设计三角形内角和定理数学初中李喜成

5.5三角形内角和定理（1）青岛版数学八年级上册数学大舞台，有我更精彩！成武县汶上集镇宝峰初级中学李喜成复习回顾：一、填空：1已知：直线a∥b,直线EF交直线a于点A，交直线b于点B，射线AC交直线b于点C，若

那么，=_____，∠3=_____，∠1=_____。2、已知：如图，如果∠A=130°∠C=50°∠D=60°那么∠2=_____，∠1=_____。ABCEFab123∠2∠ABC=60°∠ACB=70°BDCA1270°60°50°120°60°内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？1.知识目标

（1）三角形内角和定理的证明.（2）掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，

体会思维转化和符号语言的作用.（3）理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.2.学习重点（1）三角形内角和定理的证明.（2）三角形内角和定理的推论.3.学习难点（1）三角形内角和定理的证明方法.

（2）三角形的外角、三角形内角和定理的推论.三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢?212233钝角三角形11133锐角三角形112233直角三角形2活动1：活动2：图1图2图3ABCCBAABBCCBAB探索结果：三角形三个内角的和等于180°从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?ABCE213D为了证明的需要，在原来图形上添加的线叫做辅助线这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABC已知:∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.求证:∠A+∠B+∠C=180°.分析:作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.求证：三角形三个内角和等于180°三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°ABC所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.PQ【讨论交流】证明:过点A作PQ∥BC,则∠PAB=∠B(两直线平行,内错角相等),∠QAC=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°(平角的定义),∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换).同桌之间、前后位之间讨论交流一下，你还有其它的证明方法吗?友情提示：过顶点A作BC的平行线AD

1ABDC内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们讨论一下，你们能给老二解释一下吗？思考:四边形四个内角的和是多少度？三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？想一想：ABCABCE213DD

∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°

∴∠A+∠B=∠ACD解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB（等式基本性质）

∴∠A+∠B=180°－∠ACB（等式的基本性质）（平角的定义）（三角形内角和定理

）(等量代换)推论1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠B+∠C=∠CADABCD推论2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。∠CAD>∠B，∠CAD>∠CABCD思考：三角形的三个外角的和是多少度？123小结1.（昆明·中考）如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠B=60°，那么∠BDC=()A.80°B.90°C.100°D.110°2.（济宁·中考）若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【解析】选B.由题意可设这个三角形的三个内角分别为2x,3x,4x,根据三角形内角和定理可得:2x+3x+4x＝180°,得x＝20°,因此可得三个内角分别为40°，60°，80°，故选B.3.（红河·中考）如图，D,E分别是AB,AC上的点，若∠A=70°，∠B=60°，DE∥BC，则∠AED的度数是____.【解析】因为∠A=70°，∠B=60°，所以∠C=50°，又因为DE//BC，所以∠AED=∠C=50°.答案：50°D45.（合肥·中考）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=___度．【解析】根据题意可知，∠3=90°，因此∠1=∠3+∠5，∠2=∠3+∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠5+∠3+∠4=2∠3+∠4+∠5，因为∠4+∠5=90°，所以∠1+∠2=180°+90°=270°.答案：2701.三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。2.推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。3.推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。4.三角形的外角和等于360°5.运用三角形内角和定理、