是死记硬背公式，不能完全理解其含义和具体应用。

总之，在以后的教学中我会更深入的专研教材，结合新课改的教学目标与要求，结合学生的实际特点，努力克服自己的弱点，尽量使数学课生动、自然、有趣。《平方差公式》教学反思对于平方差公式的教学要重视结果更要重视其发现过程，充分发挥其教育价值。不要回到传统的“讲公式、用公式、练公式、背公式”学生被动学习的局面。我在教学时没有直接让学生推导平方差公式，而是设置了一个做一做，让学生通过计算四个多项式乘以多项式的题目，让学生通过运算并观察这几个算式及其结果，自己发现规律？这是为什么？目的是让学生经历观察、归纳、概括公式的全过程，以培养学生学习数学的一般能力，让学生体会发现的愉悦，激发学生学习数学的兴趣。问题提出后，学生能积极进行分组讨论、交流，各组小组长阐述自己小组讨论的结果。大多数的学生能找出规律，说出大概意思，但是无法用精准的语言完整的描述出来，语言表达无条理、含糊。针对这种情况，在以后的课堂教学过程中要注意加强对学生的逻辑思维能力和语言表达能力的培养。最后经过师生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。在例题展示环节中，我通过2道例题的运算，训练学生正确应用公式进行计算，体会公式在简化运算中的作用。实践练习的设计，使学生从不同角度认识平方差公式，进一步加强学生对公式的理解。在运用公式时，学生基本掌握运用平方差公式的步骤：首先要判断算式是否符合平方差公式特征，然后再寻找算式中的a、b项，最后运用平方差公式运算。拓展延伸环节中，学生通过寻找算式中的a、b项，慢慢发现a、b项不仅可以代表数，也可以代表单项式、多项式等代数式，这样设计可以进一步深化学生对字母含义的理解。最后通过设计递进式的问题串，引导学生自己一步步总结出本节课所学的知识内容，从而培养他们的归纳总结和语言表达能力。本节课采用学习小组讨论、交流的学习方式，让学优生带动学困生，整体教学效果良好，学生基本掌握平方差公式的运用，对于较复杂的a、b项的运算，在自习课上将加强练习。《平方差公式》教材分析本节课选自鲁教版六年级下册第6章第6节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式的学习提供了方法。平方差公式应用十分广泛，教学时要注意引导学生进行观察、分析，使学生们掌握平方差公式的结构特征，理解公式的意义，并能正确地运用公式．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位。1.在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（） A． B． C． D．2．填空：．（）．3．计算：．．．